De thi de nghi HSG cap tinh mon Toan 11 20162017

Người bán bắt bất kì con gà nào để bán và người mua luôn phải chấp nhận cách bán trên.. Tính xác suất để người thứ hai mua được một trống một mái.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỔ BỘ MÔN: TOÁN

-ĐỀ THI -ĐỀ NGHỊ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2016-2017 -MÔN: TOÁN - LỚP 11

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 (5,5 điểm)

1) Giải phương trình:

2

1 cos 2 x1 cos 4 x1 cos 6 x  2) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2 Chứng minh rằng:

4 cosA cosB cosC 

3) Tính tổng:

7.8 8.9 9.10 2011.2012

Bài 2 (1,5 điểm)

Một người đi ra chợ để bán 7 con gà, biết 7 con gà được nhốt vào một lồng trong đó có 4 trống

và 3 mái Có hai người đến mua gà, người thứ nhất mua 1 con, người thứ hai mua 2 con Người bán bắt bất kì con gà nào để bán và người mua luôn phải chấp nhận cách bán trên Tính xác suất

để người thứ hai mua được một trống một mái

Bài 3 (4,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng a Gọi D, E, F lần lượt

là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng:

1) DE và AB’.

2) A’B và B’C’

Bài 4 (5,0 điểm)

1) Cho dãy số  x n được xác định như sau: x1=2

3, x n +1= x n

2(2 n+1) x n+1 ,   n *

lim n i

n

i

x

 





2) Cho dãy số  x n

k

k x

k

 ,   k * Tính lim 1 2 2017

n

Bài 5 (4,0 điểm)

1) Cho khai triển 1 2 n 0 1 n

n

có các hệ số thỏa mãn:

1

n n

a a

Tìm số lớn nhất trong các hệ số a a0, , ,1 a n.

2) Tìm tất cả các hàm số liên tục f : 0;    thỏa mãn:

 3 2   3

1

x

,  n 0; 

-HẾT -Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh……… Chữ ký của giám thị 1 ………