100 CAU HOI TRAC NGHIEM CHUONG I GT 11 LUONG GIAC

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt trên Câu 79.[r]

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – LƯỢNG GIÁC 11

-Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số

1 sin cos

y



 là



 



 

Câu 2 : Phương trình : cosx m  vô nghiệm khi m là:0

A.

1

m

 



 

Câu 3: Tập xác định của hàm số ycos x là

¿

Câu 4: Phương trình :

1 sin 2x

2





có bao nhiêu nghiệm thõa : 0 x 

Câu 5 : Phương trình :

cos 2 cos 2 0

4

có nghiệm là :

A

2

3

x  k



 



 



 

Câu 6: Phương trình :

1 sin

2

x 

có nghiệm thõa 2 x 2



 

là :

A

5

2 6

x  k 







 





Câu 7: Số nghiệm của phương trình sinxcosx trên khoảng 1 0;

là

Câu 8: Phương trình sin2x 2sinx0 có nghiệm là :

A x k 2 B x k  C x 2 k



 



 

Câu 9 : Điều kiện xác định của hàm số

1 sin cos

x y

x





là

A

2 2

x k 



 



 

D x k 

Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sin x + 3 = 0 B. 2 cos2x cosx1 0

C tan x + 3 = 0 D 3sin x – 2 = 0

Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số

2sin 1

1 cos

x y

x







 



 

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng:

Trang 2

A cosx 1 x 2 k



C cos x ≠− 1 ⇔ x ≠ k 2 π



Câu 13 : Phương trình lượng giác : cos3x cos12 0 có nghiệm là :

A x 15 k2



 

B.

2 x

45 3

k

 

C

2 x

45 3

k



D

2 x

45 3

k

Câu 14: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin2x5sinx 3 0 là :

A x 6









C

3 2

x 

D

5 6

x 

Câu 15: Số nghiệm của phương trình : sin x 4 1



  với   x 3 là :

Câu 16: Phương trình :

0

2x

3

  có nhghiệm là :

A

k



 

D

3

k

x  

Câu 17: Điều kiện để phương trình 3sinx m cosx vô nghiệm là5

A

4

m









Câu 18: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là :

A x k 2 B

2 2 2

x k









  



 

D

2 4 2 4





 



  



tan 2x

3

y   

  là

k

x  

B

5 12

x  k



 

D

5

12 2

x  k

Câu 20: Giải phương trình lượng giác : 2 cos2 3 0

x

có nghiệm là

A

5

2 3

x  k 

B

5 2 6

x  k 

C

5 4 6

x  k 

D

5 4 3

x  k 

Câu 21: Phương trình lượng giác :

cos 3 sin

0 1

sin 2

x







có nghiệm là :



 

B Vô nghiệm C x 6 k



 

D

7 2 6

x  k 

Câu 22: Điều kiện để phương trình sinm x 3cosx có nghiệm là :5

4 4

m m









Câu 23: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Trang 3

A 3 sinx 2 B.

cos 4

4 x 2

C 2sinx3cosx1 D cot2 x cotx 5 0

Câu 24: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là

k

x  



 

k

x  



 

1 sin sin 1

x y

x





 là

A

3

2 2

x  k 



 

D x  k2

Câu 26: Tập xác định của hàm số

1 3cos sin

x y

x





là

A.{x ∈ R∨x ≠ π

2 }

B.{x ∈ R∨x ≠ k 2 π} D.{x ∈ R∨x ≠ kπ}

Câu 27: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos2 x cosx0 thõa điều kiện 0 x   là :

A x 2











Câu 28: Số nghiệm của phương trình :

3

  với 0 x 2 là :

Câu 29: Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin2 x 3sinx 1 0 thõa điều kiện 0 x 2



 

là :

A x 3













D

5 6

x 

Câu 30: Giải phương trình : tan2x 3 có nghiệm là :

A x = ±

π



 

C vô nghiệm D x 6 k



 

Câu 31: Nghiệm của phương trình : sin 2cosx x  3 0

là :

x k









  

x k









  

2 2 3

x k









  



 

Câu 32: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 3 sin 2x cos 2x2 B. 3sinx 4cosx5

C

sin

3

x

D 3 sinx cosx3

Câu 33: Phương trình : 3.sin 3x cos3x  tương đương với phương trình nào sau đây :1

A

1 sin 3x



 

sin 3x

 

1 sin 3x



 

1 sin 3x



Trang 4

Câu 34: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A

2

x  x  k 

B sinx 0 x k 

C sinx 0 x k 2 D sinx 1 x 2 k2



Câu 35: Phương trình lượng giác : 3.tanx  3 0 có nghiệm là :

A x 3 k



 



 



 



 

tan cos 1

x y

x



 là:

A xk 2 B x 3 k2



 

C.

x 2 2

k

x k









 

x 2 3

k









  



Câu 37: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x 5 lần lượt là:

A.8 à 2v  B. 2 à 8v C. 5 à 2v D .5 à 3v

Câu 38: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2 cos(x 4)



lần lượt là:

A.2 à 7v B 2 à 2v C.5 à 9v D.4 à 7v

Câu 39: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

A. 2 à 2v B 2 à 4v C.4 2 à 8v D.4 2 1 à 7 v

Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x 4sinx 5 là:

Câu 41: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosx cos2x là:

Câu 42:Tìm m để phương trình 5cos x m sinx m  có nghiệm.1

Câu 43:Với giá trị nào của m thì phương trình sinx m 1 có nghiệm là:

Câu 44: Phương trình lượng giác: 3cotx  3 0 có nghiệm là:

Trang 5

A x 6 k



 



 



 

D Vô nghiệm Câu 45: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cosx 4 0 có nghiệm là:



 



 

D.Vô nghiệm

Câu 46: Phương trình lượng giác: cos2x2cosx 3 0 có nghiệm là:



 

D Vô nghiệm Câu 47: Phương trình lượng giác: 2 cotx  3 0 có nghiệm là:

A

2 6









3

2



 



 

Câu 48 Phương trình lượng giác: 2cosx  2 0 có nghiệm là:

A

2 4

3

2 4







3 2 4 3 2 4









5 2 4 5 2 4









4 2 4

k





 







Câu 49 Điều kiện xác định của hàm số

cot cos

x y

x



là:

A x 2 k



 





Câu 50 Phương trình lượng giác: 3.tanx  3 0 có nghiệm là:

A.x 3 k



 



 



 



 

Câu 51 Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 52 Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi:

A a2 + b2 > c2 B a2 + b2 < c2 C. a2 + b2 c2 D a2 + b2 c2

Câu 53 Nếu đặt t = sinx + 3cosx thì điều kiện của t là:

Câu 54 Phương trình sin2x – (1 + √3) sinx cosx + √3cos2x = 0 có nghiệm là:

Câu 55 Cho ΔABC, biết cos(B – C) = 1 Hỏi ΔABC có đặc điểm gì ?

A ΔABC vuông B ΔABC cân C. ΔABC đều D ΔABC nhọn.

Câu 56 Hàm số y = cos x

2+ m cos x xác định với mọi x R khi nào ?

A |m|≥ 2 B |m|>2 C.|m|<2 D |m|≤ 2

Câu 57 Hàm số y = 1 + sin2x có chu kì là:

A T = π

Trang 6

Câu 58 Chu kì của hàm số y = cosx cos5x + sin2x sin4x là:

Câu 59 Chu kì của hàm số y = cos4 x + sin4x là:

A T = 4π B T = 2π C. T = π

π

2

Câu 60 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?

A y = x.cos2x B y = (x2 + 1).sinx C. y = cos x

1+ x2 D y= tan x

1+x2

Câu 61 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

A y= sin x

1 −sin x B y=

sin2x 1+cos x C. y =

cos x

tan x

1+sin2x

Câu 62 Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D Khẳng định nào sai?

A f[sin(– x)] = – f(sinx) B f[cos(– x)] = f(cosx)

C sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ] D cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ]

Câu 63 Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

A y = (x2 + 1)sinx B y = (x3 + x).tanx C. y = |x| cot2 x D y = (2x + 1)cosx

Câu 64 Phương trình: 3(sinx + cosx) – sin2x – 1 = 0 có nghiệm là:

A x= π

π

4+kπ C x=

π

3+kπ D x=

2 π

3 +kπ

Câu 65 Xác định m để phương trình m cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm

2≤ m≤

3 2

Câu 66 Tìm nghiệm x(00;1800) của phương trình sin2x + sin4x = sin6x

A 300, 600 B. 400, 600 C 450, 750, 1350 D 600, 900 , 1200

Câu 67 Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình:

A cosx cos2x cos4x = 0 B cosx cos2x cos5x = 0

C sinx sin2x sin4x = 0 D sinx sin2x sin5x = 0

Câu 68 Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm x ∈(π2;

3 π

2 )

?

A 0<m<1 B −1 ≤ m<0 C. 12<m ≤1 D −1 ≤ m≤1

2

Câu 69 Xác định m để hàm số y = (2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx là hàm số lẻ trên R?

1

1 2

Câu 70 Cho phương trình sin(2 x − π

5)=3 m2

+m

2 Biết x =

11 π

60 là một nghiệm của phương trình Tính m

Câu 71 Phương trình sin(2 x + π

7)=m2− 3 m+3vô nghiệm khi :

Trang 7

A −1<m<0 B −3<m< −1 C.¿¿ D ¿¿

Câu 72 Hàm số y = 1

1+ tan2x+

1 1+ cot22 xcó chu kì là:

A T = 2π B T = 4π C. T = π

Câu 73 GTNN và GTLN của hàm số y = 5cos2x – 12sin2x + 4 bằng:

A – 9 và 17 B 4 và 15 C. – 10 và 14 D – 4 và 8

Câu 74 Tìm m để điểm A(28 π3 ;

m−1

8 )nằm trên đồ thị hàm số y = cos4x + sin4x:

A m = – 2 B m = – 4 C. m = 6 D m = 3

Câu 75 Cho phương trình cos3x = 2m2 – 3m + 1 (1) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x ∈¿

Câu 76 Xác định m để phương trình (2m – 1).tanx

2 + m = 0 có nghiệm x ∈(π2; π)

A 1

3<m<

1

4

Câu 77 Xác định m để phương trình (3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = 0 (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt

x ∈(0; 3 π

2 )

A 1

3<m≤ 1

Câu 78 Số nghiệm của phương trình 6cos2x + sinx – 5 = 0 trên khoảng (π2;2 π) là:

Câu 79 Tìm m để phương trình cos2x – (2m – 1)cosx – 2m = 0 có nghiệm x ∈(− π

2;

π

2)

A 1

2<m<1 B −

1

2<m≤

1

3≤ m≤ 1

Câu 80 Xác định m để phương trình m.cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm

2≤ m≤

3 2

Câu 81 Tìm x ∈(0; π

2) thoả mãn phương trình cos5x sin4x = cos3x sin2x

A 14π ; 3 π

14 ;

5 π

π

12 ;

5 π

12 ;

7 π

π

6 ;

π

4 ;

π

10

Câu 82 Phương trình sin2x + sin22x = sin23x + sin24x tương đương với phương trình nào sau đây?

A. cos x cos 2 x cos3 x=0 B. cos x cos 2 x sin 3 x=0

C cos x sin 2 x sin 5 x =0 D. sin x cos 2 x sin 5 x =0

Câu 83 Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. cos x cos 2 x cos 4 x=0 B. cos x cos 2 x cos5 x=0

C sin x sin 2 x sin 4 x=0 D. sin x sin 2 x sin5 x=0

Câu 84 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2 x − tan2x=cos2x − cos3x − 1

cos2x trên [1;70]

Câu 85 Tìm m để phương trình (m + 3)(1 + sinx.cosx) = (m + 2).cos2x có nghiệm

Trang 8

Câu 86 Xác đinh a để hai phương trình sau tương đương:

2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1)

4cos3x + acosx + (4 – a)(1 + cos2x) = 4cos2x + 3cosx (2)

Câu 87 Kết quả nào sau đây sai?

A sin x +cos x=√2 sin(x + π

4) B. sin x − cos x=−√2 cos(x+ π

4)

C sin 2 x+cos 2 x=√2 cos(2 x − π

4) D. sin 2 x+cos 2 x=√2 sin(2 x − π

4)

Câu 88 Nếu đặt t = 3sin5x + 4cos5x + 6 với x thuộc R thì điều kiện của t là:

A −1 ≤ t ≤13 B. 6 ≤ t ≤ 13 C. 1 ≤t ≤ 11 D 6 ≤ t ≤ 11

Câu 89 Số nghiệm của phương trình cosx.(4cos2x – 3) – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 trên [0 ;14] là:

Câu 90 Tìm m để phương trình sin2x = 7m + 3 có nghiệm x ∈[0 ; 7 π

12 ]

A −1

2≤ m≤ −

2

4

7≤ m≤ −

2

3

7≤m ≤−

2

1

2≤ m≤ −

2 3

Câu 91 Cho biết sinx + cosx = 76 Khi đó sin4x + cos4x bằng:

A 1223

12

2423 2592

Câu 92 Cho f(x) = a(sin6x + cos6x) + b(sin4x + cos4x) Tìm hệ thức giữa a và b để f(x) độc lập đối với x

A 3a + 2b = 0 B. 2a + 3b = 0 C. 3a + 2b = 2 D 3a + 5b = 0

Câu 93 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=(2sin x +cos x ) (2 cos x −sin x ).

A 5

2và −

5

7

2và −

7

1

2và −

1

Câu 94 Hàm số y = sin(ax + b), a,bZ tuần hoàn với chu kì là:

|a| D. T = 2|a|π

Câu 95 Hàm số y = cos(ax + b), a,bZ tuần hoàn với chu kì là:

A T =2 π

Câu 96 Hàm số y = tan(ax + b), a,bZ tuần hoàn với chu kì là:

A T =2 π

|a| B T = π

|a| C. T = 2π D. T = 2|a|π

Câu 97 Hàm số y = cot(ax + b), a,bZ tuần hoàn với chu kì là:

A T =2 π

|a| B T = π

|a| C. T = 2π D. T = 2|a|π

Câu 98 GTLN và GTNN của hàm số y = − cos(2 x+ π

3) trên đoạn [− 2 π

3 ;

π

3] là:

A 12và −12 B. 1 và −12 C. 12và −1 D 1 và −1

Câu 99 Nghiệm của phương trình cos4x+ sin4x+ cos(x − π

4)sin(3 x − π

4)−3

2=0 là:

Trang 9

A. x= π4+k 2 π , k ∈ Z B. x= π

3+k 2 π , k ∈ Z

3+kπ , k ∈ Z

Câu 100 Nghiệm của phương trình cos7x.cos5x – √3sin2x = 1 – sin7x.sin5x là:

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GT 11

-1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 13.B 14.A 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.D 21.D 22.B 23.C 24.C 25.A 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.A 32.D 33.C 34.C 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.A 42.B 43.D 44.B 45.D 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A 51.B 52.C 53.C 54.C 55.B 56.C 57.D 58.B 59.D 60.C 61 C 62.D 63.C 64 B 65.A 66.D 67 B 68 B 69.A 70.D

71 C 72.D 73.A 74.C 75.C 76.A 77.A 78.A 79.B 80.C 81.A 82.C 83.B 84.D 85.D 86.B 87.D 88.D 89.B 90.A 91.D 92.A 93.A 94.C 95.A 96.B 97.B 98.D 99.C 100.D

Câu 1 Đáp án D

Câu 2 Đáp án A

Câu 3 Đáp án B

Câu 4 Đáp án C

Trang 10

+ Cách 1: Giải rồi tìm nghiệm dương bé nhất , kết quả được x 6



 + Cách 2: Thử giá trị của từng đáp án, từ nhỏ đến lớn, khi nào giá trị nào thoả mãn thì chọn

 m = 0: Hàm số xác định với mọi x

 m 0: |cos x|≤ 1, ∀ x

⇔|m|.|cos x|≤|m|, ∀ x

⇔|m cos x|≤|m|, ∀ x

⇔−|m|≤ m cos x ≤|m|, ∀ x

⇔2 −|m|≤ 2+m cos x ≤|m|+ 2, ∀ x

Trang 11

Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi 2 −|m|>0, kết hợp với đk m0ta được:

|m|<2

m≠ 0

¿{

¿

¿ Tóm lại m cần tìm là : |m|<2



y = sin

4x + cos4x = 3

4+

1

4cos 4 x



Chu kì của hàm số là T =

2 π

|4|=

π

2

 f(x) = (2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx, x R

Hàm số đã cho lẻ trên R ⇔f(x) = f(– x), ∀ x ∈ R

⇔(2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx = (2m – 1)cosx – (2m + 1)sinx, ∀ x ∈ R

⇔2 (2m + 1)sinx = 0, ∀ x ∈ R

⇔2 (2m + 1) = 0

⇔ m=−1

2

Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔|m2−3 m+3|>1

⇔

¿

⇔

¿



y =

1 1+ tan2x+

1 1+cot22 x=cos

2x+sin22 x=1+1

2cos2 x −

1

2cos 4 x



cos2x có chu kì T1 = 2 π2 =π



cos4x có chu kì T2 = 2 π4 =

π

2

Trang 12

Vậy hàm số đã cho có chu kì là T = BCNN(T1 ; T2) = π



y = 13(135 cos2 x −

12

13 sin 2 x)+4=13 cos(2 x +α )+4

 miny = - 13 + 4 = - 9

 maxy = 13 + 4 = 17



y = sin

4x + cos4x = 3

4+

1

4cos 4 x

 A(28 π3 ;

m−1

8 ) thuộc đồ thị hàm số đã cho kvck:

m−1

8 =

3

4+

1

4cos

112π

3 ⇔ m=6

 x ∈¿⇔0<x ≤ π

6⇔ 0<3 x ≤ π

2⇒ 0 ≤cos3 x <1

 Phương trình cos3x = 2m2 – 3m + 1 có nghiệm x ∈¿kvck:

0 ≤ 2m2−3 m+1<1

⇔

2 m2−3 m+1 ≥0

2 m2−3 m+1<1

¿{

⇔

¿

 x ∈(π2; π)⇔ π

2<x< π ⇔ π

4<

x

2<

π

2⇒ tan x

2>1

 (2m – 1).tan2x + m = 0 ⇔ tan x2= m

1− 2m , m≠

1

2 ( m =

1

2phương trình vô nghiệm)

 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x ∈(π2; π)kvck:

m 1− 2m>1

⇔1

3<m<

1 2

(3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = 0 (1)

⇔

¿



Phương trình cosx =

2

3 có đúng một nghiệm x0 trên (0 ; 3 π

2 )



Do đó (1) có 3 nghiệm phân biệt trên (0 ; 3 π

2 )

⇔ phương trình cos x=1−3m

2 có 2 nghiệm phân biệt khác x0 trên (0 ; 3 π

2 )

y

x 2

3 π

3π 2

π 2

0

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,19 MB