40 CAU TRAC NGHIEM TUONG GIAO HAM SO BAC HAI CO GIAII

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình phân biệt... -d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành..[r]

Trang 1

BÀI TẬP TƯƠNG GIAO CỦA HÀM BẬC 2

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian

giao đề)

Mã đề thi 357

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Giao điểm của parabol (P): y = x2− 3x + 2 với đường thẳng y x  là:1

A A1;0 , B3;2

B 1;0 , 2;1  

C.1;3 , 3;1  

D 2;1 , 1; 2  

Câu 2: Parabol y x 24x có số giao điểm với trục hoành là4

Câu 3: Cho parabol (P): y = x2

+ x + 2 và đường thẳng d:y = ax + 1 Để (P) tiếp xúc d thì hệ số a là

A.a 1 hoặc a 3 B.a 2 C.a 1 hoặc a 3 D Không tồn tại a

Câu 4: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2

+ 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A.

9

4

m  

B.

9 4

m  

C.

9

4

m 

D.

9 4

m 

Câu 5: Cho paraboly = x2

- 2x + m - 1 Giá trị m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

là

Câu 6: Cho parabol  P y x:  2 4x và đường thẳng 1  d :y m Với giá trị nào của m dưới đây thì d không có điểm chung với  P ?

A m 2

B.m 2

C m 4

D m 4

Câu 7: Tọa độ giao điểm của (P): y x 2 4xvới đường thẳng :d yx 2là

A M1; 1 ,  N2;0 B M1; 3 ,  N2; 4  C M0; 2 ,  N2; 4  D M3;1 , N3; 5 

Câu 8: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với  P y: 2x2 5x ?3

Câu 9: Biết  P y x:  2 2mx 4

cắt đường thẳng :d y2x m tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

Câu 10: Biết  P y x:  2 2mx 5

cắt đường thẳng :d y2x m tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x  x m

có 4 nghiệm phân biệt

A 0 < m < 498 B 0 < m <1649 C 0 < m < 494 D 0 < m ≤498

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 4 x m  có hai nghiệm.0

A m  và 0 m 4

B m 0

C m 0

D m 4

Câu 13: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số

yx  x

Tìm m để phương trình

mx  x

A 0m4

B m 0

C 0m4

D m 4

1 2 3 4 5 6

x y

yx  x

mx  x

có 3 nghiệm thực phân biệt

A m 0

B

9

4

m 

C

9 0

4

m

 

-1

1 2 3 4 5

x y

Trang 3

yx  x

Tìm để để phương trình

mx  x

có 4 nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc 1; 2

A 1m2

B 1m2

C 0m2

D m 0 hoặc m 2

1 2 3 4 5

x y

yx  x

Tìm để để phương trình

mx  x

1

2

A 1m2

B

7

2

4m

C 0m2

D

7 1

4

m

 

1 2 3 4 5

x y

Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

y x  x  Tìm để để phương trình

mx  x

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A m 2

B 0m2

C m 2

D m  1

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

Trang 4

2

y x  x  x

Với giá trị nguyên nào của

m thì phương trình m2x2 3x  x có đúng

3 nghiệm nguyên

A

3

2

m m

B m 2

C m 0

D m 1

-2 -1

1 2 3 4 5 6

x y

yx  x  x

mx  x  x

có hai nghiệm x x thỏa1, 2

mãn x1   0 4 x2

A

7 1

4

m

 

B m 8

C 7m8

D

7

4m

yx  x  x

mx  x  x

A 7m8

B

7

8

4m

C 7m8

D

7

4m

Trang 5

Câu 26: Cho parabol  P có phương trình

 

yf x

và đường thẳng d có phương trình

 

y g x

Tập nghiệm của bất phương trình

f x  g x  là a b;  Giả sử

 ; 1,  ; 2

A a y B b y

là giao điểm của  P

và  d

Gọi M m m ; 2

với ma b; 

Để diện tích

MAB

 đạt giá trị lớn nhất thì m phải thỏa

mãn:

A m   1;0

B.

3 5

;

4 4

m  

C m 2;3

D m 0;1

-2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

Câu 28: Cho parabol  P1 có phương trình

2

y ax bx c (với a 0) và parabol  P2 có

phương trình y a x 1 2b x c1  1(với a 1 0).

f x  g x  là đoạn a b;  Tính giá trị của

biểu thức 2a b 5

A 5

B 4

C 3

D 2

-2 -1

1 2 3

x y

Câu 29: Cho Cho parabol  P

có phương trình

 

yf x

và đường thẳng d có phương trình

 

y g x

f x  g x  là đoạn a b;  Tính a2 2b2

A 2

B 28

C 31

D 32

-4 -3 -2 -1

1

x y

Trang 6

Câu 30: Cho parabol  P có phương trình

 

yf x

và đường thẳng d có phương trình

 

y g x

Dựa vào đồ thị xác định tập nghiệm

của bất phương trình f x  g x 0

A 1;

B 5; 3 

C 1;0

D 3; 1 

-3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x y

Câu 32: Cho Cho parabol  P có phương trình y x 2 2x m và đường thẳng :d y x  2 Biết d cắt  P

tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y 2; 2

sao cho diện tích OAB bằng

1

2 Khi đó tính giá trị của biểu thức

2 1

A

1

3

3 16

Câu 33: Cho Cho parabol  P

có phương trình y x 2 2x m và đường thẳng :d y x  2 Biết d cắt  P

tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y 2; 2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành với DC 1;1

Khi đó tính giá trị của biểu thức

1

m M m







Câu 36: : Cho parabol  P có phương trình y x 2 x m  và đường thẳng :2 d y x  Biết 4 d cắt  P

tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y 2; 2sao cho trung điểm M của đoạn AB thuôc đường thẳng y2x 1 Tính giá trị của biểu thức m2 2m3

Câu 37: Cho parabol  P có phương trình y x 2 3x m  3 và đường thẳng :d y x  6 Tìm để d cắt  P

tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y 2; 2 sao cho G3; 1 

là trọng tâm tam giác ABC với C5;5

A m 1 B m 1 C m  1 D m  1

Câu 39: Cho parabol  P có phương trình y x 2 2x m  3 và đường thẳng :d y x   Tìm m để d cắt1

 P tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y 2; 2 sao cho 2 2

x x 

A

3

2

m  

B

3 2

m  

C

   

D

17 4

m  

Câu 40: Cho parabol  P có phương trình y x 2 2mx3m 5 và đường thẳng :d y x   Tìm m để d1

cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích OAB bằng 2

A

2

m 

B

2

m 

Trang 7

- HẾT

-ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1: Giao điểm của parabol (P): y = x2− 3x + 2 với đường thẳng y x  là:1

A A1;0 , B3;2

B 1;0 , 2;1  

C.1;3 , 3;1  

D 2;1 , 1; 2  

Hướng dẫn giải: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y x  là: 1

x2− 3x + 2= x − 1  x2 4x  3 0 x  , A 1 x   B 3 y A  1 1 0, y B  3 1 2

 A1;0 , B3;2

Câu 2: Parabol y x 24x có số giao điểm với trục hoành là4

Hướng dẫn giải: Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm là: x24x  (1)(do trục hoành có pt 4 0 y  )0

Số giao điểm của parabol với trục hoành là số nghiệm của phương trình (1)

Mà (1)  x 2 có 1 giao điểm

Câu 3: Cho parabol (P): y = x2 + x + 2 và đường thẳng d:y = ax + 1 Để (P) tiếp xúc d thì hệ số a là

A.a 1 hoặc a 3 B.a 2 C.a 1 hoặc a 3 D Không tồn tại a

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

x2  x 2 ax 1  x2(1 a x)   (1)1 0

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm nếu có của (P) và d.

Nên (P) tiếp xúc d  phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất    (1 a)2 4 0

 a  hoặc 1 a 3

Câu 4: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A.

9

4

m  

B.

9 4

m  

Trang 8

9

4

m 

D.

9 4

m 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm là: x23x m  (1)0

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm nếu có của đồ thị hàm số với trục hoành

Yêu cầu bài ra  (1) có 2 nghiệm phân biệt 

9

4

Câu 5: Cho paraboly = x2

- 2x + m - 1 Giá trị m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

là

Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 2x m 1 0 (1)

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm nếu có của đồ thị hàm số với Ox

Yêu cầu bài ra  (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương 

m

Câu 6: Cho parabol  P y x:  2 4x và đường thẳng 1  d :y m Với giá trị nào của m dưới đây thì d không có điểm chung với  P ?

A m 2

B.m 2

C m 4

D m 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x2 4x 1 m  x2 4x 1 m (1)0

Yêu cầu bài ra  (1) vô nghiệm    ' 4 (1 m) 0  m 3

Câu 7: Tọa độ giao điểm của (P): y x 2 4xvới đường thẳng :d yx 2là

A M1; 1 ,  N2;0

B M1; 3 ,  N2; 4 

C M0; 2 ,  N2; 4 

D M3;1 , N3; 5 

Tọa độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ phương trình:

2

y x





Câu 8: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với  P y: 2x2 5x ?3

Ta có 2x2 5x 3 x 1 2x2 4x  2 0 x1

 (P) tiếp xúc với đường thẳng yx1

Câu 9: Biết  P y x:  2 2mx 4

cắt đường thẳng :d y2x m tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB

A (m1;m2) B

1 ( ;1) 2

m 

C

1 ( ; )

2 2

m

D

m m

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 2mx 4 2 x m  x2 2(m1)x m  4 0 (1)

Trang 9

(P) cắt d tại hai điểm A và B  (1) có 2 nghiệm phân biệt là x và 1 x2

 A( x1, 2x1 m ); B( x2; 2x2 m )  trung điểm M của AB là M(

;

x x x  m x  m

) hay

M(

;

2

x x

x x m



 

) Mặt khác theo Vi-ét ta có: x1x2 2m2 M( m1;m )2

Câu 10: Biết  P y x:  2 2mx 5

cắt đường thẳng :d y2x m tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB

A

B.M m( 1; 3 m2) C.

1

2

m

M   m

D

1

2

m

M  m

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x2 2mx 52x m  x22(1 m x)  5 0 (1)

(P) cắt d tại hai điểm A và B  (1) có 2 nghiệm phân biệt là x và 1 x2

 A( x1, 2 x1 m ); B( x2; 2 x2 m )  trung điểm M của AB là M(

;

x x  x  m x  m

)

Hay M(

; 2

x x

x x m



  

) Mặt khác theo Vi-ét ta có: x1x2 2m 2 M m( 1; 3 m2)

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x  x m

A 0 < m < 49

8 B 0 < m <

49

16 C 0 < m <

49

4 D 0 < m ≤

49 8

Xét đồ thị hàm số (P)

yx  x

và đồ thị d có y m

Số nghiệm của phương trinh chính là số giao điểm của (P) và d

Trước hết vẽ đồ thị (P)

Ta có

2 2

2

5

khi 2

1

khi 1

x







 Đồ thị (P) gồm 2 phần là

+phần đồ thị hàm số

y x  x

ứng với

5 ( ; 1] [ ; )

2

x      

+phần đồ thị hàm số

y x  x

ứng với

5 ( 1; ) 2

x  

Ta có các điểm đặc biệt

( 1;0); ( ;0); ( ; )

(với C là đỉnh của parabol

y x  x

)

Trang 10

-Đồ thị hàm số y m là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox

Từ đồ thị ta suy ra để d cắt (P) tại 4 điểm phân biệt thì 0 < m <1649

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 4 x m  có hai nghiệm.0

A m 0 và m 4

B m 0

C m 0

D m 4

Phương trình  x2 4 x m

Xét hàm số y x 2 4 x có đồ thị (P) và hàm số ym có đồ thị d

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (P) và d

Yêu cầu bài ra  d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

-Vẽ đồ thị hàm sốy x 2 4 x

Ta có

2 2

2

4 khi 0 4

4 khi 0



 Đồ thị (P) gồm 2 phần là

+phần đồ thị hàm số y x 2 4x ứng với x 0;)

+phần đồ thị hàm số y x 24 x ứng với x   ( ;0)

Các điểm đặc biệt ( 4;0); (4;0); ( 2; 4); (2; 4)A  B C   D 

-d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành

Trang 11

Từ đồ thị ta suy ra d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi



yx  x

mx  x

A 0m4

B m 0

C 0m4

D m 4

Hướng dẫn giải: Chọn C

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm

nếu có của đồ thị hàm số

yx  x

(P) và đường thẳng y m  (d)

Yêu cầu bài ra  (d) cắt (P) tại 4 điểm phân biệt

-d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục

hoành

Từ đồ thị hàm số ta suy ra (d) cắt (P) tại 4 điểm

phân biệt khi 0m4

1 2 3 4 5 6

x y

yx  x

mx  x

A m 0

B

9

4

m 

C

9 0

4

m

 

D m 0

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm

-1

1 2 3 4 5

x y

y=m

Trang 12

nếu có của đồ thị hàm số

yx  x

(P) và đường thẳng y m  (d)

Yêu cầu bài ra  (d) cắt (P) tại 3 điểm phân biệt -d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục

hoành

Từ đồ thị hàm số ta suy ra (d) cắt (P) tại 3 điểm

phân biệt khi

9 4

m 

(điểm

5 9 ( ; )

2 4

A

là đỉnh của parabol yx25x 4ứng với 1x4)

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	2,23 MB