- Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng dạng với nhau thì có hệ số đối nhau.. * Đa thức thuần nhất - Một đa thức nhiều biến được viết[r]
Trang 1Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017
ĐA THỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN
I Đa thức
1 Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a nghiệm của f(x) a là nghiệm của f(x) <=> f(a) = 0
2 Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào
3 Đa thức ax+b (a0) nhị thức bậc nhất
4 Đa thức ax2+bx+c (a0) tam thức bậc hai
5 Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng
P(1) = a0 + a1 + ….+ an-1 + an
*) Đa thức không
- Đa thức không là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó đều có hệ số bằng không Đa thức 0 được
kí hiệu là 0 Đa thức không được coi là đa thức không có bậc Nó luôn có giá trị bằng không tại mọi giá trị của biến số
*) Đa thức đối
- Hai đa thức P và Q gọi là đối nhau nếu P+Q=0 Ta bảo Q là đa thức đối của p, đảo lại P là đa thức đối của Q Đa thức đối của đa thức P được kí hiệu là –P
- Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng dạng với nhau thì có hệ số đối nhau
*) Đa thức thuần nhất
- Một đa thức nhiều biến được viết dưới dạng tổng các đơn thức Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có bậc bằng nhau thì đa thức được gọi là thuần nhất
*) Nâng cao
1.Một đa thức bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt Đa thức
bậc không thì không có nghiệm Đa thức 0 ( không có bậc) thì
có vô số nghiệm
2.Nếu f(x) có tổng các hệ số c ủa luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x = -1
là nghiệm
6 Chú ý: - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta chỉ tìm các giá trị
của x sao cho f(x)=0
- Nghiệm của đa thức f(x)-g(x) chính là giá trị của x
làm cho f(x)=g(x)
- Để tìm tất cả nghiệm của đa thức f(x) ta biến đổi đa
thức dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn
Trang 2Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017
BÀI TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Kiểm tra xem
a) x= 0; x= -1; x=1 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = 3x3 + x2 + x -3
b) x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5 Chứng tỏ rằng x=1; x = -5 là hai nghiệm của đa thức đó Bài 3: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5 Xét các số sau -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) ( x – 5)(x – 7) b) 194 + (218 – x)
c) 15 – (3x + 3) d) 14 – 2(4 – 3x)
7
1
2x x f) x2 + x
g) ( x + 7)(x + 5) h) (5x – 2 ) – (x + 6)
i) ( x + 2)(x2 + 2) k) (2x – 3 ) – (3x + 2)
l) x3 – 4x m) 3x3 + x2 Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết
a) f(x) = x2 – 7x + 6 b) f(x) = x2 + 5x + 4
c) f(x) = 2x2 – 10x + 8 d) f(x) = 3x2 + 5x + 2
e) f(x) = 5x2 –6x + 1 f) f(x) = 2x2 + 6x + 4
Bài 6: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức
a) D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10)
b) D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7
c) D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5)
d) D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10)
Bài 7: Cho đa thức sau
D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10
N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40
Tính Q(x) = D(x) + N(x) Sau đó tìm nghiệm đa thức Q(x)
Trang 3Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017
Bài 8: Cho đa thức sau
P(x) = 3x2 + 4x+ x + 1
D(x) = 2x2 - 3x - x - 1
a) Ta có L(x) + D(x) = P(x) Tìm đa thức L(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức L(x)
Bài 9: Cho đa thức sau
A(x) = x3 + 3x2 - 2x+ 3
N(x) = - 2x2 + 3x - 3 - x3
a) Ta có Y(x) - A(x) = N(x) Tìm đa thức Y(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức Y(x)
Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) ( x – 2)(x – 3) b) 15x - 225
c) ( x + 3)(x + 2) d) (2x – 4 ) + (x + 10)
e) ( x - 2)(x2 - 4) f) (3x – 3 ) – (2x + 2)
g) x3 – 2x2 h) x3 - 16x Bài 11: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức
a) D(x) = 2x3 + 3x2 + x – 2(x3 + 3
2x2 + 1) b) D(x) = (x7 + x6) – ( x5 - x4 ) + (x3 - x2 )+ x + ( x2 + x5 ) - (x4 + x3 ) – ( x6 + x7 )
c) D(x) = x3 + x2 + 2x – (x3 - x2)
Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết
a) f(x) = 2x2 – 5x + 2 b) f(x) = 3x2 + 10x + 3
c) f(x) = x2 – 11x + 10 d) f(x) = 2x2 + 7x + 3
e) f(x) = 5x2 + 6x + 1 f) f(x) = 2x2 - 6x + 4
Bài 13 : Cho P= 4 3 2 3 4 3 2 3 4
3 2
4
y
Biết a, b hằng số, Đa thức P có bậc 3 Tìm a , b ?
Bài 14: Xác định a,b,c để 2 đa thức sau Đồng nhất ?
A = ax2 5x 4 2x2 6 B= 8x2 2bx c 1 7x
Trang 4Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017
Bài 18: Cho đa thức A = 2x2 x7 1-(5-x+2x2)
a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 ?
Bài 19: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức :
a/ f(x) x( 1 2x) ( 2x2 x 4 )
b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x
c/ h(x) x(x 1 ) 1
Bài 20: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm ?
a/ mx2 +2x +8 b/ 7x2- mx-1 c/ x5 3x 2 m
Bài 21: Cho biết (x - 1) f(x) = ( x+4 ) f(x+8)
Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ?
ĐỂ CÓ TRỌN BỘ TÀI LIỆU DẬY THÊM THEO CHUYÊN ĐỂ LỚP 7 VÀ 8 LIÊN HỆ
GMAIL:DUNGQUOCNGUYEN92@GMAIL.COM
Trang 5
Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017