LOGARIT C2 LUY THUA Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU Số lượng có hạn Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại.. 0969.912.851 Sau khi nhận được tin nhắn chúng [r]

Trang 1

hương II HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

C §1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA



Lũy thừa và công thức lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

g Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho aÎ ¡ , nÎ ¥*. Khi đó: .

n

a = 1442443aaa a

g Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho aÎ ¡ *, nÎ ¥*. Khi đó:

1

n n

a

và a =0 1

g Lưu ý: 00 và 0-n

không có nghĩa

2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a >0 và số hữu tỉ ;

m r n

=

trong đó mÎ ¢,nÎ ¥,n³ 2. Khi đó: a r =a m n =n a m.

3 Lũy thừa số vô tỉ

Cho a>0, aÎ ¡ , ( )r n

là dãy số hữu tỉ sao cho lim n

Khi đó: lim r n

n x

®+¥

4 Các tính chất của lũy thừa: Cho a b, là các số thực dương, x y, là các số thực tùy ý.

a x y+ =a a x y

x

x y

y

a a

a

( ) ;

x x

x

a b ab

b b

æö÷

ç ÷

= = ç ÷ç ÷çè ø

g

và

.

( )a x y =a x y

g Nếu a > thì 1 a x >a y Û x>y. g Nếu 0< < thì a 1 a x >a y Û x<y.

Hàm số lũy thừa

1 Định nghĩa: Hàm số y=x a, với a Î ¡, được gọi là hàm số lũy thừa.

2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số y=x a là:

D =

g ¡ nếu a là số nguyên dương g D =¡ \ 0{ }

với a nguyên âm hoặc bằng 0

D =(0;+¥)

g với a không nguyên.

3 Đạo hàm: Hàm số y=x a, (a Î ¡ ) có đạo hàm với mọi x >0 và ( )x a ¢=a.x a- 1

4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;+¥) (khảo sát hàm lũy thừa).

, 0

y=x a a> y=x a, a <0

a Tập khảo sát: (0;+¥) a Tập khảo sát: (0;+¥)

b Sự biến thiên:

g y¢=a x a-1>0, " >x 0.

g Giới hạn đặc biệt:

b Sự biến thiên:

g y¢=a x a-1<0, " >x 0.

g Giới hạn đặc biệt:

n số a

Trang 2

lim 0, lim

x

Tiệm cận: Không có

0

lim , lim 0

x

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

Trục Oy là tiệm cận đứng.

c Bảng biến thiên:

x 0 +¥

y¢ + y +¥ 0 c Bảng biến thiên: x 0 +¥

y¢ + y +¥ 0 d Đồ thị: Dạng toán 1 Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa Ví dụ 1 Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) 1 2 3 5 7 1 1 1 2 3 4 3 2 4 3 5 : 2 : 16: 5 3 2 A æççéê - ùú éê çæ ö÷÷÷ùú÷ö ç =ççê × ú ê ç × × ÷÷ú÷÷= ÷ ç ÷ çê ú ê è øú èë û ë ûø

b) 34 23 8 ( 3 3 3)5 3 6 B = × × + =

c) C =(251+ 2- 5 ) 52 2 ×- -1 2 2 +(81+ 2×41- 2) : 24+ 2 =

Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa

với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:

O

y

x

1

a > a = 1

0 < < a 1

0

a = 0

a <

1

Trang 3

Ví dụ 2 Thu gọn các biểu thức sau: a) 2 1 1 2 2 1 2 b b : A a b a a æ ö æ÷ ö ç ÷ç ÷÷ ç ç = -ç + ÷÷ç - ÷÷= ç ÷ç ÷ ç è ø è ø

b) 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b B a a b b -= - = - -

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại 0969.912.851 Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

c) 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 : a a a b a b a b ab C a a b a ab æ - + - ö÷ ç ÷ ç =çç + ÷÷ ÷ ç - -è ø

Trang 4

d) 3 2 3 2 6 6 1 6 3 2 3 3 2 3 2 3 2 ( ) 2 a b ab a b D a b a a ab b a b -æ - + ö÷ ç ÷ ç =çç - ÷÷ - + ÷ ç - + -è ø

Ví dụ 3 Hãy so sánh các cặp số sau: a) 4- 3 và 4- 2:

b) 2 3 và 2 :1,7

c) 1,4 1 2 æö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø và 2 1 : 2 æö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

d) 1 9 p æö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø và 3,14 1 : 9 æö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

e) 310 và 520 :

f) 45 và 37 :

Dạng toán 2 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và tính đạo hàm Ví dụ 3 Tìm tập xác định và tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số lũy thừa sau: a) 2 2 ( 4 3) : y= x - x+ -

Đạo hàm: y¢=

Trang 5

b)

( 8) :

p

= -

Đạo hàm: y¢=

c) 4 2 3 4 : y= x - x-

Đạo hàm: y¢=

d) 1 3 2 4 ( 3 2 ) : y= x - x + x

Đạo hàm: y¢=

e) 1 2 3 ( 6) : y= x + -x -

Đạo hàm: y¢=

Dạng toán 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa Ví dụ 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: 5 y=x và y=x- 5. Suy ra đồ thị của hàm số 5 y= x và 5 y= x -

Trang 6

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho a là số thực dương và m n, là các số thực tùy ý Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng ? A a m+a n =a m n+ B a a m n =a m n. C a a m n =a m n+ D a m+a n =a m n. Câu 2 Cho m n, là các số thực tùy ý Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng ? A 3 3m n =3 m n+ B 3 3m n =9 m n. C 5m+5n =5 m n+ D 5m+5n =10 m n+ Câu 3 Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r s, , ta có ( )a r s =a rs. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ? A a bất kì. B a ¹ 0 C a >0 D a <1 Câu 4 Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức P =a(1 - 2)2.a2(1 + 2) được kết quả là: A 1 B a C. a3 D a5

Câu 5 Cho a là số thực dương và m n, là các số thực tùy ý Trong các tính chất sau tính

chất nào sai ?

A a m n+ =a a m .n B

m

m n

n

a a

a

C

. ( )

m n n m

a = a D. a b m n =( )ab m n+

Câu 6 Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức

3 1 3 1

5 3 1 5

( )

a P

-

-=

được kết quả là:

Trang 7

A 1 B a- 4.

C a4 D a

Câu 7 Cho số thực dương b. Kết quả của phép tính

3

12 3 4 7

(b b) : (b b)

ë û là:

A b5 B b6 C b11 D. b12

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU

(Số lượng có hạn)

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

0969.912.851

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

Câu 8 Thực hiện phép tính biểu thức

2

( ) : ( ) , (a a a a a 0)

A a2 B. a4 C a6 D a8

Câu 9 Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên n ³ 2. Chọn tính chất đúng nhất ?

A

m

n a m =a n B

n

n a m =a m C n a m =a mn D n a m =a m n-

Câu 10 Cho số thực dương a. Rút gọn của biểu thức P =3a a là:

Trang 8

Câu 11 Cho số thực dương a. Biểu thức

2

3 2 2

a

-æ ö÷

ç ÷

çè ø được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỉ là:

A

13

3

14

3

12

5

3

a

Câu 12 Cho số thực dương x. Biểu thức P = x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ là:

A

15

8

7

8

15

16

3

16

x

Câu 13 Cho số thực dương a. Biểu thức P = 3a a a3 được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỉ là:

A

1

3

1

2

3

4

a

Câu 14 Cho số thực dương a. Biểu thức

3 2

1

3 1 2

1

a P

a a

-=

được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỉ là:

A

17

3

14

5

17

6

15

7

a

-

Câu 15 Cho các số thực dương a b, . Rút gọn biểu thức

35 4

7a b5

P

b a

æ ö÷

= çç ÷÷

çè ø là:

A

a

b

2

a b

æö÷

ç ÷×

ç ÷

çè ø D

2

b a

æö÷

ç ÷×

ç ÷

çè ø

Câu 16 Cho số thực dương a. Kết quả

5 2

a là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

A a a .5 B.

3 7 3

a a

a × C a a5 D

4a5

a ×

Trang 9

Câu 17 Cho hàm số f x =( ) 2 x Giá trị của biểu thức P =f a( + -1) f a( ) bằng:

A 2 a

Câu 18 Cho a b, là các số thực dương và m là một số nguyên dương, m ³ 2. Trong các

biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?

A

5 5

6 6

m

æö÷

ç ÷ = ×

ç ÷

çè ø B 35 5 3

m

4 4

1

a

a- =

D 3a b m =3m ab

Câu 19 Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1

3

P =a a bằng:

A

2

3

5

6

1

6

a

Soạn tin nhắn

0969.912.851

4 3 3

a P a

=

bằng:

Trang 10

A a B a3 C a4 D

5

3

a

P

-=

- là:

A 1+a B 1- a C 2 a D a

Câu 22 Cho a b, là các số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

a b ab P

-=

- là:

A a b+ B ab. C ab D a b2 2

Câu 23 Cho a b, là các số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

35 4

7a b5

P

b a

çè ø là:

A

b

a

2

b

a

b ×

Câu 24 Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức

11 16

:

P = a a a a a

là:

Câu 25 Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức

5 3 5( 5 1)

2 2 1 2 2 1

( )

P a

-=

là:

Trang 11

A a2 B a C. a. C

1

a×

Câu 26 Cho a b >, 0. Giá trị rút gọn của biểu thức 2 1 1 2 2 1 2 a a : P a b b b æ ö æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = - ç + ÷ ÷ ç ç - ÷ ÷ ç ÷ ç ç ÷ è ø çè ø là: A a b× B. 1 b× C b a× D b

Câu 27 Cho a b, là các số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 : a a b b P a a b b -= - + là: A 1 1 a b - × + B 1 1 a b + × + C. 1 1 a b + × - D (1+a)(1- b).

Câu 28 Cho a b, là các số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a P a a a -æ ö÷ ç ÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø = æ ö÷ ç ÷ ç + ÷ ç ÷ çè ø bằng: A a B a2 C a +1 D a2+a

Câu 29 Cho a b >, 0. Giá trị rút gọn của 1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b a P a b b a a b a b -æ ö÷ ç ÷æ ö ç - - ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ =ççç - ÷ ç÷çè - ÷÷÷ø ÷ ç + + è ø là: A 1 B 2 C a D ab

Trang 12

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại 0969.912.851 Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Câu 30 Cho 0< ¹b 1. Giá trị rút gọn của biểu thức 1 5 4 5 1 5 2 3 3 2 3 ( ) ( ) b b b P b b b -= bằng: A 4 B 3 C 2 D. 1

Câu 31 Cho số thực dương a. Sau khi rút gọn biểu thức 1 3 2 3 1 3 8 5 2 5 8 5 ( ) ( ) a a a P a a a -+ = là: A P = -a 1 B P = +a 1 C 1 1 P a = × - D 1 1 P a = × +

Trang 13

Câu 32

1 2

( ) (4 ) , ( 0)

P = a p+b p - p ab p b a> >

Khi đó biểu thức P có thể rút gọn là:

A P =b p- a p B P =a p C. P =a p- b p D P =a p+b p

Câu 33 Cho a là số thực dương, m n, tùy ý Chọn phát biểu đúng ?

A Nếu a >1 thì a m >a n Û m n> B Nếu 0< <a 1 thì a m>a n Û m n>

C Nếu a >1 thì a m >a n Û m n< D Nếu 0< <a 1 thì a m <a n Û m n³

Câu 34 Xét mệnh đề: “Với các số thực x a b, , , nếu 0 a< <b thì a x <b x". Với điều kiện

nào sau đây của x thì mệnh đề đó là đúng ?

A x bất kì. B. x >0 C x <0 D x >1

Câu 35 Xét mệnh đề: “Với các số thực a x y, , , nếu x<y thì a x <a y” Với điều kiện nào

của a thì mệnh đề đó là đúng ?

A a bất kì. B a >0 C a <0 D. a >1

Câu 36 Xét mệnh đề: “Với các số thực a x y, , , nếu x<y thì a x >a y” Với điều kiện nào

của a thì mệnh đề đó là đúng ?

A a bất kì. B a >0 C a <0 D 0< <a 1

Câu 37 Nếu

a >a thì cơ số a phải thỏa điều kiện:

A a >1 B a >0 C a <1 D 0< <a 1

Câu 38 Nếu

a <a thì cơ số a phải thỏa điều kiện:

Câu 39 Cho m n, là các số thực tùy ý Chọn biến đổi đúng ?

A

3 3

m n

æö÷ æö÷

ç ÷ >ç ÷Û >

ç ÷ ç ÷

ç ç

3 3

m n

æö÷ æö÷

ç ÷ <ç ÷Û £

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

C 5m >5n Û m n> D 5m>5n Û m n<

Câu 40 Cho số thực a > Mệnh đề nào sau đây là đúng ?1

A

3 5

1

a

- > ×

B

1

a > a C 2016 2017

1 1

a <a × D

3 2

1

a

a >

Trang 14

Câu 41 Kết luận nào sau đây sai ?

3

(1) : 17> 28

(2) :

æö÷ æö÷

ç ÷ >ç ÷ ×

ç ÷ ç ÷

è ø è ø (3) : 45<4 7 (4) : 134 <523

A (1) B (2),(3) C (3) D (2),(4)

Soạn tin nhắn

0969.912.851

Câu 42 Từ biểu thức

(a- 1)- <(a- 1) ,- khi đó ta có thể kết luận về a là:

A a >2 B a >1 C 1< <a 2 D 0< <a 1

Câu 43 Nếu

1

2 x x

a + -a =

thì giá trị của a bằng:

Câu 44 Tập xác định của hàm số lũy thừa y=x a, ( không nguyên) là:

Trang 15

A D = ¡ B D = - ¥( ;0). C D= - ¥( ;0 ùú

D D =(0;+¥)

Câu 45 Tập xác định của hàm số

1 3

y=x là:

A D = ¡ B D = - ¥( ;0). C D= - ¥( ;0 ùú

D D =(0;+¥)

Câu 46 Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?

A

1 2

( 4)

y= x+ B

3

2

x y

x

æ+ ÷ö

ç ÷

= çç ÷÷

çè ø

C

( 4)

y= x + D y=(x2+ -2x 3) - 1

1 2

(2 1)

y= x- là:

A

1; 2

D =æççç +¥ ×ö÷÷÷÷

çè ø B

1

\ 2

D = ì üï ïí ý×

ï ï

î þ

¡

C

1; 2

D=éêê +¥ ×ö÷÷÷÷

ø

ë D D = ¡

1

( 2 3)

y= x + x- là:

A D = ¡ B D =¡ \ {- 3;1}×

C D = - ¥ -( ; 3) (1;È +¥) D D =(0;+¥)

3

(3 6)

y= x- là:

A D =(2;+¥ ) B D =¡ \ 2{ }×

C D =(0;+¥) D. D = ¡.

3

(2 )

y= - x là:

A D = ¡ \ 2 { }

B D =(2;+¥ ) C. D = - ¥( ;2) D D= - ¥( ;2 ùú

Câu 51 Tập xác định của hàm số y=(2x- x+3)2016 là:

A

3

\ 1;

4

D = ìïïí - üïïý×

ï ï

î þ

¡

B

)

3

; 1; 4

D= - ¥ -æççç ùúúÈ éêë+¥

çè û

Trang 16

C D = -éê 3;+¥ ).

D D = -( 3;+¥ )

2

( 3)

y= x+ - là:

A D = ¡ B D =¡ \ { }- 3 ×

C D =(0;+¥) D D = -( 3;+¥ )

(2 6)

y= x - x- - là:

3

\ 2;

2

D = ìïïí - üïïý×

ï ï

î þ

¡

C

3;2 2

D = -æççç ö÷÷÷×

÷

çè ø

D

3

; (2; )

2

D = - ¥ -æççç ö÷÷÷È +¥

÷

çè ø

Câu 54 Tập xác định của hàm số y= -( x2- 3x- 2)-e là:

A D = - ¥ -( ; 2) B D = -( 1;+¥ ) C. D = -( 2; 1).- D D = -éêë 2; 1 - ùúû

3 4 2

( 3) 5

y= x+ - - x là:

A D = -( 3;+¥) \ 5{ }×

B D = -( 3;+¥ )

C D = -( 3;5) D D = -( 3;5 ùú

Câu 56 Tính chất nào đúng của hàm số y=x9 trên nửa khoảng (0;+¥) ?

A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số luôn nghịch biến

C Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;1) D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;0)

Câu 57 Đạo hàm của hàm số y=x-4 là:

A y¢= - 4x-3 B. y¢= - 4x- 5 C y¢= - 3 x5 D y¢=4x- 3

Câu 58 Đạo hàm của hàm số

1

( 2 2)

y= x - x+ là:

A

1

( 2 2) (2 2)

y¢= x - x+ - x- B

1

1( 2 2) 2

y¢= x - x+

-C

1

1(2 2).( 2 2) 2

y¢= x- x - x+

D

1

( 1).( 2 2)

y¢= x- x - x+

Trang 17

4

2 3

(3 )

y= - x - là:

A

7

2 3

8 .(3 ) 3

y¢= x - x - ×

B

7

4 .(3 ) 3

y¢= - x - x

-C

7

2 3

8 .(3 ) 3

y¢= - x - x

-D

7

2 3

4 (3 ) 3

y¢= - × - x

-

4

1

y

x x

=

là:

A 4 9

5 4

y

x

¢= - ×

1

y

x x

¢= ×

C

4

5 . 4

y¢= x

1 4

y

x

¢= - ×

3 2 3

y= x x là:

A

9

y¢= x B. y¢=766x. C y¢=433x. D 7

6 7

y

x

¢= ×

3

y= x + là:

A

3 3 5

3

x y

x

2

5

3

5 ( 8)

x y

x

+

C

2 3 5

3

x y

x

2

5

3

5 ( 8)

x y

x

+

Câu 63 Đạo hàm của hàm số y=(x2+x)a là:

A y¢=2 (a x2+x) a-1 B y¢=a(x2+x) (2a+ 1 x+1)

C y¢=a(x2+x) (2a-1 x+1) D y¢=a(x2+x) a- 1

Câu 64 Cho hàm số

2

( 2)

y= x+ - Hệ thức giữa y và y¢¢ không phụ thuộc vào x là:

A y¢¢+2y=0 B. y¢¢- 6y2=0 C 2y¢¢- 3y=0 D ( )y¢¢ -2 4y=0

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,44 MB