Sử dụng công thức lượng giác một cách linh hoạt để biến đổi biểu thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác của góc không đặc biệt và đưa về giá trị lượng giác đặc biệt.. Các[r]
Trang 2§3 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Công thức cộng:
sin( ) sin cos sin cos
1 tan tan
1 tan tan
a b
a b
+ + =
+
2 Công thức nhân đôi, hạ bậc:
a) Công thức nhân đôi.
sin 2a=2 sin cosa a
cos 2a=cos a- sin a =2 cos a- 1= -1 2 sin a
2
2 tan tan 2
1 tan
a a
a
=
b) Công thức hạ bậc
2 2 2
1 cos 2 sin
2
1 cos 2 cos
2
1 cos 2 tan
1 cos 2
a a
a a
a a
a
-= +
=
-= +
3 Công thức biến đổi tích thành tổng.
1
2 1
2 1
2
Trang 34 Công thức biển đổi tổng thành tích.
cos cos
a b
+
cos cos
a b
sin sin
a b
+
cot cot
sin sin
b a
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC.
1 Phương pháp giải.
Sử dụng công thức lượng giác một cách linh hoạt để biến đổi biểu thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác của góc không đặc biệt và đưa về giá trị lượng giác đặc biệt
2 Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: a)Tính giá trị lượng giác sau: cos 7950
A.
4
-B
4
+
C
6
2 4
b)Tính giá trị lượng giác sau: sin 180
A
5 1
2
-B
2
-C
5 1 3
-D
4
-c)Tính các giá trị lượng giác sau:
7 tan 12
p
Trang 4A.- -2 3 B - +2 3 C 2- 3 D - -2 2 3
d)Tính các giá trị lượng giác sau:
5 cot 8
p
-Lời giải:
a)Vì 7950 =750+2.3600 =300+450+2.3600 nên
b)Vì 540+360=900nên 0 0
sin 54 =cos 36
Màcos 360 =cos 2.18( 0)= -1 2 sin 182 0
sin 54 =sin 18 +36 =sin18 cos 36 +sin 36 cos18
sin18 1 2 sin 18 2 sin 18 cos 18 sin18 1 2 sin 18 2sin 18 1 sin 18
3 sin18 4 sin 18
3sin18 - 4 sin 18 = -1 2 sin 18 Û sin 18 - 1 4 sin 18 +2 sin 18 - 1 =0
0
sin 18 1
0 5 1 sin18
2
-=
hoặc
0 5 1 sin18
2
+
=
Vì 0<sin 180<1 nên
0 5 1 sin 18
2
-=
Trang 5
c)
1 tan tan
+
ç
-d)
5
p= æçp p+ ö÷÷=- p
Ta lại có
2
2 tan 8
1 tan
8
p
p
æ ö÷ ç
suy ra
8
p
hoặc tan8 1 2
p
=- +
Do tan8 0
p>
nên tan8 1 2
p=- +
Vậy
5
8
p=
-Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
a) A =sin 22 30' cos 202 30'0 0
A.
2
4
-B
2 5
-C
2 3
-D
3 2 4
-b)
4
A.
4
+
B
4
+
C
4
+
D
4
Trang 6c)
2
2
C
-=
d)
Lời giải:
cos 202 30'=cos 180 +22 30' =- cos 22 30'
Do đó
sin 22 30'cos 22 30' sin 45
sin 22 30' 202 30' sin 22 30' 202 30' sin 225 sin 180
=-b)
2 2
2
B æç pö÷ p éê æç pö÷ùú p
=çç ÷÷÷+ = -ê çç ÷÷÷ú+
2
2
p
Trang 7c)
C
p
d)
D=æç p+ pö÷÷- p= p p- p= p- p=
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
cos 290 3 sin 250
A.
4 3
3
2 3
3 3
1 tan 20 1 tan 25
c) C =tan 90- tan 270- tan 630+tan 810
d)
3
1
Lời giải:
a) Ta có cos 2900 =cos 180( 0+900+200) =- cos 90( 0+200)=sin 200
Trang 8( ) ( )
sin 250 =sin 180 +90 - 20 =- sin 90 - 20 =- cos 20
cos 20 sin 20
4 sin 20 3 cos 20 3 sin 20 cos 20 3.2.sin 20 cos 20
C
sin 60 cos 20 cos 60 sin 20 4 sin 40 4 3
4
3
b) Cách 1: Ta có
sin 20 sin 25 sin 20 cos 20 sin 25 cos 25
= +ççç ÷÷ççç + ÷÷=
sin 20 cos 45 cos 20 sin 45 sin 25 cos 45 cos 25 sin 45
=
sin 65 sin 70
cos 20 cos 25
tan 20 tan 25 tan 45 tan 20 50
1 tan 20 tan 25
+
-Suy ra
tan 20 tan 25
1 tan 20 tan 25
+
Vậy B =2
tan 9 tan 81 tan 27 tan 63
sin 9 cos 81 sin 81 cos 9 sin 27 cos 63 sin 63 cos 27
2 sin 54 sin 18
cos 9 sin 9 cos 27 sin 27 sin18 sin 54 sin18 sin 54
Trang 9
0 0
4 cos 36 sin 18
4 sin 18 sin 54
d)
2
D= p+ p+ p p=æç p+ pö÷÷- p p
2
2
1 cos
p
p
÷ ç
Lưu ý: Biến đổi sau thường xuyên được sử dụng
x± x= éê x± xùú= x±p
x± x= éê x± xùú= x±p
4
x± x= éê x± xùú= x±p
Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
a) A sin32cos32.cos16.cos8
=
A.
3 2
3
12
2 16
b) B =sin 10 sin 30 sin 50 sin 70o o o o
A.
1
3
1
Trang 10c)
3
3
1
d)
3
5
Lời giải:
a)
÷
b) Ta có
1 cos 20 cos 40 cos 80 2
o
B =
do đó
16 sin 20 B =8 sin 20 cos 20 cos 40 cos 80o
4 sin 40 cos 40 cos 80
2 sin 80 cos 80 sin 160
o
=
Suy ra
0 0
16
16 sin 20
c) Ta có
2
2 cos cos
Vì sin 5 0
p¹
nên
Trang 11Suy ra
1
2
C =
c)
D
÷ ç
Xét
, vì sin7 0
p¹
nên
sin 7
T
p
=çç - ÷÷÷+çç - ÷÷÷+çç - ÷÷÷
=-Suy ra
1 2
T
=-
Vậy
= + çç- ÷÷=
Ví dụ 5: Cho a b,
thoả mãn
2
2
a+ b=
và
6
2
a+ b=
a) Tính cos a( - b)
3
5
b) Tính sin a( +b)
3
5
3 2
Trang 12Lời giải:
Ta có
(1)
(2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được
Xem tiếp 60 trang còn lại tại link sau : https://goo.gl/ZqrcQG
Mọi chi tiết về tài liệu xin liên hệ Mr Quang qua số điện