Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, gọi G là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; H là giao điểm của BA và CD.. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AGD và O2 là tâm[r]
Trang 1- Thầy Sang ơi thời gian vừa qua em bận thi GVG vòng tỉnh nên chưa có thời gian trả lời Thầy, rất mong thầy thông cảm
- Vấn đề Thầy hỏi em, em cũng từng xem và nghiên cứu qua xong không được sâu như của Thầy, rất mong được học hỏi Thầy ở phần này
- Trên đây là ĐỀ THI GVG 2017 mà bọn em vừa thi Phần chuyên môn tất cả các câu không có vấn đề gì, em làm hết
Trang 2- Chỉ có câu 2.2 ra khỏi phòng thi có một số thầy cô nói rằng tìm được, 3 nghiệm;
10 nghiệm Em không hiểu họ làm thế nào, Thầy xem thử hộ em đây là cách em trình bày trong bài thi, liệu em có tìm thiếu nghiệm không hả Thầy ? Nếu thầy có cách khác thì đưa lên cho em học hỏi Thầy nhé
- Rất mong thầy góp ý cho em
Câu 2.2) Tìm các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn:
3 (1)
3 (2)
a b c d ab
a b c d cd
Từ (1) và (2) ab cd a b
c d
Đặt a b k 0 a ck
b dk
c d
Thay vào hệ ban đầu ta có:
2
3 (3)
3 (4)
ck dk c d k cd
ck dk c d cd
Đồng nhất vế với vế của (3) và (4) k2 1 k 1 (vì k > 0)
Từ đó suy ra a = b = c = d, Thay vào (1) hoặc (2) ta được :
3
a
a
Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm (a;b;c;d) thỏa mãn là: (1;1;1;1) và (3;3;3;3)
TIỆN ĐÂY THẦY XEM HỘ EM MẦY BÀI TOÁN HÌNH MÀ EM SƯU TẦM ĐƯỢC CỦA LỚP 10 CHUYÊN (TÀI LIỆU CHUYÊN THPT) NHƯNG HỌ GIẢI
THEO CÁCH CẤP III, EM ĐÃ TỰ GIẢI LẠI THEO CÁCH CỦA THCS, TUY HƠI DÀI XONG CŨNG ĐƯỢC NHỜ THẦY ĐẶC BIỆT CHÚ Ý DÙM EM BÀI 3b) VÀ BÀI 4 NHÉ
EM ĐÃ ĐƯA 5 BÀI NÀY LÊN XONG HÌNH NHƯ KHÔNG CÓ THẦY CÔ NÀO MUỐN CHIA SẺ CÓ LẼ CHỈ TRÔNG CẬY Ở THẦY THÔI !
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); K là một điểm trên tia phân giác góc BAC Tia CK
cắt (O) tại M Đường tròn (O’) đi qua A và tiếp xúc với CM tại K cắt lại AB và (O) tại P và
Q Chứng minh ba điểm P, Q, M thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB ≠ AC nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến tại B và
C của (O) cắt nhau tại T Đường thẳng AT cắt lại đường tròn tại X Gọi Y là điểm đối xứng với X qua O Các đường thẳng YB, XC cắt nhau tại P Các đường thẳng XB, YC cắt nhau tại
Q
a) Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng
b) Tam giác PAB đồng dạng với tam giác QAC
c) Chứng minh rằng các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy
Bài 3: Cho đường tròn (O) lấy hai điểm A, M (dây AM khác đường kính) Điểm I trên đoạn
OA (I khác O và A) Đường tròn (I; IA) cắt đường tròn đường kính IM tại B và C Các tia
MB, MI, MC lần lượt cắt (O) theo thứ tự tại D, E và F Đường thẳng DF cắt MA, ME, AE theo thứ tự tại S, T và Q Chứng minh rằng :
a) SD.SF = ST.SQ
b) Ba điểm B, C, Q thẳng hàng
Bài 4: Cho đường tròn (O) Hai đường tròn (O1) và (O2) nằm trong (O) và cùng tiếp xúc trong với (O) với các tiếp điểm lần lượt là K và H (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại I Vẽ tiếp tuyến chung ngoài (d1) của (O1) và (O2), (d1) cắt (O) tại A và B và tiếp xúc với (O1) và (O2)
Trang 3lần lượt tại M và N Vẽ tiếp tuyến chung trong (d2) của (O1) và (O2), (d2) cắt (O) tại D (D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm K và H) Chứng minh rằng
a) Tứ giác MNHK nội tiếp được đường tròn
b) DI là phân giác của góc ADB
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi G là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD; H là giao điểm của BA và CD Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AGD và O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BGC; N là giao điểm của OG và O1O2 Đường thẳng HG cắt các đường tròn (O1) và (O2) tại điểm thứ hai là P và Q; gọi M là trung điểm của PQ
a) Chứng minh O1G BC và tứ giác O1OO2G là hình bình hành
b) Chứng minh ON = NM