Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định.. tiếp xúc với mặt phẳng A.[r]
Trang 1Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn
10 (1 2 ) | |i z 2 i
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
3
| | 2
1
| | 2
z
D
| |
2 z 2
“Cách” 1 (Dùng BĐT và phép loại trừ xác suất)
Dùng BĐT |u v | | | | |u v ta được
2 10
|1 2 || | | 2 | | | | | 2 0
| |
z
Dùng MTCT ta được 0.8 | | 1.8 z
Dùng BĐT |u v | | | | |u v ta được
2 10
|1 2 || | | 2 | | | | | 2 0
| |
z
Dùng MTCT ta được | | 0.7z (vì | | 0z ) Do đó 0.7 | | 1.8. z Vì vậy ta chỉ loại được B và C.
Tuy nhiên, vì
1 3
; 0.7;1.8
2 2
nên D có nhiều khả năng hơn A.
Cách 2 (Đưa về PT theo | |z )
Giả sử z x yi với x y , Ta được
2 2
10 (| | 2) | |
10 (1 2 | |) | |
10 | |z (| | 2)z (1 2 | |) | | z z
Thu gọn ta được | |z 4 | |z 2 2 0. Vì vậy | | 1.z Chọn D.
Cách 3 (Tìm z)
Đặt
10
w
z
ta được
10
| |
w
Đặt w a bi với a b , Ta được
2 2
2 2
Từ (1) và (2) ta được b 1 2(a 2) b2a 5 Thay vào (1) rồi bình phương hai vế ta được
3
a
a
a
(theo (1) thì a 2)
Vì vậy
10 10
w i z i
Dễ thấy | | 1.z
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A0;0;1 , B m ;0;0 , C0; ;0n
và
1;1;1 ,
D
với m0,n0 và m n 1 Biết rằng khi m n, thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định
tiếp xúc với mặt phẳng ABC
và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
2 2
C
3 2
R
D
3 2
R
Trang 2Giải Phương trình mặt phẳng ABC
:
1
Do đó mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định tâm I x y z( ; ; ),0 0 0
bán kính R khi và
chỉ khi
(1 m x) my m(1 m z) m(1 m) R (1 m) m m (1 m) , m (0;1)
Vì 2 vế là đa thức theo biến m nên ta được
(1 m x) my m(1 m z) m(1 m) R (1 m) m m (1 m) ,m
Đồng nhất hệ số bậc 4 hai vế ; cho m 0; cho m 1 ta được
0
0
0
(1 z ) R
Mặt khác, mặt cầu đi qua D nên (1 x0)2(1 y0)2(1 z0)2 R2
Từ đây ta được
0 0 1; 1; 0 0
x y R z
Chọn A