DE 2 ON THI THPT QUOC GIA CO GIAI

Chọn C Câu 26 – Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức diện tích các mặt đôi một chung cạnh của hình hộp đó.... Đường thẳng AB nhận.[r]

ĐỀ SỐ 2 Mã đề : 321

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: Cho số phức z 2 3i Tìm mô đun của số phức w 2  z  (1 )  i z

A  4

B   2 2

C   10

D  2

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A

1

x

y

x





1 1

x y x





1 2

x y x





1 1

y x





Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình

x  y  z  x  y  z   Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A I1; 2;1 

và R  2 B I  1; 2; 1 

và R  4

C I1; 2;1 

và R  4 D I  1; 2; 1 

và R  2

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số ylog2x1

A  

1 ln 2

y

x



1

y x



1

y x



' 2

1 log 1

y

x





Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

2 1 1 2

2

x x



A. 1; 2

B 0;1 . C 1;0

D 2;1

Câu 6: Cho hàm số y  x4 2 x2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

Câu 7: Tìm nguyên hàm I   2 x  1 dx

A 2  2 1 3

3

B

1

x



C 1  2 1 3

3

D

1

x



Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

x   -1 1 

y' + + 0 

y 3 2

1   -1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y  x x3

A

3

3

'

2

x

y 

B 3

3 ' 2

y

x



C

3

2 ' 3

x

y 

2 ' 3

y

x



Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

2 1

3 x



A

2 1 1

' 3 x

2 1

2 1

ln 3 ' x 3 x

y x







C

2 1 2

2 ln 3

1

x

x

y

x





2 1 2

ln 3 1

x

x y

x







Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i

Tính tổng a+b

A

11

5

a b  

B

19 5

a b  

C a b 1 D a b 1

Câu 20: Tìm nguyên hàm

1 ln x

x



 

A

2

1

2

I  x  x C 

B I  ln2x  ln x C 

2

1 ln 2

I   x x C 

Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0 Tính giá trị của biểu thức

2016 2016

P z   z

A P = 21009 B P= 0 C P = 22017 D P = 22018

Câu 22: Tính tích phân

4 2 0

os



 

A

2 8

I   

B

2 4

I   

C

1 3

I 

D

2 3

I 

Câu 23: Tìm nguyên hàm I   tan 2 xdx

A

1

ln sin 2

2

B

1

ln os2 2

C I 2ln sin 2x C

D I  ln os2c x C

Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

A S  4  a2 B S   a2 C

2

1 3

S   a

D

2

4 3

a

S  

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I1;1; 2 

và đi qua điểm

2; 1;0

A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9 B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3

C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9 D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy

và SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

3

2

2

B

3

1 2

C

3

4 3

D V  a3

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón Tính thể tích V của khối nón đó

A V  2  a3 B

3

4 3

a

V  

C V  4  a3 D

3

2 3

a

V  

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1

và mặt phẳng ( ) : 2 P x y z     1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0 D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A0;1; 1 

và B1;2;3

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B

A

:

B

:

C

:

D

:

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y – x3 mx2 m – 1 1x 

đồng biến trên khoảng (1;2)

A.

11

3

m 

B.

11 3

m 

C. m 2 D. m 2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

A.  ;0

B.  ;0 \ 5

C.  ;0

D.   ; 1 \ 5

Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 x log2x 2m

có nghiệm

A 1 m   B 1 m   C 0 m   D 0 m  

Câu 34: Phương trình x  2x 1 4   2x 1 x2

có tổng các nghiệm bằng

Câu 35: Tìm nguyên hàm

2

1

x









A I  ln  x2 1   C

B 1 2 2 

4

C 1  2 

2

D I  ln2 x2 1   C

Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx1e x

, trục hoành x 0 và x 1

A. S 2 e B. S 2 e C. S e  2 D. S e 1

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4 Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp Biết chiều cao của (H) bằng 1 Tính thể tích của (H)

A VH  9  B VH  6  C VH  18  D VH  3 

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o Tính thể tích V của hình chóp S ABC

A

3

3

2

a

V 

B

3

3 4

a

V 

C

3

3 6

a

V 

D

3

3 12

a

V 

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i   z 1 2i

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

A 4 x  6 y  3 0  B 4 x  6 y  3 0  C. 4 x  6 y   3 0 D 4 x  6 y   3 0

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

 điểm A2; 1;1 

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

A x2  y  3 2  z  1 2  20

B x2  y  1 2  z  2 2  5

C  x  2 2  y  1 2  z  3 2  20

D  x  1 2  y  2 2  z  1 2  14

Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log9alog12blog16a b 

Tính tỉ số

a T b



A

4

3

T 

B

2

T  

C

2

T  

D.

8 5

T 

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1

:

và

2

:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

A x y   2 z  7 0  B x  2 y z   1 0 

C x y   2 z   7 0 D x  2 y z    1 0

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h Xác định vị trí điểm

M để người đó đến C nhanh nhất

A MN 3km B MN 4km C. M trùng B D. M trùng C

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn  1  i z    1 7 i  2

Tìm giá trị lớn nhất của z

A. max z 4

B. max z 3

C. max z 7

D. max z 6

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x mx  4 có đúng một nghiệm

A

1

4

m

e



1 4

m e



C

4

4

e

m 

D 4

4

m e



Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

A

3

3 3

4

a

V 

B

3

3 8

a

V 

C

3

3 4

a

V 

D

3

3 12

a

V 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

và mặt phẳng

 P :x y 2z 3 0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P)

A

C

D



Câu 48: Cho đồ thị hàm số y ax  4 bx3 c đạt cực đại tại A0;3

và cực tiểu B  1;5

Tính giá trị của

2 3

P a  b c

A P 5 B P 9 C P 15 D P 3

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu 2

a

e









Tính  3 

a

x a

dx I

a x e









theo a và b A

b I a



B.

a

b

I

e



C I ab D I be  a

Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1 Mặt cầu (C) có

bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N) Tính tỉ số

2 1

r T r



A

1

T 

1

T 

3 3

T 

D

1 2

T 

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

MÃ ĐỀ 321.

Câu 1:

- Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w

- Cách giải:

Ta có w2z1i z 2 2 3  i  1i 2 3 i

2

4 68 2 3 i 2 i 3 i 4 6 i 2 3 i 2 i 3 3 i

9 1 10

w

Chọn đáp án C.

Câu 2:

- Phương pháp lim ; lim

    

- Cách giải:

Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang

Chọn đáp án A

Câu 3:

- Phương pháp :

Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát

 x a  2  y b  2  z c  2  R2

Khi đó tâm I(a;b;c)

- Cách giải: Ta có

x  y  z  z  y  z  

 x 1 2  y 2 2  z 1 2 4

Vậy mặt cầu có tâm I1;2; 1 ;  R2

Chọn đáp án D.

Câu 4:

- Phương pháp: Ta sử dụng công thức  log  ' '

.ln

a

u u



- Cách giải: Ta có

2

1 ln 2 1 ln 2

x x



Chọn đáp án A.

Câu 5:

- Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x

- Cách giải:

1 2

x



Chọn đáp án C

Câu 6:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x

Lập bảng biến thiên

- Cách giải: y '  4 x3 4 x

0

1

x

x









 

 Bảng biến thiên:

x   - 0 1 

v' + 0 0 + 0

-v 2 2

  1  

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng

Chọn đáp án D

Câu 15

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

+ f(x) liên tục trên 

+ f(x) có đạo hàm f x' 00  x

và số giá trị x để f x '  0

là hữu hạn

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:

0

a

ax  bx c     x       x

 



Cách giải:

Ta có:

1

3

y  x  m   x

2

Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi

 

2

2

1 0

tm

m

 





Chọn đáp án B

Câu 16

Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm

Bước 2: giải phương trình y  ' 0, tìm các nghiệm x x1, , ,2 xn

thỏa mãn tập xác định và những xi

làm cho y' vô nghĩa

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu

Cách giải:

 5 3 2

y x x

2

x



y   x 

y   x    

' 0 0; 2

y   x

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x 0; hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Chọn đáp án A

Câu 17.

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức   ' '

2

u u

u



Cách giải:

1

3

2

3

x

Chọn đáp án D

Câu 18

Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm   au '  u a ' .lnu a

Cách giải:  2 1 2 1

2

ln 3

1

x





Chọn đáp án B

Câu 19:

- Phương pháp: Tìm số số phức z

- Cách giải: Ta có

1 3 i z  3 2 i 2 7i 1 3 i a bi    3 2 i 2 7i a bi 3ai 3b 3 2 i 2 7 i

 





Chọn đáp án C

Câu 20

Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm

x

x nên ta đưa hàm

1

x vào trong

dx

Cách giải: 1 ln     1 2

2

x

x



Chọn đáp án A

Câu 21

– Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng

" "

x  x

với x x1, 2

là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai ax2 bx c   0

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1   a bi x ; 2   a bi

+ Đưa về dạng x1k1cos1isin1;x2 k2cos2isin2

+ Dùng công thức Moivre:   k  cos   i sin    n  kn cos n   i sin n  

– Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có    ' 1 2    1 i2 Có 2 nghiệm

1

z    i     i   

z    i     i   

1

2

1009

2

P

Chọn đáp án A

Câu 22

Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức

biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân

Cách giải.

2

 

Chọn đáp án A

Câu 23

– Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng

sin 2 cos 2 x

x

– Cách giải:

x

Chọn đáp án B

Câu 24

– Tính chất

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng 2

a

Diện tích mặt cầu đó là

2

a

S           a

 

Chọn B

Câu 25

Tâm I1;1; 2 

, bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là

 x  1 2  y  1 2  z  2 2  9

Chọn C

Câu 26

– Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S S S1 2 3

với S S S1, ,2 3

là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó

Áp dụng tính chất, ta có V = 60

Chọn C

Câu 27

Có

3

Chọn B Câu 28

Hình nón thu được có bán kính đáy rAC2a, chiều cao

hAB a nên có thể tích

3 2

r

a

V   h  

Chọn B Câu 29

Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng VTPT2; 1;1 

(Q) đi qua A  1; 2;1

nên có phương trình 2x  y z    3 0

Chọn A

Câu 30

Đường thẳng AB nhận  AB   1;1; 4 

làm VTCP và đi qua A0;1; 1 

nên có phương trình

:

Chọn C Câu 31

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng a b; 

+ Tính y‟ Thiết lập bất phương trình y ' 0 * 

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m f x 

hoặc m f x  + Vẽ đồ thị hàm số yf x 

hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa mãn

– Cách giải

Có

2

Với x 1; 2

2

1 2

x

x





Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2

khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng  x 1; 2

Xét hàm số  

2

1 3

1 2

x

f x

x





 trên 1; 2

có

   1 2, 1; 2

Vậy giá trị của m thỏa mãn là m 2

Chọn C

Câu 32

– Phương pháp:

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục hoành (tức

là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

Tìm nhanh:

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị

m đó thỏa mãn

– Cách giải: Thử giá trị m  0,5, giải phương trình bậc ba x3 x2 0,5 x  1,5 0  bằng máy tính

thấyphương trình chỉ có một nghiệm x 1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị m  0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

Chọn D

Câu 33

Phương trình đã cho tương đương với

2

log

1 2

x m x

x







 



Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số ylog2 f x 

với

 

2

x

f x

x



 trên khoảng 2; 

Có

 

 2

2

2

x



2

x

 



nên ta có các tập giá trị của các

hàm số f x   1;  log2 f x   0;

Vậy 0 m  

Chọn D

Câu 34

 

1

4

x

x







 



Xét hàm số f x  2x 1 x

trên , ta có:

1

ln 2

x

phương trình f x   0

có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng  ; x0

và x 0; 

Mà f  1 f  2 0

nên phương trình (*) có 2 nghiệm x 1 và x 2 Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

Chọn A

Câu 37

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng

như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính

đáy nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường

tròn đáy hình trụ với BC

Có góc

0

BAC  OB OC OA   

Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC4CD CD1

⇒ Bán kính đáy hình trụ là r OD 3

Thể tích hình trụ là V   r h2  9 

Chọn A

Câu 38

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  450

Hình chóp S ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác

đều cạnh a và bằng

4

a

S 

0

.tan 45

3

.

a

Chọn D

Câu 39

– Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước:

+ Đặt z a bi a b   ,  

+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm

– Cách giải

Giả sử z a bi a b   ,  

Ta có

z   i    z i  a   b  i  a   b  i

 a 1 2  b 1 2  a 1 2  b 2 2

         4a 6 b 3 0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 6  y  3 0 

Chọn B

Câu 40

– Phương pháp

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (ud) làm VTPT + Tìm giao của (d) và (P), là I

+ Tính R = IA Viết phương trình mặt cầu

– Cách giải

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là    x y 2z 1 0  