Bài 14: 2,0 điểm Qua một điểm nằm trong tam giác ABC kẻ 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.. Tính diện tích của tam giác ABC.[r]
Trang 1Bài thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Huyện Triệu Sơn – Thanh Hóa
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
A
với x0;x4;x9
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi
2
2 12 17 2 12
Bài 2: (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
0 2 0
3 0 3
60 cos 30 sin 60 tan
45 cos 30
cot 90 sin 3 3 2
0 2 0 2 0
108 tan
20 cos 40 sin 55 cot 3
1
Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B ˆ 460, C ˆ 300
Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác
Bài 4: (2,0 điểm) Tìm các số tự nhiên a a1; 2;a3; thỏa mãn:
3 2
1 24984
55969
a a
Bài 5: (2,0 điểm) Cho bốn số nguyên, nếu cộng 3 trong 4 số đó ta được các số 2188, 2189, 4061,
4177
Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong bốn số đó
Bài 6: (2,0 điểm) Tại một siêu thị, một cái tivi có giá gốc là 10900000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu
thị giảm giá hai lần, lần thứ nhất giảm a% so với giá gốc, lần thứ hai giảm b% so với giá khi đã
được giảm lần thứ nhất Do đó, giá của tivi lúc này chỉ còn là 6867000 đồng Tìm a, b
Bài 7: (2,0 điểm) Viết các số chính phương liên tiếp 12, 22, 32, …, 20162 liền nhau ta được số D = 1491625…4064256
a) Tìm số chữ số của D
b) Tìm số dư trong phép chia D cho 9
Bài 8: (2,0 điểm)Tìm các chữ số a, b, c để 11a 19878b c chia hết cho 504
Bài 9: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P x 6x47x312x2ax2 và Q x x2bx2
a) Xác định a, b để P (x)chia hết cho Q (x)
b) Với a tìm được, hãy giải phương trình P(x)0
Bài 10: (2,0 điểm)Cho dãy số: U n 1 2 n 1 2n 1, với n là số tự nhiên khác 0
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
b) Tìm công thức tổng quát tính U n+1 theo U n và U n-1, với n 2
Bài 11: (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2
(2xy 2) 7(x 2yy 1)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 15 bài trong 2 trang đề thi
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2016 – 2017
Ngày thi: 28/10/2016
Thời gian làm bài :150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Trang 2Bài thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Huyện Triệu Sơn – Thanh Hóa
Bài 12: (2,0 điểm) Tìm các số hữu tỷ x, y thỏa mãn:
1 15 19 6
4 2
2 2
3 3
y xy x
y x y x
Bài 13: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC = 1100, AB = 18,123cm, AC = 21,678cm
a) Kẻ CH vuông góc với AB Tính CH và diện tích tam giác ABC
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D thuộc BC) Tính DB, DC
Bài 14: (2,0 điểm) Qua một điểm nằm trong tam giác ABC kẻ 3 đường thẳng song song với các cạnh
của tam giác Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó có 3 tam giác với các diện tích là S1 = 28,10216cm2, S2 = 31,12017cm2, S3 = 62,11954cm2
Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 15: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, có AB = 12cm, AB vuông góc với mặt (BCD), BC = 7cm,
CD = 9cm, CBD = 520 Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD
-HẾT -