TICH PHAN 98 BTTN UNG DUNG TICH PHAN NANG CAO File word

Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2  y2  16 nằm trong mặt phẳng Oxy, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều.. Thể tích của vật thể [r]

Ví dụ 1 Cho hàm số y x  4 m 1 x   2  m có đồ thị  Cm Xác định m 1  để đồ thị  Cm cắt trục Oxtại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi  C m và trục Ox có diện tích phần phía trên trục

Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox

Vậy, m  5 thỏa bài toán

Ví dụ 2 Tìm các giá trị tham số m ¡ sao cho: y  x 4 m 2  2 x 2  m 2  1, có đồ thị  Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi  C m với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng 96

15

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt  x 4 m 2  2 x 2  m 2   1 0   hay x 2  1 x 2  m 2   1 0

có 4 nghiệm phân biệt, tức m  0

Với m  0 thì phương trình   có 4 nghiệm phân biệt   1; m2 1

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi  Cm với trục hoành phần phía trên trục hoành là:

Vậy, m   2 thỏa bài toán

Ví dụ 3 Cho parabol  P : y 3x  2 và đường thẳng d qua M 1; 5  có hệ số góc là k.Tìm k để hình phẳng giới hạn bởi  P và dcó diện tích nhỏ nhất

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

Ví dụ 4 Tìm mđể  C m : 2 2

y  x m 1 x    2 có 3 điểm cực trị Khi đó gọi   là tiếp tuyến của

 Cm tại điểm cực tiểu, tìm mđể diện tích miền phẳng giới hạn bởi  Cm và   bằng 4

Vậy, m 2  thỏa bài toán

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

Ví dụ 5 Tìm các giá trị tham số m ¡ sao cho: y  x3 3x 2  và y  m x 2   giới hạn hai hình phẳng

có cùng diện tích

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3  

x  3x 2 m x 2      x 2 hoặc x 1   m , m 0  Điều kiện d và

 C giới hạn 2 hình phẳng : 0 m   9

Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích các hình phẳng nhận được theo thứ tự từ trái sang phải d qua A khi

m 1  ( tức là d qua điểm uốn )

Khi đó,S1 S2  4

Vậy, m 1  thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 6 Cho parabol  P : y   x2 2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của  P và trục hoành M

là điểm di động trên SA, tiếp tuyến của  P tại M cắt Ox, Oy tại E, F Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích 2 tam giác cong MOE và MAF



Vậy, m 4

3

 thỏa bài toán

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

Ví dụ 7 Tìm m để đồ thị  C : y  x4 2mx2 m 2  cắt Ox tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình phẳng nằm trên Ox giới hạn bởi  C và Ox bằng diện tích hình phẳng phía dưới trục Ox giới hạn bởi

nhất

Dạng 2 Thể tích hình phẳng giới hạn Phương pháp:

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D được giới hạn bởi các đường y f x ; y 0; x a; x       b

quanh trục Ox

Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với

Ox tại điểm có hoành độ bằng xlà một hình tròn có bán kính

Ví dụ 8 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0  và

x 1  , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

Lời giải

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:

Ví dụ 10 Cho parabol  P : y  x2 m Gọi  d là tiếp tuyến với  P qua O có hệ số góc k  0 Xác định

m để khi cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn bởi  P ,  d và trục Oy có thể tích bằng 6 

x  m có nghiệm x0 0 hay x0 m và m 0  suy ra

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2

P : y= x - 4x+5 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm A 1; 2 , B 4;5 là: ( ) ( )

Câu 6 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C : y= ln x;d : y=1;Ox;Oy là:

Câu 8 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( ) x

Câu 9 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( ) x ( )

Câu 11 Cho đường cong ( )C : y= 2- ln x Gọi d là tiếp tuyến của ( )C tại điểm M 1, 2 Khi đó diện ( )tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C ;d;Ox là

Câu 13 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( ) 3

C : y= x ;d : y= - x+ 2;Ox Quay ( )H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 14 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( )C : y 2 x; d : y 1x; x 4

=

C.

3m2

=

D

3m

2

1a4

Câu 17 Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=| ln x |; y=1 là:

Câu 26 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C : y= ln x;d : y=1;Ox;Oy là:

Câu 27 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C : y= ln x;d : y1 =1;d : y2 = - x+ là: 1

Câu 28 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( ) x

Câu 29 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( ) x ( )

Câu 31 Cho đường cong ( )C : y= 2- ln x Gọi d là tiếp tuyến của ( )C tại điểm M 1, 2( ) Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C ;d;Ox là:

Câu 33 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( ) 3

C : y= x ;d : y= - x+ 2;Ox Quay ( )H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 34 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( )C : y 2 x; d : y 1x; x 4

Câu 36 : Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng

định nào sau đây là đúng?

(đvtt)

Câu 41 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y= 2x- x , y= 0 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được

khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V a 1

Câu 42 Cho a, b là hai số dương Gọi H là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi

parapol y= ax2 va đường thẳng y= - bx Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Câu A sai là do thế vận tốc vào phương trình và tìm ra t

Câu C sai là do thế t= 0 vào phương trình

Câu D sai là hiểu tìm quảng đường là tính đạo hàm

Câu 44 Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x, trục hoành, và đường thẳng y= x- 2 được kết quả là:

A.16

103

Giải thích

Câu A, B, C sai là do học lấy đôi một tính kết quả mà không có vẽ hình để phân chia bài và cận

Cõu 45.Tớnh diện tớch S của hỡnh phẳng Hnằm trong phần tư thứ nhất và được giới hạn bởi đồ thị hàm

lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế Hãy tính công của dòng

điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì

C.

3m2

=

D

3m

2

1a4

Câu 54 Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip

Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=| ln x |; y=1 là:

-Câu 62 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x - 3x , trục hoành và hai đường thẳng x= 1, x= 4 là

Câu 63 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x4- 3x2- 4 , trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 3 là

Câu 64 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1

x 2

+

=+ , trục hoành và đường thẳng

Câu 66 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= cos 2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x

x= 2 là

Câu 69 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y= 2- x2 và đường thẳng y= - x là

Câu 72 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= 2x3- 3x2+ và 1

Câu 74.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx34x, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 75.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= x ln x, trục hoành và đường thẳng x= e

Câu 76.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= x2+ x- 2, y= x+ 2và hai đường thẳng

Câu 77.Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ( x) ( )

y= 1+ e x, y= 1+e x Diện tích của (H) bằng

Câu 78.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= x2- 1 , y= x + 5 Diện tích của (H) bằng

Câu 79.Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

y= x - 4x+3 , y= x+3 Diện tích của (H) bằng

Câu 80.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = và trục tung 2bằng

Câu 81 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 1 2 27

Câu 84 Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng

Câu 88 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường

tròn x2y2 16(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thể là:

Câu 89 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y24x và đường thẳng x4 Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

Câu 90 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 91 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ya.x , y2 bx (a, b0) quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

5 3

.5

.3

y x y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 94 Gọi  H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong  C : y1 f x ,  C2 : yg x , hai đường thẳng xa, xb, ab Giả sử rằng  C và 1  C2 không có điểm chung trên  a, b và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay  H quanh Ox là b     



34e 1.9





C

34e 1.9



32e 1.9



Câu 97 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường

trònx2y2 16(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:

x O

.3



.3



V

.3



.3

y x y x quay xung quanh trục Ox Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành bằng:

11D 12C 13B 14D 15B 16C 17B 18B 19D 20A