Cặp góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng tø gi¸c DHOE néi tiÕp dấu hiệu nhận biết ...[r]
Trang 1PHềNG GD- ĐT HUYỆN NAM TRỰC
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III
MễN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2015-2016
( Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Câu 1( 1,5 điểm)
a) Biết điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 và có hoành độ bằng -1, tìm tọa độ
điểm A
b) Tìm m để hàm số y = (m – 1)x2 nghịch biến khi x > 0
c) Cho đờng tròn đờng kính BC = 5cm và điểm A thuộc đờng tròn đó sao cho
AC = 4cm Tính tan ∠ ABC
d) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng y = -5x + 6 và Parabol y = x2
Câu 2(1,5 điểm)
Cho biểu thức: A=
:
2
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của A với x = 6 2 5
Câu 3 ( 1,5 điểm )
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 Tính diện tích thửa ruộng đó
Câu 4(1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(m +2)x + m2 + 4m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Giải phơng trình với m = 0
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu 5 ( 3 điểm)
Cho (O;R) , A là điểm nằm ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB;AC ( B;C là các tiếp
điểm) và cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) Gọi H là giao điểm của AO và BC
Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp
b) AD AE AH.AO
c) ∠EHO=∠EDO
Câu 6: (1 điểm)
Giải phơng trình: 2x2 6x 8 2x2 4x 6 3 x 4 3 x 3 1
-Hết -PHềNG GD- ĐT HUYỆN NAM TRỰC
(Hướng dẫn chấm mụn toỏn lớp 9 giai đoạn III / 2015-2016)
Câu 1
1,5 đ a) Vì A thuộc đồ thị hàm số y = -2x
2 và có hoành độ bằng -1
Trang 2Câu 2
1,5 đ
Vậy A(-1;-2)
b) Vì đồ thị hàm số y = ( m – 1) x2 nghịch biến khi x > 0
nên m – 1 < 0 hay m < 1
c) A thuộc đờng tròn đờng kính BC nờn tam giác ABC vuông tại A
AB= BC2 AC2 = 25 16 = 3(cm)
tan ∠ ABC
=
AC
AB =
4 3
d) Hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =-5x + 6 và Parabol y= x2 là
nghiệm của phơng trình: x2 = -5x + 6
x2 + 5x – 6 = 0
Có a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0
Phơng trình có 2 nghiệm : x1=1 ;x2=− 6 ( Hệ thức Vi-et)
Với x1=1 y = 1 ta đợc điểm (1;1)
Với x2=−6 y = 36 ta đợc điểm ( - 6; 36)
- Kết luận
a) Với x> 0; x4
:
2
:
4
1 4
A
x
x
b) Ta cú : x = 6 2 5 thỏa mãn đkxđ Thay x = 6 2 5 vào A ta đợc
2
1 6 2 5 1 ( 5 1)
0,25
0.25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 3
1,5 đ
- Gọi chiều dài thửa ruộng là x(m), chiều rộng thửa ruộng là y(m)
Điều kiện x, y > 0
Diện tích thửa ruộng là x.y (m2)
- Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa
ruộng lúc này là (x + 2)(y + 3) (m2)
Theo bài ra ta có phơng trình: (x + 2)(y + 3) = xy + 100 (1)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng lúc
này là:
(x – 2)(y – 2) (m2)
Theo bài ra ta có phơng trình: (x – 2)(y – 2) = xy – 68 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
(x 2)(y 3) xy 100 (x 2)(y 2) xy 68
xy 3x 2y 6 xy 100
xy 2x 2y 4 xy 68
3x 2y 94 2x 2y 72
x 22
x y 36
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Trang 3
x 22
y 14
Đối chiếu lại điều kiện và kết luận
Câu 4
1,5 đ a, Với m = 0 ta có: x2 -2(0+2)x + 0 + 0 + 3 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
Có a+b+c = 1- 4+3 = 0 Phơng trình có 2 nghiệm x1=1 ;x2=3
Kết luận :
b, Xột phơng trình x2 – 2(m +2)x + m2 + 4m + 3 = 0
∆’ = (m+2)2 – (m2 + 4m + 3) = m2 + 4m + 4 - m2 - 4m – 3 = 1> 0
∆’ > 0 với mọi m
Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu 5
3 đ
E D
H O
C
B
A
a) 1 đ
Xét tứ giác ABOC có ∠ ABO=900( vì AB là tiếp tuyến)
∠ ACO=900 ( vì AC là tiếp tuyến)
Tứ giác ABOC nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)
b) 1 đ
+ Xét ABDvà AEBcó gúc A chung; gúc ABD = gúc AEB ( cùng
bằng nửa sđ cung BD)
ABD
đồng dạng AEB(gg) AD AE AB2(1)
+ Ta có : AB = AC; OB = OC AO là đờng trung trực của BC
Xét ABO vuông tại B có BH AO AH AO AB 2(2)( Hệ thức lợng
trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) AD AE AH.AO
c) 1 đ
+ Xét ADHvà AOEcó gúc A chung;
AH AE ( vì AD AE AH.AO )
ADH
và AOE đồng dạng (c.g.c) nờn : gúc AHD = gúc AEO
( Cặp gúc tương ứng của hai tam giỏc đồng dạng)
tứ giác DHOE nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết )
Nờn : ∠EHO=∠EDO ( cùng chắn cung OE)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4Câu 5
1đ
2x 6x 8 2x 4x 6 3 x 4 3 x 3 1
ĐK : x 1
Bình phơng hai vế ta đợc:
2
2
5
11 30 0
6
x
x
Thay x=5; x=6 vào phơng trình đã cho ta thấy chỉ có x=6 thỏa mãn
Vậy phơng trình có nghiệm x=6
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm Điểm toàn bài lấy chớnh xỏc đến
0,25