Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ng bằng nhau thì có th tích bằng nhau; GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học... Hai khối hộp ch[r]
Trang 1GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 1
Chọn góc nhọn là
A
a
Chọn góc nhọn là
Cạnh đối
Cạnh kề Cạnh huyền
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 – HÌNH HỌC – GV: ĐOÀN VĂN TÍNH
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I HÌNH HỌC PHẲNG ÔN TẬP
1 Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AMlà đường trung tuyến Ta có:
2 Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
3 Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a Định lý cosin:
b Định lý sin:
A
Trang 2GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 2
c Công thức tính diện tích tam giác:
d Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
4 Định lý TA-LET:
A
c
a
b
- nửa chu vi
- bán kính đường tròn nội tiếp
p r
2
AM
2
BN
2
CK
A
N
K
M
A
N
M
(Tỉ số diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)
A
a R
Trang 3GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 3
5 Diện tích đa giác:
a Diện tích tam giác vuông:
Diện tích tam giác vuông bằng tích 2 cạnh
góc vuông
b Diện tích tam giác đ u:
Diện tích tam giác đều: 3
4
S
Chiều cao tam giác đều: 3
2
h
c Diện tích h nh vuông và h nh ch nh t:
Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương
Đường ch o hình vuông bằng cạnh nh n 2
Diện tích hình ch nh t bằng dài nh n rộng
d Diện tích h nh thang:
SHình Thang 1
2.(đáy l n đáy b ) chiều cao
e Diện tích tứ giác có hai đường ch o vuông
góc:
Diện tích t giác có hai đường ch o vuông góc
nhau bằng tích hai đường ch o
Hình thoi có hai đường ch o vuông góc nhau
tại trung đi m c a m i đường
II HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN
1) Hình đa diện ,khối đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số h u hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
a)Hai đa giác hoặc không có đi m chung, hoặc có một đỉnh chung , hoặc có một cạnh chung
b)M i cạnh c a đa giác nào cũng là cạnh chung c a đúng hai đa giác
Khối đa diện:là phần không gian được gi i hạn bởi một hình đa diện, k cả hình đa diện đó
2) Khối đa diện lồi, khối đa diện đều
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai đi m bất kì c a (H) luôn
thuộc (H)
Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đ u loại {n;p} nếu:
a)M i mặt c a nó là một đa giác đều n cạnh
b)M i đỉnh c a nó là đỉnh chung c a đúng p mặt
A
B H C
D
B
A
B
C
C
D
O
A
B
D
C
(cạnh)2 đều
(cạnh)
đều
Trang 4GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 4
Chú ý: 2C = nM = pĐ
Trong đó: C là số cạnh,M là số mặt,Đ là số đỉnh và n,p phải nguyên
Có 5 loại khối đa diện đều
III HÌNH CH P Đ
1 Định ngh a
Nh n t:
Hình chóp đều có các mặt bên là nh ng tam giác c n bằng nhau Các
mặt bên tạo v i đáy các góc bằng nhau
Các cạnh bên c a hình chóp đều tạo v i mặt đáy các góc bằng nhau
2 ai h nh chóp đ u thường g p:
a nh chóp tam giác đ u: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Khi
đó:
ĐáyABC là tam giác đều
Các mặt bên là các tam giác c n tại S
Chiều cao: SO
Góc gi a cạnh bên và mặt đáy: SAO SBO SCO
Góc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO
AB
Lưu : Hình chóp tam giác đều khác v i t diện đều
b nh chóp tứ giác đ u: Cho hình chóp tam giác đều S ABCD
ĐáyABCDlà hình vuông
Các mặt bên là các tam giác c n tại S
Chiều cao: SO
Góc gi a cạnh bên và mặt đáy:SAO SBO SCO SDO
Góc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO
B
A
C
D S
O I
B
S
O
Trang 5GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 5
IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1 Th tích hối chóp: 1
3
:
B Diện tích mặt đáy
:
h Chiều cao c a khối chóp
2 Th tích hối l ng tr : V B h
:
B Diện tích mặt đáy
:
h Chiều cao c a khối chóp
Lưu : L ng tr đ ng có chiều cao cũng là
cạnh bên
3 Th tích h nh hộp ch nh t: V a b c
Th tích khối l p phương: 3
4 Tỉ số th tích: .
.
S A B C
S ABC
5 nh chóp c t ABC A B C
3
h
i , ,B B h là diện tích hai đáy và chiều cao
C
D
S
O
C
A
B
B’
A
B
C
A’
B’
C’
a
b
c
a
a a
S
A’ B’
C’
C
Trang 6GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 6
Tính nhanh thể tích một số hình chóp
thường gặp
Chóp tam giác đều
1.T diện đều cạnh a
3
2 12
a
V
2.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b
2 3 2 2
12
3.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc
gi a cạnh bên và mặt đáy bằng α
3 tan 12
a
4.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc
gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β 3
tan 24
a
5.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc
gi a cạnh bên và mặt đáy bằng α 3
2
3 sin os 4
a
6.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc
gi a mặt bên và mặt đáy bằng β
3
2 3
3 tan β (tan β+4)
a
V
7.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc ở đáy c a mặt bên α
os 9 12 cos
3
a c
8.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc góc ở đỉnh c a β
3
2 (1 osβ) 1 2 cosβ
12
Hình chop tứ giác đều 7.Chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a
3
2 6
a
V
8.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b
6
α
β
Trang 7GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 7
9.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc gi a cạnh bên v i mặt đáy bằng α
3
2 tan 6
a
10.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β
3 tan 6
a
11.Chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và góc gi a cạnh bên v i mặt đáy bằng α
2 os sin 3
a c
12.Chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β
3
4 tanβ
3 (tan β 2)
a
V
13.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ở đáy c a mặt bên v i mặt đáy bằng α
tan -1 6
a
13.Chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh c a mặt bên v i mặt đáy bằng β
3
4 tanβ
3 (tan β 2)
a
V
Hình có tính chất đặt biệt 14.Cho hình chóp có 3 mặt ở đỉnh đoi một vuông góc
v i nhau có diện tích lần lượt là S1, S2, S3 th tích là:
1 2 3
2 3
S S S
V
15 Cho hình chóp có 3 cạnh ở đỉnh đôi một vuông góc
v i nhau có độ dài lần lượt là a, b, c th tích là:
1 6
V a b c
16.Cho hình hộp ch nh t có 3 mặt ở 1đỉnh có diện tích lần lượt là S1, S2, S3 th tích là: V S S S1 .2 3
β
Trang 8GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 8
A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẮT BUỘC
Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu t ng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường
cao không đổi thì th tích S ABC t ng lên bao nhiêu lần?
2
Câu 2 Có bao nhiêu khối đa diện đều?
Câu 3 Cho khối đa diện đều p q; , chỉ số p là
A Số các cạnh c a m i mặt B Số mặt c a đa diện
C Số cạnh c a đa diện D Số đỉnh c a đa diện
Câu 4 Cho khối đa diện đều p q; , chỉ số q là
A Số đỉnh c a đa diện B Số mặt c a đa diện
C Số cạnh c a đa diện D Số các mặt ở m i đỉnh
Câu 5 Tính th tích khối t diện đều cạnh a
A
3 2 12
3 2 4
3
6
a
Câu 6 Cho S ABCD là hình chóp đều Tính th tích khối chóp S ABCD biết ABa, SAa
3 2 2
a
3 2 6
a
3
3
a
Câu 7 Cho hình chópS ABC có SAABC, đáyABC là tam giác đều Tính th tích khối chóp S ABC
biết ABa, SAa
A
3 3 12
a
3 3 4
a
3
3
a
Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình ch nh t Tính th tích S ABCD biết
ABa, AD2a, SA3a
A 3
3
3
a
Câu 9 Th tích khối tam diện vuông O ABC vuông tại O có OAa OB, OC2a là
A.
3 2
3
3
2
3
6
2a
Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABCvuông tại , A SA2cm,
AB cm AC cm Tính th tích khối chóp
A 12 3
3
24
3
24
3
24cm
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình ch nh t, SA vuông góc đáy, ABa AD, 2a Góc gi a SB và
đáy bằng 0
45 Th tích khối chóp là
Trang 9GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 9
A
3 2 3
3 2 3
3
3
3 2 6
Câu 12 Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SAvuông góc v i đáy, SAa 3,A Ca 2 Khi đó th tích
khối chóp S ABCD là
A
3 2 2
a
3 2 3
a
3 3 2
a
3 3 3
a
Câu 13 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và thuộc
mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABC Tính th tích khối chóp S ABC biết ABa,
3
ACa
A
3 6 12
3 6 4
3 2 6
3
4
a
Câu 14 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình thoi Mặt bên SAB là tam giác vuông c n tại S và
thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABCD Tính th tích khối chóp S ABCD biết BDa,
3
ACa
3 3 4
a
3 3 12
a
3
3
a
Câu 15 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu c a S lên mặt phẳng
ABClà trung đi m H c a BC Tính th tích khối chóp S ABC biết ABa, ACa 3,
2
SBa
A
3 6 6
a
3 3 2
a
3 3 6
a
3 6 2
a
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – HÌNH HỌC LỚP 12
L YỆN TẬP THÊM
L YỆN TẬP TRẮC NGHIỆM LÝ TH YẾT
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Số đỉnh và số mặt c a một hình đa diện luôn bằng nhau;
B Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau;
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc số các mặt c a bất kì hình đa diện nào cũng:
A L n hơn hoặc bằng 4; B L n hơn 4; C L n hơn hoặc bằng 5; D L n hơn 5;
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh c a hình đa diện luôn luôn:
A L n hơn hoặc bằng 6; B L n hơn 6; C L n hơn 7; D L n hơn hoặc bằng 8;
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối t diện là khối đa diện lồi; B Khối l ng tr tam giác là khối đa diện lồi;
C Khối hộp là khối đa diện lồi; D Lắp gh p hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi;
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ng bằng nhau thì có th tích bằng nhau;
Trang 10GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 10
B Hai khối hộp ch nh t có diện tích toàn phần bằng nhau thì có th tích bằng nhau;
C Hai khối l ng tr có diện tích đáy và chiều cao tương ng bằng nhau thì có th tích bằng nhau;
D Hai khối l p phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có th tích bằng nhau;
Câu 6: Hình l ng tr đều là :
A L ng tr đ ng có đáy là đa giác đều
B L ng tr có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
C L ng tr có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc v i đáy
D L ng tr có tất cả các cạnh bằng nhau
Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A T m tất cả các mặt c a 1 hình l p phương thì tạo thành một hình l p phương
B T m tất cả các mặt c a 1 hình t diện đều thì tạo thành một hình t diện đều
C T m tất cả các mặt c a 1 hình t diện đều thì tạo thành một hình l p phương
D T m tất cả các mặt c a 1 hình l p phương thì tạo thành một hình t diện đều
Câu 8: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng
A Số cạnh c a hình đa diện luôn l n hơn hoặc bằng 8 B Số cạnh c a hình đa diện luôn l n hơn 6
C Số cạnh c a hình đa diện luôn l n hơn hoặc bằng 6 D Số cạnh c a hình đa diện luôn l n hơn 7
Câu 9: M i đỉnh c a đa diện là đỉnh chung c a ít nhất
Câu 10: M i đỉnh c a hình đa diện là đỉnh chung c a ít nhất
A hai mặt B ba mặt C Bốn mặt D n m mặt
Câu 11: Cho khối chóp có đáy là đa giác có n đỉnh Mệnh đề nào đúng?
A Số cạnh c a khối chóp bằng n 1 B Số mặt c a khối chóp 2n
C Số đỉnh c a khối chóp 2n 1 D Số mặt c a khối chóp bằng số đỉnh c a nó
Câu 12: Ph p đối ng qua (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A d song song v i (P) B d nằm trên (P)
C d vuông (P) D d nằm trên (P) hoặc d vuông (P)
Câu 13: Ph p đối ng qua (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d' cắt d khi và chỉ khi :
C d cắt (P) nhưng không vuông góc (P) D d không vuông góc v i (P)
Câu 14: Số mặt phẳng đối ng c a hình l p phương là
Câu 15: Số mặt phẳng đối ng c a hình bát diện đều là
Câu 16: Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau Có bao nhiêu ph p đối ng qua mp biến d thành d’
A có một B có hai C Không có D Có vô số
Câu 17: Cho 2 đường thẳng ph n biệt và d’ đồng phẳng Có bao nhiêu ph p đối ng qua mp biến d thành d’
A Không có B Có một C Có hai D Có một hoặc có hai
Câu 18: Hình chóp t giác đều có bao nhiêu mp đối ng
Câu 19: Một hình hộp đ ng có đáy hình thoi có bao nhiêu mp đối ng
Câu 20: Khối tám mặt đều thuộc loại
Câu 21: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại
Câu 22: Cho khối đa diện đều Khẳng định nào sau đ y là sai
A Số đỉnh c a khối l p phương bằng 8 B Số mặt c a khối t diện đều bằng 4
C Khối bát diện đều là loại {4;3} D Số cạnh c a khối bát diện đều bằng 12
Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều B Hình bát diện đều là đa diện đều loại (3,4)
C Hình bát diện đều có 8 đỉnh D Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông
Câu 24: Nếu một đa diện lồi có số mặt và số đỉnh bằng nhau Mệnh đề nào sau đ y là đúng về số cạnh đa diện?
A Phải là số lẻ B Bằng số mặt C Phải là số chẵn D Gấp đôi số mặt
Trang 11GV: Đoàn Văn Tính-Web: giasutrongtin.com - Trắc Nghiệm Toán 12 –Ch1-Hình Học Page 11
Câu 25: Gọi m, c, d lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh c a 1 hình đa diện đều Mệnh đề nào sau đ y là đúng?
A m, c, d đều là số lẻ B Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số lẻ
C m, c, d đều là số chẳn D Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số chẵn
Câu 26: Phát biểu mệnh đề nào sau đây là sai?
1) Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau
2) Hình hộp đ ng là hình l ng tr có mặt đáy và các mặt bên đều là các hình ch nh t
3) Hình l ng tr đ ng có các mặt bên đều là hình vuông là một hình l p phương
4) M i đỉnh c a đa diện lồi đều là đỉnh chung c a ít nhất hai mặt c a đa diện
Câu 27: Cho khối bát diện đều ABCDEF Chọn c u sai trong các khẳng định sau:
A Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có th là hình vuông
B Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có th là hình tam giác
C Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có th là hình t giác
D Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có th là hình l c giác đều
Câu 28: Cho khối t diện ABCD Lấy M nằm gi a A và B, N nằm gi a C và D Hai mp (MCD) và (NAB) chia
khối t diện đã cho thành 4 khối t diện
A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCN, AMND, BMCN, BMND
C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC Phát bi u nào sau đ y là đúng
A Hình chóp S.ABC là hình chóp đều B Hình chiếu c a S trên (ABC) là t m đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC
C Hình chiếu c a S trên (ABC) là trung đi m c a cạnh BC D Hình chiếu c a S trên (ABC) là trọng
t m c a tam giác AB
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC Có I là trung đi m BC Tìm mệnh đề đúng :
A Th tích khối chóp S.ABI gấp hai lần th tích khối chóp S.ACI
B Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) gấp hai lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)
C Th tích khối chóp S.ABI bằng lần th tích khối chóp S.ABC
D Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)
Câu 31: Hình chóp v i đáy là tam giác có các cạnh bên bằng nhau thì ch n đường cao hạ từ đỉnh uống đáy là?
A Trọng t m c a đáy B T m đường tròn ngoại tiếp đáy
C Trực t m c a đáy D T m đường tròn nội tiếp tam giác đáy
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung đi m AB, CD,
SA Trong các đường thẳng
(I) SB; (II) SC; (III) BC, đường thẳng nào sau đ y song song v i (MNP)?
A Cả I, II, III B Chỉ I, II C Chỉ III, I D Chỉ II, III
L YỆN TẠP THỂ TÍCH HÌNH CH P
Câu 33 : Nếu 1 hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng t ng lên n lần thì th tích c a nó t ng lên
A 2
n lần B 2
2n lần C 3
n lần D 2 3
n lần
Câu 34: Khi chiều cao c a một hình chóp đều t ng lên n lần nhưng m i cạnh đáy giảm đi n lần thì th tích c a
nó
A Không thay đổi B T ng lên n lần C T ng lên (n-1) lần D Giảm đi n lần
Câu 35: Cho một khối t diện đều cạnh bằng a Khi đó th tích c a khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung
đi m c a các cạnh c a khối t diện đã cho là
A
3
2
24
a
B
3 3 12
a
C
3 2 6
a
D
3 3 24
a
Câu 36: Cho khối 12 mặt đều H có th tích và diện tích m i mặt c a nó bằng S Khi đó tổng các khoảng cách
từ một đi m nằm trong H đến các mặt c a nó bằng