Phuong trinh Oxyz HE TOA DO KHONG GIAN OXYZ CO BAN 182 BTTN Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai 1

Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy.. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu.[r]

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi r r ri, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục

Ox, Oy, Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

ïï =ïî

ïï =ïî

 1 1 2 2 3 3

a b a b a ba.b

r

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: M(x; y; z)Û OMuuur = x.ir+ y.jr+z.kr (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:  MÎ (Oxy)z= 0; MÎ (Oyz)x= 0; MÎ (Oxz)y= 0

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ar= (a , a , a )1 2 3 , br = (b , b , b )1 2 3 Tích có hướng của hai vectơ ar và b,

 [a, b]r r = a b sin a, br r (r r)(Chương trình nâng cao)

 a, br r cùng phương Û [a, b]r r = 0r(chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, br r và cr đồng phẳng  [a, b].cr r r= 0

 Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD éAB, ADù

6

=uuur uuur uuur

Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông

góc, tính góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích

khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,

chứng minh các vectơ cùng phương

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Gọi j là góc giữa hai vectơ ar

và br, với ar

và br khác 0r

r r

a b+

A u v sin u, v r r ( )r r B u v cos u, v r r ( )r r C u.v.cos u, v r r ( )r r D u.v.sin u, v r r ( )r r

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , c( - ) ( - ) (- 2;5;1)

Câu 22 Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 ( ) ( - ) ( - ) Tam giác ABC là

A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh A

C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(- 1; 2; 2 , B 0;1;3 , C) ( ) (- 3; 4;0) Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Câu 28 Cho điểm M(- 2;5;0), khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A IAuur+IBuur+ ICuur= 0.r B IAuur+ IBuur+ ICuur= 0. C IAuur+BIuur+ICuur= 0.r D IAuur= IBuur+IC.uur

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a ( 1;1;0)

Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0;2; 3)-

tọa độ của 2a+b

r rbằng:

-Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2;2m), b(1; 2;4)r - r - ar = br khi:

B AB(0; 1;3)uuur - C AB(0; 1; 3)uuur - - D AB(0;1; 3)uuur -

Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 1;0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)- - - Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A (1; 0; 1)

3

- B (1; 0; )1

3 C (1;0; 1)- D ( 1;0;1)

-Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ur = 2ir+ kr , khi đó tọa độ ur

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),

B(1;1;0), C(1;0;2) Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:

Câu 43 Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC có

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4 ; 2 ; 0 ; B 2 ; 0 ; 4 ; C 5 ; 1 ; 0 ( ) ( ) ( )

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn ABbằng

Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2( ) ( - ) ( - ) Tam giác ABC là:

A.Tam giác cân tại đỉnh A B Tam giác vuông tại đỉnh A

C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C

Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5; 2 Diện tích của ) ( ) ( )

A 1 B 2 C 1

3 D

12

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ ar = -( 1;1;0 , b) r =(1;1;0 , c)r=(1;1;1) Mệnh đề nào sau đây đúng:

A a.cr r= 1 B a, b

r r cùng phương

A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện

B.Tam giác ABC là tam giác đều

C.AB^ CD

D Tam giác BCD là tam giác vuông

Câu 55 Cho A( 1;0; 2), B(2; 1;1)- - Tọa độ của AB

Câu 58.Cho A -1;2;3 ,B 2;-1;0 Độ dài của đoạn thẳng AB là : ( ) ( )

Câu 74.Cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2

S : x- 2 + y + z+1 = 9.Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?

Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 và ( ) ( ) M x; y;1 Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M ( )

thẳng hàng ?

Câu 79 Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1 Khảng định nào sau đây đúng ? ( ) ( ) ( )

A.CAuuur= CBuur B CAuuur= 2CBuur C CAuuur= 3CBuur D CAuuur= 4CBuur

Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ điểm D sao cho ACuuur= BDuuur

Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),

D(2; 4; 6) Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện

A.( 4; 2; 2)- B ( 6; 2;6)- C ( 2;1;1)- D ( 4; 2; 2)- -

Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ a= (3;0;1)

r

và b= (1; 2; 4)

-r

, khi đó a.br r bằng:

uuuur uur uur

Tọa độ của điểm M là:

Câu 100: Trong không gian Oxyz Hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1( )lên trục Ox có tọa độ là:

Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm

của tam giác ABC là:

A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;

–6), C(6; 0; –1) Tích AB.ACuuur uuur bằng:

A -67 B 65 C 67 D 33

Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho OMuuuur 2ri 3rj4kr Tìm tọa độ của OMuuuur

A (2;-3; 4) B 2 ; 3 ; 4ri  rj kr C (2;3; 4) D (-2;3; -4) Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OIuur r uuri, OJr uuurj OK, kr

Gọi M là trung điểm của JK Xác định tọa độ của OMuuuur

uuuur uur uur

Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M

A (0; 2;1 ) B (2; 0;1 ) C (2;1; 0 ) D (0;1; 2 )

Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2) Tọa độ

của vectơ bằng bao nhiêu

Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1( )lên trục

Ox có tọa độ bằng bao nhiêu?

A.(3; 2;0 ) B.(3; 0; 0 ) C.(0;0;1 ) D.(0; 2;0 )

Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmA 3;5; 7( - )

qua trục Ox Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ?

A.(3;0;0 ) B (- 3;5;7) C.(3; 5; 7- - ) D.(3; 5;7- )

Khẳng định nào sau đây sai?

A ur uura , bcùng phương B a , bur uur là hai vectơ đối nhau

C a , b

ur uur

D a - b = 0

ur uur ur

Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1)

Tích AB.ACuuur uuur bằng bao nhiêu?

Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho hai điểm A( 2; 2;0)- - và

B(1; 2; 1)- - Hãy tìm tọa độ của vectơ ABuuur?

A (3;0; 1)- B (3;0;1) C ( 3;0;1)- D ( 3;0; 1)- -

Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm A(1;0; 2)- ,B(2;1; 1)- và

C(1; 2; 2)- Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của ABCD ?

A.( ;4 1; 1)

3 - 3 - 3 B.

1 1 1( ; ; )

3 3 3 C

1(1;1; )3

-Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0; 2),B( 2;1;3)- ,

C(3; 2; 4),D(6;9; 5)- Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm Mthuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì

tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?

A (x; y;0) B (x; y;1) C (x; y; 2) D (x; y;3)

Câu 139: Cho u 2, v 1, (u, v)

Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

ar= (5;7; 2), br = (3;0; 4), cr= -( 6;1; 1)- Hãy tìm tọa độ của vectơ nr = 5ar+6br+4cr- 3ir?

Câu 142: Trong không gian Oxyz, cho A 0;1; 4( )vàB(- 2;3;1) Tìm tọa độ điểm Mđối xứng

với B qua A ?

Câu 143: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;1),B(3;3; 1)- ,C(4;1; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC ?

A ( ;4 1; 1)

3 - 3 - 3 B.

1 1 1( ; ; )

3 3 3 C.

1(1;1; )3

-íï =ïïî

-íï =ïïî

-íï =ïïî

rr

Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a= (1; 2;1)

Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

M(2; 0; 0),N(0; 3;0)- ,P(0;0; 4) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ?

Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 2), C(1;1;0) và

D(4;1; 2) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)?

25 25 - D.

22 21( ; ;1)

25 25

Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(2;1; 1)- ,B(3;0;1) và C(2; 1;3)- ,

điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tìm tọa độ của đỉnh D?

A (0; 7;0)- B (0;8;0) C (0; 7; 0)

(0;8; 0)

é ê

-êë D.

(0; 8; 0)(0; 7; 0)

é êêë

-Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;2), B( 2;1;3)-

C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trực tâm H của DABC?

4 8 8

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9)- - Tìm tọa

độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oyvà DABMvuông tại M?

êê

êê-êë

Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)- ,B(3;0; 4),

C(2;1; 1)- Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của DABClà :

A 6 B. 33

50 C 5 3 D.

5033

Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AD, BB' Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' ?

Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;3;0),

C(0;0;6) và D(0; 4;0)- Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 6)- ,

B( 3; 1; 4)- - - ,C(5; 1;0)- và D(1; 2;1) Tính thể tích của tứ diện ABCD ?

-íï =ïî

Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2)- , B(2;1; 1)- và

C(1; 2; 2)- Tìm tọa độ điểm M sao cho AMuuur= 2ABuuur+3BCuuur+ OMuuur ?

A ( ; 0; )7 9

2 2 B.

7 9(0; ; )

Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu hai vectơ mur= (7; 2) ; n- r = (m;1)

vuông góc với nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A m2- 5m+ 6= 0 B.m2- m+ =1 0 C.m2- 9m+14= 0 D 7m= 2

Câu 161 : Trong không gian Oxyz, choA 1;1; 2( ).Tìm tọa độ điểm A1là hình chiếu của

Atrên mp Oxz ? ( )

A (1; 0; 2 ) B (1;1;0 ) C (0;1; 2 ) D (0;1; 0 )

Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Để phương trình

x + y +z - 2mx+ 2(m- 2)y- 2(m+3)z+8m+37= 0 là phương trình của mặt cầu Khi

đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?

A.m< - 2 hay m> 4 B m< - 4 hay m> 2

C m< - 4 hay m> - 2 D m£ - 2 hay m³ 4

Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1;0)- - ,C(3;1; 1)- Tọa

độ điểm M thuộc Oy và cách đều B, C là:

A (0; ; 0)9

4 B.

9(0; ; 0)

2 C

9(0; ; 0)2

- D.(0; 9; 0)

4

-

Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của

cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3;0; 2 , C( - ) ( ) (- 1; 4; 2- ) Tìm tọa độ của vectơ AMuuuur?

A (2; 2; 2- ) B (0; 4;3- ) C (0; 4; 3- ) D (0;8; 6- )

Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 1; 2;3 , B 3;0; 2 , C- - 1; 4; 2 - Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2ABuuur+ ACuuur= ur0 B AB, ACé ù= 0

uuur uuur ur

C A, B, C thẳng hàng D A, B, C tạo thành tam giác

Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với

Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1), B 0;3; 1 ,( - ) C 1;1; 2 Mệnh ( )

đề nào sau đây đúng?

Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4

điểmA 1; 2; 2 , B 0; 1; 2 , C 0; 2;3 ,( - ) ( - ) ( - ) D( 2; 1;1)- - Tính thể tích tứ diện ABCD ?

Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a =(1; 2;3 , b) = (2; 1; 2 ,- )

c = - 2;1; 1

-ur

Tìm tọa độ của vectơ m = 3 a - 2 b + c

uur ur uur uur

2 C

9(0; ; 0)2

- D.(0; 9; 0)

4

-

Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)- ,B(3;0; 4),

C(2;1; 1)- Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của DABC?

A 6 B. 33

50 C 5 3 D.

5033

Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;1), B 0;3; 1 ,( - ) C 1;1; 2 ( )

Khi đó tam giác ABC

A vuông tại A B vuông tại B C vuông tại C D đều

180A 181D 182A