Sach Trac nghiem Toan 11Dai so Tap 1Phuong trinh luong giac bac nhat doi voi Sinx va Cosx

Bộ sách bao gồm những phương pháp giải và bài toán mới theo chương trình trắc nghiệm này.. Bộ sách gồm nhiều quyển, mỗi quyển là một chuyên đề theo cấu trúc của chương trình mới.[r]

LỜI NÓI ĐẦU

Từ năm 2018, theo Lộ trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung của môn Toán

kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia sẽ được giới hạn trong chương trình Toán của lớp

11 và Lớp 12 và được thực hiện theo hình thức thi trắc nghiệm Do đó, để giúp các em tiếp cận với phương pháp tự học trắc nghiệm mới, bắt đầu từ năm nay, tác giả biên soạn

bộ sách “Phương pháp và thủ thuật giải Toán Trắc nghiệm 11” Bộ sách bao gồm những phương pháp giải và bài toán mới theo chương trình trắc nghiệm này

Bộ sách gồm nhiều quyển, mỗi quyển là một chuyên đề theo cấu trúc của chương trình mới Trong mỗi quyển bao gồm nhiều chủ đề liên quan và mỗi chủ đề được phân chia thành nhiều phần trọng tâm, bao gồm: Tóm tắt lý thuyết; Bài tập mẫu; Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải; Bài tập trắc nghiệm có đáp án Ngoài ra, cuối mỗi quyển, tác giả bổ sung thêm những đề thi tham khảo liên quan của chương đó để các em luyện tập thêm những kiến thức đã học

Khác với phương pháp tự luận, phương pháp giải trắc nghiệm sẽ học theo kiểu

mở rộng hơn, đặc biệt về phần lý thuyết và nhận biết dạng toán Hiểu được vấn đề này, nên tác giả đã cố gắng đưa vào những phần lý thuyết của những chương học liên quan Tất nhiên, bao gồm những lý thuyết cần nắm để giải quyết vấn đề một cách có chọn lọc

Do đó, đối với cách giải toán trắc nghiệm, tác giả khuyên bạn đọc nên đọc kỹ phần lý thuyết để chọn câu trả lời chính xác cho mỗi bài tập

Một điểm lưu ý của dạng Toán trắc nghiệm là sẽ có nhiều đáp áp tương tự nhau,

dễ gây nhầm lẫn cho người giải nếu các bạn không hiểu rõ kiến thức Do đó, với những bài tập như vậy, tác giả đã bổ sung thêm phần hướng dẫn để các bạn tránh các được các sai xót đáng tiếc

Trong tập 1 của bộ sách này, chúng tôi viết sâu sắc về hai phần chính cũng là hai chuyên đề quan trọng Đó là chuyên đề về LƯỢNG GIÁC và chuyên đề về ĐẠI SÔ TỔ HỢP-XÁC SUẤT Bạn đọc có thể xem chi tiết và tự học những phương pháp mà chúng tôi gửi gắm trong quyển sách này

Do mới ra đời, nên quyển sách cũng có thể mắc một vài lỗi không đáng có Tác giả xin chân thành cảm ơn những thành ý của quý độc giả gần xa để quyển sách ngày càng hoàn thiện và thiết thực hơn với bạn đọc Mọi đóng góp, quý độc giả vui lòng liên

hệ qua Email: quoctuansp@gmail.com

Chân thành cảm ơn!

Tác giả Nguyễn Quốc Tuấn

CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC

Toán 11 mới nhất của thầy Nguyễn Quốc Tuấn Mục đích của tài liệu bạn đang xem này nhằm để biết được những phương pháp và những dạng bài toán mới nhất

có trong quyển sách

Về tổng quan của bộ sách này, bạn đọc có thể xem ở phần mục lục ở những trang đầu của quyển sách Về chi tiết bộ sách này quý vị có thể liên hệ trực tiếp với tác giả với những kênh liên lạc bên dưới Hoặc xem tại: http://xuctu.com/sach/toan-11/

Chủ đề 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

Vậy chọn đáp án C

Bài tập 1: Khi đưa phương trình 2

2sin x 3 sin 2x 2 0 về phương trình cơ bản đối với một hàm số lượng giác Ta thu được phương

trình nào sau đây

a cosxcos6 b sin 2 x60

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

 2 cos ( 3 s inx- cosx x 1)  0

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

Bài tập 3: Cho phương trình sin 2x 3 cosx0 Chọn mệnh đề đúng

a Phương trình được biến đổi thành sin 2xcos 3x

b Phương trình đã cho vô nghiệm

c Phương trình đã cho tương đương với phương trình sinx  23

d Trong đoạn 0; 2 phương trình có nghiệm là:  ;3 ; ;2

Bài tập 2: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

3 sin 2x 1 cos 2x2 cosx

2 3

Vậy chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Bài tập 4: Bằng cách đưa phương trình

3 cos 2 - sinx x cosx 2sinx1 0

về phương trình lượng giác cơ bản đối với một hàm số lượng giác thì phương trình trên được biến đổi thành

Phương trình đã cho tương đương với:

3 cos 2 - sin x xcosx2sinx10

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2)sin 2xcosx(1)

(1)(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2)cos (2sinx x1)

5

26

Bài tập 5: Phương trình có bao nhiêu họ nghiệm

(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2)sin 2xcosx

Phương trình đã cho có bốn họ nghiệm là:

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

2cos ( 3sin cos 1) 0

cos 2 cos 2 cos sin 3

x

x x

x x

Z k k

x

k x

k x

x

k x

x x

2

16

sin

2

01cossin

3

0cos

a Phương trình tương đương với phương trình cosx 0

b x 43 k2 k   là một nghiệm của phương trình

c Phương trình trên có hai họ nghiệm

d Điều kiện xác định của phương trình là x2 k k  

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:

22423

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

2

3 cos 2 (2sinx x 1) 2 cos (2sinx x 1) 3sin 2x

2

2 3 sin cos 2 3 cos 2 4 cos sin 2cos 3sin 2 0

2 3 sin cos 2 2sin sin 2 4sin cos 3 cos 2 sin 2 2 cos 0

 cũng là một nghiệm của phương trình

b Nghiệm của phương trình

1 sin

2

x  cũng là nghiệm của

phương trình đã cho

c Phương trình trên tương đương với phương trình

3 cos 2xsin 2x2 cosx

d Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình làx 18





2sin ( 3 cos 2 sin 2 2cos ) ( 3 cos 2 sin 2 2cos ) 0

2sin 1 0 (2)(2sin 1)( 3 cos 2 sin 2 2 cos ) 0

3 cos 2 sin 2 2cos 0(3)

2 6

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: 1sin 3cos 2



2sin x

Hướng dẫn giải

Bài tập 9: Nghiệm của phương trình phương trình:

Phương trình đã cho tương đương với:

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

Bài tập 10: Cho phương trình 3 sin 2xcos 2x4sinx 1 Biết rằng

phương trình có hai họ nghiệm Khi cho k=0 thì hai nghiệm lần

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: ( )

26

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

sin 2x 3 sinx sinx2 cosx 3 0

Chọn đáp án C

c Điều kiện xác định của phương trình là sinx 0

d Tồn tại một nghiệm  của phương trình sao cho tan 3

3

 

Bài tập 11: Cho phương trình phương trình: sin 2x 3 sinx0 Tìm

mệnh đề sai

a Tập nghiệm của phương trình là ; 2 ,

HƯỚNG DẪN GIẢI

Điều kiện: cosx   1 x k2 k  

32

16

sin2

1cos2

1sin

2

3

k x

k x

x x

Bài tập 13: Phương trình sinx = 2sin5x – cosx được biến đổi về

phương trình lượng giác cơ bản đối với một hàm số lượng giác nào

sau đây

Bài tập 12: Cho phương trình 1

1cos

sin3





x

x

Chọn mệnh đề đúng

a Phương trình có họ nghiệm là : 3 2

b Điều kiện xác định của phương trình là cosx 1

c Phương trình có nghiệm là  2

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

sin cos 2 sin 5 sin sin 5

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương 2

2 sin x3sinx 2 2sin cosx xcosx0

2 sinx 1 sin x cosx 2 0

Bài tập 14: Cho phương trình: 2

sin 2x2 cos x3sinxcosx Tìm mệnh đề đúng

a Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm

b Điều kiện xác định của phương trình là

2



  k  

c Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 sinx  1 0

d Nghiệm không âm bé nhất của phương trình là 0

sinx cosx  2 0: Phương trình vô nghiệm



2 6

7 2 6

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: 2.1cos2 2x 3sin2x2

12sin32

Bài tập 15: Cho phương trình 2cos2 x2 3sinxcosx2 Tìm mệnh đề sai

a Có thể xem phương trình này là phương trình bậc nhất đối với

sin 2x và cos 2x

b Đây cũng là phương trình cùng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

c Phương trình cơ bản của phương trình này là cos 2 x312

d Khi đặt tcosx, phương trình trên được biến đổi thành:

2

2t 2 3t2

Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: 2  

sin x 3 cos x24 cos x 1

Chọn đáp án D

Bài tập 16: Cho phương trình : 2

sin x 3 cos x 2 4cos x Tìm mệnh đề

b Phương trình này vô nghiệm

c Điều kiện có nghiệm của phương trình là cosx 0

d Nghiệm phương trình là:

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

23

Bài tập 18: Nghiệm của phương trình 2

2 3 cos x6sin cosx x 3 3

21224

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:  3 1 cos 2  x3sin 2x 3 3

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

3 sin 5x cos 5x 2cosx

Bài tập 19: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

3 sin 5x2cos 3 cos 2x xcosx0 lên đường tròn lượng giác là bao nhiêu

a 2 b 5 c 10 d 14

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 9 3

k x

k x

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

 sin2x+ 3 cos 2x 3 cos 2x2  sin2x   2 (2)

Do sin 2x 1 nên phương trình (2) vô nghiệm

Bài tập 20: Cho phương trình 2 sin 2 3 cos 2 2

  là một nghiệm của phương trình đã cho

b Phương trình đã cho vô nghiệm

c Phương trình có nghiệm là 12  

♥ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọ đáp án B

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: 2cos ( 3 sinx-cosx x1)0

Chọn đáp án A

Bài tập 21: Nghiệm của phương trình: 3 sin 2x 1 cos 2x2cosx

a

2

223

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: sin x 3 3 cos x 3 1

Đối với phương trình (1) cho k=1 và phương trình (2) cho k=0 ta thu được

nghiệm trong trường hợp đó là: 3 ;

Chọn đáp án A

Bài tập 22: Cho phương trình sin 3 cos 1

  cũng là nghiệm của phương trình

c Phương trình đã cho vô nghiệm

d Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

Bài tập 24: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường

tròn lượng giác là : 3 sin 2xcos 2x 4sinx1

Bài tập 23: Cho phương trình 0

1 sin 2

cos sin

Chọn phát biểu đúng

a Phương trình có nghiệm là x 6 k





  k  

b Phương trình đã cho vô nghiệm

c Điều kiện xác định của phương trình là

sinx 0

d Phương trình có họ nghiệm là

7

2 ;6

