Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đ[r]
Trang 11
Trang 2Giải phương trình: 3x 2 - x - 5 = 0
2 Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc hai đối với ẩn x
và các trường hợp đặc biệt?
KIỂM TRA BÀI CŨ
ax2 + bx = 0 (c = 0)
ax2 + c = 0 (b = 0)
ax2 = 0 (b = c = 0)
1
ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
Trang 32 2 b c
2
2
2
4
Đặt = b2 – 4ac Đọc là “Đenta”
Được gọi là biệt thức của phương trình bậc hai
Ta có:
Khi đó:
2
2 (2
4
b x
Hãy xét dấu của để suy ra số nghiệm của pt (2) rồi suy
ra số nghiệm của pt (1)?
3
ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
Trang 4Ví dụ: Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm.
a) 5x2 – x + 2 = 0 (1)
b) 4x2 – 4x + 1 = 0 (2)
c) -3x2 + x + 5 = 0 (3)
Công thức nghiệm tổng quát (Sgk/44)
Nếu > 0 thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt:
Kiểm tra nghiệm của pt bằng máy tính?
Vô nghiệm
1 2 0,5
x x
;
x x
1 2
2
b
x x
a
Nếu < 0 thì pt (1) vô nghiệm
Nếu = 0 thì pt (1) có nghiệm kép
PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) Có: = b2 – 4ac
Trang 5Bước 1: Xác định các hệ số a, b,c
Bước 2: Tính Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của PT
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Qua ví dụ trên em hãy cho biết các bước giải phương trình
bậc hai bằng công thức nghiệm?
* Các bước giải PT bậc hai bằng công thức nghiệm:
5
Trang 6Công thức nghiệm (Sgk/44)
Nếu > 0 thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt:
1 2
2
b
x x
a
Nếu < 0 thì pt (1) vô nghiệm
Nếu = 0 thì pt (1) có nghiệm kép
PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) Có: = b2 – 4ac
* Chú ý:
Nếu a, c trái dấu, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Không cần tính giá trị cụ thể của , hãy xác định điều kiện của
a và c để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
Trang 7Áp dụng:
Bài tập:
Cho phương trình: (m là tham số) Tìm m để pt (1)
a) Vô nghiệm b) Có nghiệm kép c) Có hai nghiệm phân biệt?
2 2 2 0 (1)
x x m
Ta có: a = 1, b = -2, c = m – 2 và = b2 – 4ac = 12 – 4m
GIẢI
Vậy:
Với m > 3: pt (1) vô nghiệm
Với m = 3: pt (1) có nghiệm kép
Với m < 3: pt (1) có hai nghiệm phân biệt.
a) pt(1) vô nghiệm < 0 12 – 4m < 0 m > 3
b) pt(1) có nghiệm kép = 0 12 – 4m = 0 m = 3
c) pt(1) có hai nghiệm phân biệt >0 12 – 4m < 0 m < 3
7
Trang 81 2 3
MỞ MIẾNG GHÉP
TRÒ CHƠI
Trang 9Câu 1: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có tối đa.… nghiệm 2
9
Trang 10Câu 2: pt 6x 2 + x – 5 = 0 có = ?
A 120; B 119; C 121; D -120
Trang 11Câu 3: pt: y 2 – 8y + 16 = 0 có:
A Hai nghiệm phân biệt y1 = - 4; y2 = 4
B Nghiệm kép y1 = y2 = 4
C Vô nghiệm
D Không xác định được
11
Trang 12Câu 4: Nghiệm của phương trình -3x 2 + 14x - 8 = 0 là:
A x1 = 4; x2 =
B x1= -4; x2 =
C x1= 4; x2=
D x1= - 4; x2=
3 2 3 2 2 3 2 3
Trang 13Câu 5:
Số nghiệm của pt ax 2 +bx+c=0 (a 0) phụ thuộc vào dấu của… Điều kiện để phương trình có nghiệm là: ……
13
Trang 14Câu 6: Không giải phương trình, xác định số nghiệm của mỗi
phương trình, rồi nối số thứ tự chỉ mỗi phương trình ở cột A vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột B
2
1 x 3x 0
2 x 2mx m 0(m R )
2
2
4 25x 10 1 0x
2
5 x 6 9 0 x
2
6. x 2x 2 0
b,Phương trình có nghiệm kép
7. x 2mx m 0 (m 0)
a,Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a,Phương trình có hai nghiệm phân biệt
c,Phương trình vô nghiệm
Trang 15Phrăng-xoa Vi-et sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán học nổi tiếng Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học
15
Trang 16Bài tập : Cho phương trình: mx2 – x + 1 = 0 (2) Tìm giá trị của m
để phương trình (2) có:
a) Hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép
c) Vô nghiệm d) Có nghiệm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc công thức và các bước giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm
- Bài tập: 15,16/sgk và bài 21; 22; 24 (sbt)
0
0
Hướng dẫn:
Chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0
Nếu m = 0 thì pt đã cho trở thành: x – 1 = 0 x = 1
Nếu m ≠ 0 thì tính