Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A A.. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.[r]
Trang 11 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1 Cho a (3;1; 4)
và 3a 4b0.Tọa độ vectơ b
là:
A.( 3; 1; 4) B
9 3 ( ; ; 3)
4 16 (4; ; )
3 ( 3; ;4) 4
Câu 2 Cho điểm A(3;5; 7) Tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua trục Ox là:
A.( 3;5; 7) B.(3; 5; 7) C.( 3;5;7) D Một điểm khác (A), (B), (C)
Câu 3 Cho điểm A(3; 2;1), B( 1;3; 2) , C(2; 4; 3) Tích AB BC.
bằng
Câu 4 Phương trình mặt cầu đường kính AB, với A(1;3;5), B( 3;3;1)
A.x12y 32z 52 8
B x32y 32z12 8
C x12y 32z 32 8
D x12y32z32 8
Câu 5 Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1; 3;1) , B(1;2; 4) , C(2; 2;3)và có tâm I thuộc mặt phẳng (xOy) là:
A x12y 22z2 26
B x22y12z2 26
C x 22y12z12 10
D x22y12z2 15
ĐÁP ÁN
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1 Tọa độ vectơ n
vuông góc với hai vectơ a (1;3; 2)
và b ( 3;1; 2)
là:
A.(4; 2;5) B.(8;2;10) C.( 4;2;5) D ( 4; 2;5)
Câu 2 Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) và song song với mặt phẳng
2x-4y+3z-2 = 0 là:
Câu 3.Cho A(1;4;-3) Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz.Phương trình mặt phẳng (A1A2A3) là:
A 1 4 3 0
x y z
B 1 4 3 1
x y z
C 4 1 3 1
x y z
D.1 4 3 1
x y z
Câu 4 Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1; 2) và vuông góc với
mặt phẳng ( ) : x+2y+3z-2008 = 0 là:
A x-2y+z = 0 B x+2y+3z-4 = 0 C x-2y+z+2 = 0 D x-2y+z -2 = 0
Câu 5 Cho hai m ặt phẳng ( ) : x y 10 0 và ( ) :2x y 2z10 0 Góc tạo bởi
hai mặt phẳng ( ) và ( ) là:
Trang 2A 300 B 450 C 600 D 900
ĐÁP ÁN
3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;5; 4) và có vectơ chỉ phương a (3;1; 2)
là:
A
x y z
x y z
C
3 3
1 5
2 4
3 3 5
4 2
Câu 2 Cho đường thẳng có phương trình:
3 10 0
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
A u (1;1; 3)
B u (1; 4; 1)
C u (2;1; 2)
D u ( 1;1; 4)
Câu 3 Cho đường thẳng có phương trình:
3 10 0
Phương trình tham số của là:
A
3
7 4
1 3
4 7 1
z
3 7 4
1 4 4 1
Câu 4 Điểm đối xứng với điểm A(5;0;3)qua mặt phẳng ( ) có phương trình 2x y 3z 5 0 , có tọa độ :
A (2; 3;1) B ( 3;1; 2) C (1;2; 3) D Một điểm khác (A), (B), (C)
Câu 5 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng :
1 2 2
3 3
lên mặt phẳng ( ) : 3x y z 7 0 có phương trình là:
A
x y z
x y z
C
2 7 16 0
x y z
2 7 16 0
x y z
ĐÁP ÁN
Trang 3Đáp án D B A C A
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a ( 1;1;0)
, b (1;1;0)
và c (1;1;1)
Sử dụng giả thiết này để trả lời cho các câu 1, 2 và 3
Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A a 2
B c 3
C ab D bc
Câu 2.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A a c . 1
B a
, b
cùng phương C os , 2
6
c b c
D a b c 0
Câu 3 Cho hình bình hành OADB có OA a
, OB b
( O là gốc tọa độ) Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là:
A (0;1;0) B (1;0;0) C (1;0;1) D (1;1;0)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1).Sử dụng giả thiết này trả lời cho các câu 4, 5, 6
Câu 4.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện;
B Tam giác ABD là tam giác đều;
C ABCD;
D Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 5 Mặt phẳng: 4x-6y-10z +5 = 0.Tìm câu sai
A Chỉ có hai câu trong ba câu sau là đúng
B Qua điểm
1 (3; 2; )
2 và vuông góc với n ( 2;3;5); C.Cắt cả 3 trục tọa độ;
D Có cặp vectơ chỉ phương là (4;6;0)và (3; 2;0)
Câu 6.Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A
3
3
4.
Câu 7 Cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(0;0; 1) và song song với giá của hai vectơ
(1; 2;3)
a và b (3;0;5).Phương trình của mặt phẳng ( ) là:
A 5x 2y 3z 21 0 B 5x2y3z 3 0
C 10x 4y 6z21 0 D 5x 2y 3z21 0
Câu 8 Cho 3 điểm A(0; 2;1), B(3;0;1), C(1;0;0).Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A 2x 3y 4z 2 0 B 2x3y 4z 2 0
C 4x6y 8z 2 0 D 2x 3y 4z 1 0
Câu 9 Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M(8;0;0), N(0; 2;0) , P(0;0;4).Phương trình của ( ) là:
A 8 2 4 0
C x 4y2z0 D x 4y2z 8 0
Trang 4Câu 10.Cho ba mặt phẳng ( ) x y 2z 1 0, ( ) x y z 2 0, ( ) x y 5 0
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A ( ) ( ) B ( ) ( ) C ( ) //( ) D ( ) ( )
Câu 11 Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0; 1) và có vectơ a
=(4; 6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng là:
A
2 4
6
1 2
2 2 3 1
2 2 3 1
4 2
6 3 2
Câu 12 Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3)và vuông góc với mặt phẳng ( )
4x3y 7z 1 0.Phương trình tham số của d là:
A
1 4
2 3
3 7
1 4
2 3
3 7
1 3
2 4
3 7
1 8
2 6
3 14
Câu 13 Cho hai đường thẳng
1
1 2
3 4
2
3 4
7 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A d1 d2B d1// d2 C d1 d2 D d1 và d2 chéo nhau
Câu 14 Cho mặt phẳng ( ) : 2x y 3z 1 0và đường thẳng d có phương trình tham số:
3
2 2
1
z
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A d ( ) B d cắt ( ) C d//( ) D d( )
Câu 15.Cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phảng ( ) có phương trình
2x 2y z 3 0.Bán kính của (S) là:
2
4
2 9
ĐÁP ÁN
Trang 5TỔNG HỢP Câu 1 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :
1
x
Vectơ chỉ phương của (d) là:
A.(0;0; 1) B.(1; 2; 2) C.(0; 2;2) D.(0;0;1)
Câu 2 Trong không gian Oxyz cho (P): x y 2z1 0 , điểm A(1; 1;0) Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là:
A H(3; 3; 4) B H(1;2; 2) C H( 3;2;0) D.H
( ; ; )
6 6 3 .
Câu 3 Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;2), (P) có một véc tơ pháp tuyến là (2; 1;1) Điểm nào sau đây thuộc (P):
A M(0;1; 1) B N(2;0;1) C P(2;1;1) D.Q( 1;1;1)
Câu 4 Cho tứ diện ABCD Biết (BCD) có phương trình là: x2y 2z 4 0 , điểm A(6;1;1) Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là:
10
Câu 5 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1; ) m , B( 1; ;0) n Mặt phẳng (P) có phương trình
2x y z 1 0 Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) nếu:
A m=4 ; n=1 B m=4 ; n= -1 C m= -4 ; n= -1 D Đáp số khác
Câu 6 Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) , bán kính R= 2thì có phương trình là:
(A) x12y2z22 2
(B) x12y2z 22 2 (C) x12y2z 22 2
(D) x12y2z 22 2
Câu 7 Trong không gian Oxyz cho A( 2;0;1) , đường thẳng (d): x=y=z Mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc với (d) có phương trình là
A x y z 1 0 B x y z 1 0
C x y z 3 0 D x y z 3 0
Câu 8 Cho ba véc tơ a(5; 7;2); b(0;3; 4);c ( 1;1;3)
Tìm tọa độ véc tơ n3a4b2 c
A n (13; 7;28)
B n
(13 ;1;3); C n
(-1; -7; 2); D n
(-1;28;3)
Câu 9 Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3) Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AC
A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2);
Câu 10 Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A G(0; 0; 6); B G(0;3/2;3); C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2);
Câu 11 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O.
A 2x2y2z2 5 B x22y23z25 C x2y22z25 D x2y2z25
Câu 12 Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6).Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A 1 3 6 1
x y z
B x+2y+z-6 = 0 C :1 3 6 3
x y z
D 6x+2y+z-3 = 0
Câu 13 Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và điểm M(1; -1; 1).Phương trình tham số của đường
thẳng d qua M và vuông góc với (P) là
Trang 6A
1 3
1 2
1
B
1
1 2
1 3
C
1
1 2
1 3
D
1
1 2
1 3
Câu 14 Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và d :
1
1 2
1 3
Tọa độ giao điểm H của d và (P)
A H(0;1;1) B H(0;1;2) C H(0;1;4) D H(0;1;3)
Câu 15 Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng MN nhận H làm
trung điểm
A N( -1;3;3) B N( -1;3;4) C N( -1;3;6) D N( -1;3;7)
Câu 16 Trong không gian Oxyz cho A(1;-5;2), B(0;-2;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
AB
A.x -3y + z -
25
7
2=0
C 2x + y + 3z -
25
25
2 =0.
Câu 17 Trong không gian Oxyz cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) Viết phương trình mặt
phẳng (BCD)
A 5x - 2y –z + 3 = 0 B 5x - 2y –z - 3 = 0
C 5x - y –z - 3 = 0 D x - 2y –z - 3 = 0
Câu 18 Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ;
D (3; 5 ; 2).Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
A (x- 1)2 + y2 =
10
3 B (x- 1)2 + (y+5)2 + (z - 2)2 =
1
3 C.(x- 1)2 + (y+5)2 + (z - 2)2 =
10
3 . D (x+ 1)2 + (y-5)2 + (z +2)2 =
10
3 .
Câu 19 Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ;
D (3; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng
CD và song song với đường thẳng d: 1
4 2
3
x
A
t
z
t
y
t
x
5
3
4
1
B
t z
t y
t x
1
3 2
C
1
1 2
1 3
D
t z
t y
t x
2 1
3 1
Câu 20 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm :A(1;0;1) B(-1;-1;2) C(0;0;2)
A x – y + z – 2 = 0 B x + 2y – 3z +16 =0
Câu 21 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm :A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3)
A x – y + z – 2 = 0 B 6x + 3y + 2z – 6 = 0
C x + 2y – 3z +16 =0 D x – y + 2z =0
Câu 22 Viết pt mp() đi qua điểm M(1,-1,2) và song song với mp( ) :2x-y+3z -1 = 0
A 6x + 3y + 2z – 6 = 0 B x + y + 2z – 9= 0
Trang 7Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d :
x y z
A x – y + z – 2 = 0 B 6x + 3y + 2z – 6 = 0
Câu 24 Cho M(4;-1;6), đường thẳng (d):
3
1 2
2 3
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với đường thẳng (d)
A x + 2y – 3z +16 = 0 B x + y + 2z – 9= 0
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 2;1;0
; b 1;3; 2
; c 2; 4;3
Tọa độ của
2 3
u a b c là
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng
thức CE 2EB
thì tọa độ điểm E là
A
3; ;
3; ;
3; ;
8 8 3; ;
3 3
Câu 27 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và
D(-2;3;-1) Thể tích của ABCD là:
A
1
6
V
1 3
V
1 2
V
1 4
V
đvtt
Câu 28 Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x2y2z2 x2y 1 0Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A
1
;1;0
2
và R=
1
4 B
1
; 1;0 2
và R=
1 2
C
1
; 1;0
2
và R=
1
2 D
1
;1;0 2
và R=
1 2
Câu 29 Trong mặt cầu (S): x12y 22z 32 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R 2 3
C S đi qua điểm N(-3;4;2) D S đi qua điểm M(1;0;1)
Câu 30 Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là:
A
x y z x y z B x12y22z 32 22
C x 22y12z22 32
D x2y2z2 4x y 4z 5 0
Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết
phương trình tham số của đường thẳng BC
Trang 80
2 2
3
x
z t
B
t z
t y
t x
1
3 2
C
1
1 2
1 3
D
t z
t y
t x
2 1
3 1
Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết
phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A
A x + 2y – 3z +16 = 0 B x 2y1 0 C 2x-y+3z-9= 0 D 3x + 3y - z – 9 = 0
Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết
phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A
x y z x y z B x12y22z 32 22
C x2y2z2 x 2y - 3z = 0 D x12y 22z32 32
Câu 34 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu x2y2z2 x 2y - 3z = 0 là
A Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R =
13
2 B Tâm I(1; 1; 3); bán kính R =
14 2
C Tâm I(1; 2; 3); bán kính R = 14 D Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R =
14
2
Câu 35 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng
(P): x + y + 2z + 1= 0.Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
A.N(1;2; 2) B N(1: 2 : 3) C, N ( 1; 2; 2 ) D N ( 1: -2 ; -2 )
Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 +
y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A 2x + y + 2z – 11 = 0 B x + y + 2z – 11 = 0
C.x + y + z – 11 = 0 D x + y + 2z – 1 = 0
ĐÁP ÁN