Bài học tới đây là kết thúc, xin cảm ơn thầy cô và các em học sinh..[r]
Trang 1CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
• Em hãy điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng:
2
1 lim 3
A
n
1
2
n
B
lim
1
n C
n
1 3
1
C
n
n
2
1
A
n
1
2
n
B
Trang 3GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
IV Giới hạn vô cực.
1 Định nghĩa dãy số có giới hạn
2 Các giới hạn đặc biệt
3 Định lý về giới hạn vô cực
;
Trang 4IV Giới hạn vô cực.
Xét bài toán : Cho dãy số (un) có :
a) Viết dạng khai triển dãy số trên
b) Kể từ số hạng thứ bao nhiêu thì un lớn hơn 1 000 ; un lớn hơn 1 000 000 000 ; từ đó em có nhận xét gì về giá trị của un
n
u n n N
Trang 5IV Giới hạn vô cực.
1) Định nghĩa.
a) Định nghĩa.
- Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu
có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi Kí hiệu : hay khi
- Dãy số có giới hạn khi nếu
Kí hiệu : hay khi
b) Nhận xét : .
u n n
n
u
limu n
u n n
lim u n
limu n
limu n lim u n
n
u n
n
u n
Trang 6IV Giới hạn vô cực.
Ví dụ 1 : Cho dãy số (un) có CMR: .
Lời giải
- Xét
Nên kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un lớn hơn 10 000.
- Xét .
Nên kể từ số hạng thứ trở đi thì
………
- Ta có un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào
đó trở đi Vậy :
2
n
u n limu n
2
n
n
u n n
10
10 1 u n 10 20
limu n
Trang 7IV Giới hạn vô cực.
2 Một vài giới hạn đặc biệt.
a) Với k nguyên dương thì :
b) Với thì :
Ví dụ :
limn k
1
q limq n
2 3
lim lim lim
n n n
lim3
4 lim
3
n n
Trang 8IV Giới hạn vô cực.
3 Định lý (ĐL về giới hạn vô cực).
a) Nếu thì
b) Nếu thì
c) Nếu thì
limu n a; limv n lim n 0
n
u
v
limu n a 0; limv n 0; v n 0 n lim n
n
u
v
limu n ;limv n a 0 lim u v n n
Trang 9IV Giới hạn vô cực.
b)
limu n a limv n 0 lim n
n
u v
0
0
a
0
a
0
a
*
0
n
*
0
n
*
0
n
n
u
v
0
a
Trang 10IV Giới hạn vô cực.
c)
limu n limv n a lim u v n n
0
0
a
0
a
0
limu n ;limv n a 0 lim u v n n
0
a
Trang 11IV Giới hạn vô cực
Ví dụ 1 : Tính giới hạn :
Ví dụ 2 : Tính giới hạn :
.5n
n H
n
2
lim( 3 2 1)
J n n
4
I
n
Trang 12IV Giới hạn vô cực
Ví dụ 1 : Tính giới hạn :
Ví dụ 2 : Tính giới hạn :
.5n
n H
n
2
lim( 3 2 1)
J n n
4
I
n
Trắc Nghiệm
Trang 13IV Giới hạn vô cực
Ví dụ 1 :
Vì
4
I
n
2
1
4
I
n
n n
TN
2
*
n n
I
n N
Trang 14IV Giới hạn vô cực
Ví dụ 2 :
Vì
Nên
2
J n n
2
2
n n
TN
2
J n n
2
2
n n
Trang 15IV Giới hạn vô cực
Ví dụ 3 :
Vì
.5n
n H
n
3 2
H
n
T N
3 lim 2 2;lim5n
n
.5n
n H
n
Trang 16Củng cố : Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
2
5n
n
5
n
7
2
C
Trang 17Củng cố : Bài tập trắc nghiệm
Câu 2 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
B
2
3 lim
B
Trang 18Củng cố : Bài tập trắc nghiệm
Câu 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
3
A n B n
C D
5
n
KT
Trang 19Củng cố : Bài tập trắc nghiệm
Câu 4 : Cho 4 mệnh đề:
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là :
A 1 B 2 C 3 D 4
2 3
2
2
2
1
Trang 20Bài học tới đây là kết thúc,
xin cảm ơn thầy cô và các em học
sinh.