x 6 và 2 , biết rằng khi cắt vật thể bởi Câu 34: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được th[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Tính môdun của số phức z biết
1
1 2
2
i
A
10
3 10
170
130 5
Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog 22 x
A
1
'
2
y
x
1 '
2 ln 2
y x
1 '
ln 2
y x
1 '
2 ln
y
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logx 1 1
A 1;11 B 1;10 C 1;9 D ;1
Câu 4: Cho hàm số
1 2 1
x y
x
có đồ thị là (C) Mệnh đề nào sau đây sai ?
A (C) có tiệm cận ngang là y 2. B (C) có hai tiệm cận.
C (C) có tiệm cận ngang là y 2. D (C) có tiệm cận đứng x 1
Câu 5: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z biết z 2 3i Tìm a, b.
A a3,b 2 B a2,b 3 C a2,b 3 D a2,b 3
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm
số nào?
A y x 44x2 1 B y x 3 3x 1
C y x 4 4x2 1 D
1
2 1
x y x
Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số ycos 2 x1
là
1
2
f x dx x C
C 1sin 2 1
2
2
Câu 8: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kì Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Gv: HÀ VIỆT HÒA
Trang 2A a x y a x a y.
x
a
a b b
2
x y
y
a a
a
D a b x a xb x
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm A 1;2;0
và có véctơ pháp tuyến n2;1; 1
A 2x y z 0. B 2x y z 4 0. C x2y z 30. D x 2y0.
Câu 10: Giá trị cực đại của hàm số yx33x2 là2
A ycđ = 2 B ycđ = 6 C xcđ = 2 D ycđ = 0
Câu 11: Cho log 32 Tính a S log 184 theo a.
A S2a1 B 1 1
2
S a
C
1 1
1
2 2
S a
D 12 1
2
Câu 12: Tính tích phân I 012x3 dx.
Câu 13: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 m 2
, thể tích của hình lăng trụ bằng 30 m3 Tính độ dài đường cao của hình lăng trụ
Câu 14: Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên D R \ 1 và có đồ thị (C)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ?
A x2y2z2 2x2y 2z 0. B x2y2z2 2x2y 2z 4 0.
Câu 16: Biết đường thẳng :d y cắt đồ thị x 3 C :yx3x tại một điểm A duy nhất tính tung độ y của o
điểm A.
Câu 17: Biết z z là hai nghiệm phức phân biệt của phương trình 1, 2 2
z z Tìm số phức 1 2
1 1 w
?
A (C) có tiệm cận ngang.
B Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 0
C Với m thì phương trình 2 f x m
có 3 nghiệm phân biệt
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
x - 1 0
y’ + +
y 2
Trang 3Câu 18: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 4x 5.2x 6 0.
Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
mx y
x m
trên 0;1 bằng
1
2
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng bằng a, Chiều dài 2a ; SA vuông góc với
đáy và SA3a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.
A V 2 a3 B
3
2 3
V a
C V 6 a3 D V a3
Câu 21: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x 2 2x, trục hoành và x Tính diện tích S của hình1
(H).
A
4
3
8
3 8
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Đồ thị hàm số ylog2x có tiệm cận đứng
B Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang.2x
C Hàm số ylog2x nghịch biến trên 0;
D Hàm số y đồng biến trên R.2x
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm
2;3;4 ; 1;2; 1
A
B
C
D
Câu 24: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh ?
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z Điểm nào
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z2z ?
Trang 4Câu 26: Cho hình nón có đường sinh bằng 3; diện tích xung quanh bằng 9 Tính bán kính hình nón.
3
9
2
Câu 27: Cho hàm số yf x liên tục trên R và có đồ thị (C); đồ thị (C) đi qua hai điểm A0;2 ; B1; 1 Tính
1
I f x dx
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn 2i z 1 3 2i Tìm số phức w 5z
A w 9 7 i B w 9 7 i C w45 5 i D w45 5 i
Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có AB4,BC ; I, J lần lượt là trung điểm của 3 AB CD Tính diện tích toàn,
phần của hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh IJ.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;3 , B2;0; 1 , C3;1;4 Gọi G là trọng tâm
tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A AB1; 2; 4
B OG 2;1;2
C AG 1;1; 1
D AC2; 1;1
Câu 31: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số yx32m x2 2 mx đạt cực đại tại5
x Tính tổng các phần tử của S.
4 3
C
1
1 4
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 1;2;0
, đường thẳng
:
Đường
thẳng d’ là đường thẳng qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d tại điểm M Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy)
A
4
5
11
1 6
Câu 33: Cho các số thực dương , , ; a b c a thỏa mãn: log1 a b5, loga c Biết 2 *
loga b m; ,
m n N
Tính P m n .
Trang 5Câu 34: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 6
và x 2
, biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng
1
sin x
A 3 ln 7 4 3
4 B 3 ln 7 4 3
8 C 3 ln 7 4 3
4 D 3 ln 7 4 3
c
là một nghiệm của phương trình
log x log x x 4 log x1
Tính P a b c
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác cạnh AB a AC , 2 ,a BAC 60o; chân
đường cao H của hình lăng trụ hạ từ A là trung điểm của A’B’; tứ giác BCC’B’ có diện tích bằng a2 3 Tính thể
tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A
3
15
2
a
3
5 4
a
3
15 12
a
3
3 4
a
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm M1;2; 1 Hình chiếu vuông góc của điểm M trên các
trục Ox Oy Oz lần lượt là , ,, , A B C Viết phương trình mặt phẳng ABC
A 1 2 1 1.
B 1 2 1 1 0.
C 1 2 1 1.
D 1 2 1 1 0.
Câu 38: Cho hai hàm số yf x
và yg x
liên tục trên R và 13 f x dx 3; 13g x dx 8 Tính
3
1
1 2
2
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z biết z 1 và các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x22mx m 2 nghịch biến trên khoảng 1 ;2
Câu 41: Cho hàm số yf x xác định trên R và có f x' x 1 3 x 2 2 x 3 Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trang 6A Hàm số có ba cực trị B Hàm sô nghịch biến trên khoảng 3;.
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
D Hàm số đạt cực tiểu tại x ct 1
Câu 42: Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị ?
x - 2 0 1 y’ - + 0 - +
y
0
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SAABCD và góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) là o
60 Tính thể tích V của khối cầu tạo bởi hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A
3
8 2
3
a
B
3
10 5
3
a
C
3
22 11
3
a
D
3
14 7
3
a
Câu 44: Cho hàm số f x
là hàm số liên tục và có đạo hàm cấp một trên R thỏa mãn f 2 3
và 12 f x dx 4 Tính 1 3 2
A
1
2
I
B
1 2
I
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để phương trình 2 2 1 1
1 x x m x
có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 46: Cho hàm số 3
yx m x mx có đồ thị (C) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng
2 26
y x
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S):
và mặt phẳng ( ) :P x y z Tính bán kính R mặt cầu chứa đường tròn (C) và có1 0
tâm cách đều hai điểm A1;2;2 , B 2;1;0
Trang 7A R 2 19. B R 5 3 C R 1. D
51 3
R
Câu 48: Gọi các điểm , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 2 , i z2 2 i z, 3 Tìm số phức i
w biết w 1 w2i và điểm biểu diến số phức w là D thỏa mãn AD // BC.
A
15 9
2 2i
B
15 9
2 2i
C
15 9
2 2i
D
15 9
2 2i
Câu 49: Trong tất cả các hình nón (N) có đường sinh bằng 9 Tính thể tích lớn nhất Vmax khối nón được tạo bởi
(N).
A Vmax 54 3 B Vmax 162 3 C max
280 3
D Vmax 54
Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích V của khối chóp A’.ACD theo V.1
A 1 2.
V
V
B 1 4.
V
V
C 1 6.
V
V
D 1 3.
V
V
Trang 81.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B