HƯỚNG DẪN CHUNG: 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướn[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10
THỊ XÃ ĐỒNG XOÀI Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1: (1 điểm).
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a) A= 28 63 2 7
b) B=(1 1).(1 1)
với a0 và a1
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số (P): y = 2x2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng y = 3 x - 1
Câu 3: (2 điểm)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x y
x y
Bài 2: Cho một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích hình chữ nhật mới là 210 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình
Tìm m để biểu thức M = 12 22 1 2
24 6
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: (3,5 điểm)
Qua điểm B nằm ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến BC và BD với đường tròn (O), ( C, D là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác BCOD nội tiếp
b) Chứng minh BO vuông góc CD
c) Từ B vẽ cát tuyến BMN (M nằm giữa B và N, tia BN nằm giữa hai tia BC và BO), gọi H là giao điểm của BO và CD Chứng minh BM.BN = BH.BO
d) Chứng minh HNM MOH và HC là tia phân giác của góc MHN
Trang 2
-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10
THỊ XÃ ĐỒNG XOÀI Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
I HƯỚNG DẪN CHUNG:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi
3) Trong bài toán hình học, học sinh có thể lấy kết quả câu trên để làm câu dưới
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
Câu 1 Bài 1 Rút gọn biểu thức:
A= 28 63 2 7
=2 7+3 7 -2 7
=3 7
b) B=
với a0 và a1
=(1+
( 1) 1
a a a
)(1-( 1) 1
a a a
)
=(1+ a)(1- a)
=1-a
0.25 đ 0.25 đ
0.25đ 0.25đ
Bài 2 Cho hàm số (P): y=2x2.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên trong mặt phẳng tọa độ
Bảng giá trị :
Đồ thị :
0.5 đ
(0.5đ)
Trang 3-2
2 8
O
y
x
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y=3x-1 là
nghiệm của phương trình : 2x2=3x-1
2x2-3x+1=0
1
2
3 1 1 4
3 1 1
x x
- Với x=1 y=2 nên d cắt (P) tại điểm M(1;2)
- Với x=
1
2 y=
1
2nên d cắt (P) tại điểm N(
1
2;
1
2)
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 3 Bài 1.(1 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2-10x+3=0
Ta có '=52-3.3=16>0 nên phương trình có hai nghiệm:
1
2
5 4
3 3
5 4 1
x
x
b) Giải hệ phương trình:
x y
x y
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được:
-3y=-3 y=1
Với y=1 thế vào phương trình trên ta có:3x-1=2 hay x=1
Bài 2 Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu cùa hinh chữ nhật x > 0
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x + 8 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng thêm là x + 2 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm 5 m là x + 3 (m)
Theo đề bài ta có phương trình ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 210
x25x 204 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 41 12
x (n) x 2 17 (l)
Vậy chiều rộng ban đầu là 12 m, chiều dài ban đầu là 20 m
0.25đ
Câu 4 a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương
trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = 2
b m a
; P = 2
c m a
M = 1 2 2 1 2
24
6 ( 1) 3
m
Khi m = 1 ta có (m1)23nhỏ nhất 2
6 ( 1) 3
M
m lớn nhất khi
6 ( 1) 3
M
m nhỏ nhất khi m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ Câu 5
M N
H
D
C
O
B
A
a) Tứ giác BCOD có:
BCO90 ,0 BDO 900 ( tính chất tiếp tuyến )
900 900 1800
BCO BDO
b) Ta có BC = BD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
OC = OD (bán kính (O))
BO là đường trung trực của CD
BO CD (1)
BMC và BCN có : CBN chung và MCB CNB ( cùng chắn cung CM )
BMC đồng dạng BCN (g-g )
0.25đ
0.5 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Trang 5BM BC
BC BN BM.BN = BC2 (3)
BCO vuông tại C, đường cao CH
BC2 = BH.BO (4)
Từ (3) và (4) BM.BN =BH.BO
d) Ta có: BM.BN=BH.BO ( chứng minh trên)
BMO và BHN có
BM BH
BO BN và OBN chung
BMO đồng dạng BHN (c-g-c) MOH HNM
Tứ giác OHMN nội tiếp
Tam giác OMN cân tại O (vì OM=ON)
ONM OMN
Mà NHO OMN (cùng chắn cung NO ) ONM NHO
Mà ONM MHB (vì tứ giác OHMN nội tiếp) NHO MHB
Mà CHN NHO MHB CHM 900
CHN CHM HC là tia phân giác NHM
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ