Chuong III 1 Phuong trinh duong thang

Hãy cho biết khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến d là đoạn thẳng nào?... Bài 1:Phương trình đường thẳng tiếp..[r]

Kiểm tra bài cũ

Câu1: Tìm hình chiếu của A(2, 1) lên

∆: 3x+4y+5=0

Câu 2: Cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

Tính S ABC

Câu1: Câu 2:

Giải :

Gọi H là hình chiếu của A lên

Đường thẳng nhận làm VTPT

Từ đó suy ra có VTCP là

Ta có nên nhận làm

VTPT

Phương trình của là

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ :

Phương trình

Gọi là P chân đường cao kẻ từ A đến BC tọa độ điểm

Có

Với

Vậy:

 n(3,4)



 u(4, 3)

AH   AH u(4, 3) 

(2,1)

: (4; 3)

A

AH

VTPT u







AH

4( 2) 3( 1) 0

4 3 5 0

x y

x y

1

3 4 5 0 5 1 7

;

4 3 5 0 7 5 5

5

x

x y

H

x y

y









  



(3; 1)

(3;3) (1;1)

B BC

VTCPBC u











 

3 :

1

x t BC

y t

 





 



P BC  P3t P; 1 t P 

(3 P) ( 1 P) 0 2 P 2 P 1

AP BC AP u

t t t t

  

         

 

1 4;0

P

t   P

(3; 4) 3 ( 4) 25 5

AP   AP     

2 2

3 3 3 2

BC   

1 1 15 5.3 2

2 2 2

ABC

S    AP BC  

(2 P; 5 P)

AP  t  t

I

d

H

Hãy cho biết khoảng cách

từ điểm I đến tiếp tuyến d

là đoạn thẳng nào?

Bài 1:Phương trình đường

thẳng (tiếp)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình

và điểm Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng ∆, kí hiệu là , được tính bởi công thức

7 Công thức tính khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng

0

ax by c    M x y0( ; )0 0 M0

 0, 

d M 

d M

 



Bước 1: Viết phương trình

Bước 2: Biểu diễn điểm tọa độ điểm

H theo phương trình đường thẳng

Bước 3: Vì H nên tọa độ điểm

thỏa mãn phương trình ∆

Bước 4: Tính

  

Cách chứng minh

y

.

H

∆

�0�

�0�

n

0

M

 0,  0

Hoạt động 10: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0;0) đến đường thẳng ∆ có phương trình 3x- 2y- 1=0

,

13

( , )

13

d M

d O

 

 

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính khoảng cách từ

điểm A(3;4) đến các đường

thẳng sau:

Giải:

Bài 2: Tìm bán kính đường tròn tâm I(1;2) và tâm A(-2,3) tiếp xúc với đường thẳng d: x+2y-3=0.

Giải:

a  x y   

b d x  y  

,

2

( , )

10

d A

d A d

 



 

2 2

( , )

5



( , )

5

R d A d      



Giả sử tọa độ điểm M(a,0)

Vậy điểm M(5;0) và là điểm cần tìm

Bài 3: Tìm tọa độ điểm M cách ∆: 4x+3y+5=0 một khoảng bằng 5

15

;0 2

M     

Giải: BC cóVTCP làVTPT của BC

Phương trình của

Ta có:

Bài 4: Cho tam giác ABC có A(-2;1), B(4;0) và C(6;2)

Tính SABC  ?

(4,0)

B

BC

VTPT n











4 0

x y

 

: (2;2) 1;1

BC  u

 

 n   ( 1,1)

( 2) 1 4

1 ( 1)

 

BC

( , ) 2 2 7

ABC

S BC d A BC

Giải: ∆ có VTCP

Giả sử tiếp tuyến d của (C)có phương trình: ax+by+c=0

Vì nên d nhận VTCP của ∆ làm VTPT

Nên phương trình d có dạng : 4x- 3y+ c=0

Ta có:

Vậy phương trình của d là

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có tâm I(1;1), bán kính bằng 3 và vuông góc với đường thẳng ∆   x y   2 4 3 3 t t

 



d  

(4, 3)

u  

4 3

16

14

c

d I d

c c

c

 







4 3 14 0







 Bài: 8,9/ SGK/81

 Ôn tập bài phương trình đường thẳng

BÀI TẬP VỀ NHÀ

CHÚC CÁC EM HỌC

TẬP TỐT

Chúc các

em học tập

tốt