Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox A.... Tập hợp các điểm biểu [r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬN
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số yax2bx2cx d có đồ thị như hình
vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.a 0, b 0, c 0,d 0
B. a 0, b 0,c 0,d 0
C. a 0, b 0,c 0,d 0
D. a 0, b 0,c 0,d 0
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
y | x 2x 2 | tại 6 điểm phân biệt
A. 2 m 3 B. 2 m 4 C. m = 3 D. 0 m 3
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx3 2x27x 1 trên 3; 2
Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
1
3
A. ( ;1) (3; ) B. ( 3; ) C. ( ;1);(3;) D. ( ; 4)
Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 2x23
Câu 6: Cho hàm số
x 1 y
x 1
và đường thẳngy2x m. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng 5
2
Câu 7: Cho hàm số y cos x 1 cos x 2 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m Tính M m
2 1
2
Trang 2Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ymx4(m21)x2m 1 có ba cực trị
A.
1 m 0
m 1
1 m 0
m 1
m 1
0 m 1
0 m 1
m 1
Câu 14: Cho hàm số y 3ln(x 2 x 1) có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành
A.
y 3x
y 3x
y 3x
y 0
y 3x 3
y 0
y 3x 3
y 3x
Trang 3Câu 15: Cho ba hàm số y a , y b , y c x x x có đồ thị như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b c 1 B.1 c b a C. c 1 b a D. c 1 a b
Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y ln(x x21) bằng
A.
1
2 (x 1) x 1 C. 2
1
2x
x 1
Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2log (x 1) log (5 x) 12 2
Câu 18: Cho a, b 0;a, b 1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau
A.
a
log 4.log x
B. log (xy) log x log ya a a
C. log xa 2016 2016.log xa D.
b a
b
log x log x
log a
Câu 19: Biết rằng phương trình 5x 1 53 x 26 có hai nghiệm là x , x1 2 Tính tổng x1x2
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4x 5.6x 2.9x 0
A. ;0
B.
2
;1 5
2 0;
3
Câu 21: Biết rằng phương trình:
x x
x 1
x 3 có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 Tính giá trị biểu thức P 3x 1 x 2
Câu 22: Cho x 0 thỏa mãnlog (log x) log (log x)2 8 8 2 Tính(log x)2 2
Trang 4Câu 23: Cho a, b 0 và a, b 1 Đặt log ba , tính theo biểu thức
2
3 b a
P log b log a
A.
2
2 5
P
2 12 P
2
2
P 2
2 3
P
Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S Hãy tính
thể tích của khối nón đã cho
A.
3 6
( S)
3 2
( S)
3 2
( S)
3 1
( S)
3
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA 3a Tính thể tích của khối chóp S ABCD
Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH Tính thể tích của khối nón sinh ra
khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH
A.
3
a 6
12
B.
3
a 3 12
C.
3
a 2 24
D.
3
a 3 24
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB a, AD 2a ; cạnh bên SA =
a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách A tới mặt phẳng SBD
2a
a
a 2
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng A’BC
và ABC là 60o Tính thể tích khối chóp ABCC’B'
A.
3
a 3
3 3a
3
a 3
3 3a 3 8
Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a,
OB = 2a, OC = 3a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC
A. S 11 a 2 B. S 14 a 2 C. S 12 a 2 D. S 10 a 2
Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 31: Cho hàm số 2
1
f (x) sin x
Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số và
6
thì F x là
Trang 5A. 3 cot x B.
3 cot x
3 cot x 3
Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 2x
1
C
4 ln 4 B. 4xC C. 4 ln 4 Cx D.
x 4 C
ln 4
Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
1
f (x)
2x 1
A.
1
2x 1 C
1 C 2x 1 D. 2x 1 C
Câu 34: Cho
11
7
f (x)dx 10
Tính
5
3
I 2 f (2x 1)dx
Câu 35: Biết
3
6
sin x 2
Tính S a b
A. S 10 4 3 B.
22
3
C. S 10 4 3 D.
22
3
Câu 36: Biết
1
a x
0
dx
2 1
Tính S a 3b
8 S 3
C.
20 S 3
D. S 6
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 3 x và y x x 2
A.
37
9
155
17 12
Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm sốy x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox
A.
3
2e 1
V
9
B.
3 2e 1 V
3
C.
3 2e 1 V
9
D.
3 2e 1 V
3
Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y2 1 x 0 và hai đường thẳng x 0 , x 3
Trang 614
28
7
32 3
Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z 3(z z) 4 3i
A. | z | 2 B. | z | 3 C.| z | 4 D.| z | 1
Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z (2 i)( 1 i)(2i 1) 2
A. z 15 5i B. z 1 3i C. z 5 5i D. z 5 15i
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
z 1 1
z 1
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng là
A. đường tròn B. trục thực C. trục ảo D. một điểm
Trang 7Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d ,d1 2 có phương
trình lần lượt là
x 1 2t
x y 1 z 2
, y 1 t (t )
z 3
Phương trình đường thẳng vuông góc với (P) 7x y 4z 0 và cắt cả hai đường thẳng d , d1 2là
A.
x y 1 z 2
x 2 y z 1
Trang 8x 1 y 1 z 3
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba
điểm A(2;0;1), B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x y z 2 0 là
A. (x 1) 2y2(z 1) 2 1 B. (x 1) 2y2(z 1) 2 4
C. (x 3) 2(y 1) 2(z 2) 2 1 D. (x 3) 2(y 1) 2(z 2) 2 4
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có A(a;0;0), B( a;0;0),C( a;0; b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a b 4 Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là
2 2
Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau
Ta thấy rằng xlim y ; lim yx
hệ số a > 0
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(x ;0)A với xA 0 chính là điểm uốn của đồ thị hàm số Do đó y ' 3ax 22bx c y '' 6ax 2b y ''(x ) 0A b3a.xA 0
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; y )B với yB 0 yB d 0
Hàm số đã cho đồng biến trên y ' 0; x b2 4ac 0 mà a 0 c 0
Câu 2: Đáp án A
Vẽ đồ thị (C) của hàm số y | x 4 2x2 2 |
Phần 1 Giữ nguyên đồ thị hàm số y x 4 2x2 2 phía trên trục hoành
Trang 9 Phần 2 Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x 4 2x2 2
phía dưới trục hoành qua trục hoành
Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt
đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3
Câu 3: Đáp án A
Xét hàm số yx3 2x27x 1 trên đoạn [ 3; 2]
ta có
2
x 1
y ' 7 4x 3x ; y ' 0 7
x 3
Tính các giá trị
y( 3) 13, y(1) 3, y , y(2) 3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3
Câu 4: Đáp án C
Xét hàm số
1
3
với x , ta có
y ' x 4x 3 0
x 1
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;) và ( ;1)
Câu 5: Đáp án B
Xét hàm số y x 4 2x23 ta có y ' 4x 3 4x y '' 12x 2 4, x
Phương trình
của hàm số
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng y( 1) 2
Câu 6: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
2
x 1
x 1
m 2x
Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt (*)có hai nghiệm khác 1
(m 1) 8(m 1) 0
Khi đó gọi x , xA B là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra A B
m 1
2
Trang 10Câu 11: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là
2
x 2x 3
3x 6
x 1
(*)
x 2x 3 (x 1)(3x 6) x 2x 3 3x 9x 6 2x 7x 3 0
Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm
Câu 12: Đáp án B
Trang 11Ta có
2
1;1]
[
Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn [ 1;1] nên
3
3 1;1]
1 m [
Câu 13: Đáp án D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
x 1;9) \ 8 log(9 x) 0 9 x 1 x 8 [
Câu 14: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là
2ln(x x 1) 0 x x 0
Ta có 2
y '(0) 3 3(2x 1)
y '
y '( 1) 3
x x 1
nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x
y 3x
Câu 15: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:
Hàm số y a , y b x x là các hàm số đồng biến trên R, hàm số y c x là hàm số nghịch biến trên R
Khi đó
x
a ln a; b ln b 0 ln a;ln b 0 z, b 1
y '
0 c 1
ln c 0
c ln c 0
Ta có
x
x
f (x) a g(x) b
mà f (x ) g(x )0 0 (khi x0 ) ax0 bx0 a b Hoặc có thể chọn x = 10 thì 1 a 10 b10 a b
Vậy ta được b a 1 c 0
Ví dụ:
Start 0 2
3
Trang 12Như đã thấy trên khoảng
2 0;
3
thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng
đó nên cầu xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng Kinh nghiệm được đưa
ra là ta sẽ khảo sát trên khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án
Câu 45: Đáp án B
Trang 13ABCD là hình bình hành nên AB DC
mà AB ( 1; 2;1)
nên
0 y 2 y 2 D(2; 2;0)
Câu 46: Đáp án A
Ta có
A(4; 3;7)
AB ( 2; 4; 4) AB 6 R 6 B(2;1;3)
là bán kính mặt cầu (S) Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 36
Câu 47: Đáp án C
Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
5 1 5 1 6 0 3 2 4 11 7
Câu 48: Đáp án B
Giả sử d d 1 A A d 1 nên A(2u;1 u;u 2)
d d B B d nên B(2t 1; t 1;3)
Vì thế AB (2t 2u 1; t u;5 u)
là vecto chỉ phương của d
Do d(P) nên AB || n (7;1; 4)
ở đây n là vecto pháp tuyến của mp(P)
Từ đó có hệ phương trình
2t 2u 1 7t 7u 2t 2u 1 t u 5 u
4(t u) u 5
t 2
AB ( 7; 1;4)
u 1
và đường thằng d đi qua điểm A(2;0; 1) nên
x 2 y z 1
(d) :
Câu 49: Đáp án A
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA IB IC và I (P) x y z 2 0
Mặt khác AI (x 2; y;z 1), BI (x 1; y; z),CI (x 1; y 1; z 1)
nên ta có hệ phương trình
Trang 14I (P) x y z 2 0 z 1
Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 1) 2y2(z 1) 2 1
Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D)
Câu 50: Đáp án C
Ta có A(a;0;0), B( a;0;0),C(0;1;0), B'( a;0; b)
Vì ABC.A 'B'C ' là hình lăng trụ đứng nên BB' CC' C '(0;1; b)
Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương u1 ( a;1; b)
và đi qua A
Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương u2 (a;1; b)
và đi qua B’
Khi đó
1 2
Và AB' ( 2a;0;b) u ;u AB'1 2 ( 2b)( 2a) 2ab 2 | ab |
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là
1 2
1 2
u ; u AB' d
u ; u
2ab 2 2.2 ab 2 2
max
Dấu = xảy ra a b 2 (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi
Er89jaw890vr0w89j90c3rasdufcsetsdvj,ioptgjsdockfaw,-0tivaw390t4kq390ircq2crafsetgertb34tbawetbawe4tb ase4tasetb awertbaweev awetb awtbawt4vbawe4ynw34n7w54q3b49tu8vq234094tvkq34-ivytse-0tv4ise-0tbikeraseopfasev rvaw3rawr
ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop
driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs
Trang 15wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje