Bai tap Gia tri lon nhat nho nhat cua ham so luong giacgiai chi tiet

Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất MỜI BẠN TÌM ĐỌC BỘ SÁCH CỦA CÙNG TÁC GIẢ.. Bạn đã tải tà[r]

Giải tích 12: Bài tập Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

của hàm số lượng giác-giải chi tiết

Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

 

a y  f x  x  x trên đoạn ;

2 2

 



 ;

b y )  f x     x 2 cos x trên đoạn 0;

2



 

 

 

c y  f x  x  x 

d) f x ( ) 1 cos 2 x 2 siè x 4

2



 

  

 

Giải

a)  Ta có : / 

2 os2x 1

6

x











 

  

 )

 Tính :

; ; ;

 Vậy :  

;

2 2

m a x

2

 



 



 

 

;

2 2

min

2

f x

 



 

 

 

 

b)  Ta có : / 

1 2sinx

 / 

0

4

2

x  

  

 )

f f     f    

0 ; 2

4





 

 

 

0;

2

min f x 2



 

 

 



c) MXĐ : DR

 Ta có : f   x   c o s2x  2 co s x  3

 Đặt :tsin2x ; t    1;1 ;    x R

 Ta xét hàm số :   2

2 3

g t   t  t  trên đoạn   1;1 

 Ta có : / 

2 2

g t   t  ;  / 

g t     t

 Tính : g  1   4 ; g  1  0

 1;1 

R



 1;1 

R



d) Ta có f x ( ) 1  1 2siè2x  2siè x 4 2 siè2x 2 siè x 1, x 0;



 

 

 

g t '( ) 4 t 2, '( ) 0, g t t 0;1

3

Giá trị lớn nhất:

  g t g khi t f x khi x

0;1

0;

2

maò ( ) (0) 1 0 maò ( ) 1 0



 

 

 

Giá trị nhỏ nhất là:

0;1

0;

2

miè ( ) (1) 1 miè ( )



 

 

 

0;

2

maò ( ) 1 0



 

 

 

0;

2

1 miè ( )





 

 

 

BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 

 

 

Giải:



3

do x ; y = 0 cã mét nghiÖm x =



   

4

x 

min 3

4

2





Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = sinx trên đoạn 





 6

7

; 6



 Giải:

y’ = cosx ; y’ = 0  x =  









6

7

; 6





 x =

2



Ta có: y(

6



) = sin

6



= ½ ; y(

2



) = sin

2



= 1.; y(

6

7

) = - ½

7

;

6 6

Miny y 

 

 

   

 

 

 

 

2 7

;

6 6

Maxy y 

 

 

  

 

 

 

 

Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y x 3 x

sin 3

4 sin

2 

Giải:

Đặt t sinx 0x 0t 1

3

3

4

2t t

y  ;

2

1 0

' 4

2 '   t2  y   t 

3

2 2 2

1

; 3

2 ) 1 (

;

0

)

0













y

● Maxy 2 2

3

 khit 1 x

4 2



   ; Miny0 khi t  0  x  0 v x  

Bài 5: Tìm GTLN-GTNN của hàm số:

sin

2 cos

x y

x



 trên đoạn  0;   Giải

Xét trên đoạn:  0;  

Đạo hàm:

y

Cho

0 1 2 cos 0 cos cos 2



            

Vì x   0;   nên 2

3

x 

Tính:

sin

f







    , f   0  0; f( ) 0

Vậy:

0; 

Max



3

f x  ,

0; 

Min



  0

f x 

Bài 6: Tìm GTLN-GTNN của hàm số: y  cos x  1 sin  x  trên đoạn  0;  

Giải Xét trên đoạn:  0;  

Đạo hàm:

sin 1 sin cos cos sin sin cos sin sin 1 sin

y    x  x  x x   x  x  x   x  x   x

2

2 sin sin 1

y     x 

Cho

x y

 





  



2 2 2 6 5 2 6















  











  



Vì x   0;   nên 6

5 6

x

x













 



Tính:

f             

      

  0 1 1 0   1

f    , f      1 1 0      1

Vậy:

0; 

Max



  3 3

4

f x  ,

0; 

Min



4

f x  

Bài 7 : Tìm GTLN-GTNN của hàm số: y   x cos2 x trên đoạn 0;

4



Giải

Xét trên đoạn: 0;

4



Đạo hàm: y    1 2 sin cos x x   1 sin 2 x

Khơng cĩ nghiệm nào thuộc khoảng 0;

4



 

 

 

f      

 

Vậy

0;

4

Max



 

 

 

4

f x  

 ,

0;

4

Min



 

 

 

  1

f x 

Bài 9: Tìm GTLN-GTNN của hàm số: y = sin x

2cos x trehè đoauè [0 ;  ] Giải

Ta có: y’ =

2 2

cos x( 2 cos x) sin x

( 2 cos x)



=

2

2 cos x 1 ( 2 cos x)





y’ = 0  2cosị +1 = 0 => x 3

4





suy ra : f(0) = 0 , f( ) = 0, f 3 1

4





  Vậy GTNN của HS bằèá 0 và áiá trị lớè èhất bằèá 1 trehè đoauè [0 ;  ]

Bài 10: Tìm GTLN-GTNN của hàm số: y  2 cos 2 x  4 siè x trên đoạn 0;

2



 

 

  (TN-THPT

năm 2002)

Giải:

y    2 2 siè 2 x  4 cos x  4 cos x 1  2 siè x

Trên 0;

2



 

 

     

y 4 2; y 2 2; (0)y 2

miè (0) 2; maị 2 2

4



 

 

Bài 13: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = 5cosị cos2ị  trehè [ ; ]

4 4

 



Giải:

Ta cĩ : y = - 2cos2x + 5cosx + 1 §Ỉt t = cosx Do 2

x     t  

       

- Xét hàm số y = -2t2 + 5t + 1 trên 2

;1 2

● y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do đó y’> 0 trên 2

;1 2

● Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0 ● Min y = 5 2

2 khi t = cosx =

2

2 tại x 4



 

Bài 14: Tỡm GTLN, GTNN của hàm số : f x ( ) 1 cos 2 x 2 siố x 2

2



 

  

 

Giải:

( ) 1 2siố 2 siố siố 2 siố , 0;



 

 

Đặt t siố , 0 x t 1 g t ( ) t2 2 t 1 , t 0;1

          

g t  ( )   2 t  2, g t  ( ) 0    t 1, t      0;1 

Ta cú: g (0) 1 ; g (1) 5

Giỏ trị lớn nhất là:

0;1

0;

2

maũ ( ) (1) 1 maũ ( )



 

 

 

Giỏ trị nhỏ nhất là: g t g khi t f x   khi x

0;1

0;

2

 

 

 

0;

2

5 maũ ( )





 

 

 

0;

2

1

6



 

 

 

  

Bài 15: Tỡm GTLN, GTNN của hàm số : ycos 2x2sin x3

Giải:

Ta cú y 2sin x2 2sin x2 cú miền xỏc định D=R

Đặt t  sin x với t  [-1,1]; thỡ y   2 t2 2 t  2  f ( t ); f ' ( t )   4 t  2;

2

1 )

1

;

1

(

0

)

(

'

















t t

t

f

;

Ta có:

2

3 2

1

; 6 ) 1 (

; 2 )

1



















f

KL:

2

3 2

1 )

( max

] 1

; 1

[





















 f t f

] 1

; 1



 f t f

yNN

Bài 16: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : 2 sin x 1

y sin x sin x 1





Giải:

t sin x y , t [ 1; 1]

t t 1



  2

t 2t

(t t 1)

 

 

y( 1) 0, y 0 1, f 1

3

Vậy ymin 0 sin x 1 x k2 , k

2



ymax  1 sin x  0  x  k , k  

Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi

để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất

MỜI BẠN TÌM ĐỌC BỘ SÁCH CỦA CÙNG TÁC GIẢ

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605

Xem thêm nhiều sách tại:

http://xuctu.com/sach/

Hổ trợ giải đáp:

sach.toan.online@gmail.com