Định lí: Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp VD: Tam giác đều, hình vuông tứ giác đều, lục giác đều Có đường tròn n[r]
Trang 1A B
C D
O
Quan sát hình vẽ bên nhận xét mối quan hệ giữa hình vuông ABCD và đường tròn (O)?
Đường tròn ngọai tiếp hình vuông là đường tròn như thế nào?
Đường tròn ngọai tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông
Quan sát hình vẽ bên nhận xét mối quan hệ giữa hình vuông ABCD và đường tròn (O)?
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn như thế nào?
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông
Mở rộng khái niệm trên,
thế nào là đường tròn
ngoại tiếp đa giác? Thế
nào là đường tròn nội tiếp
đa giác?
1 Định nghĩa :
Trang 2là đường tròn đi qua tất cả các
đỉnh của đa giác
- Đường tròn nội tiếp đa giác là
đường tròn tiếp xúc với tất cả
các cạnh của đa giác
C D
O
Nhận xét về đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình
vuông
•đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD là hai đường tròn cùng tâm (O;r) và (O;R)
Bán kính đường tròn nội tiếp
và ngoại tiếp hình vuông ABCD
là các đoạn thẳng nào
Hãy tính r theo R?
•đường tròn nội tiếp và
ngoại tiếp hình vuông
ABCD là hai đường tròn
cùng tâm (O;r) và (O;R)
Trang 31 Định Nghĩa:
• đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường
tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác
• đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn
tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác
?
a)Vẽ đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm ?
b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF
có tất cả các đỉnh nằm trên (O) ? Nêu cách vẽ
O .
2cm
A
B .
.
A
F
E D
C
Trang 4• đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng tròn ngo i ti p a giác là ại tiếp đa giác là đường ếp đa giác là đường đ đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng
tròn i qua t t c các nh c a a giác ó đ ất cả các đỉnh của đa giác đó ả các đỉnh của đa giác đó đỉnh của đa giác đó ủa đa giác đó đ đ
• đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng tròn n i ti p a giác là ội tiếp đa giác là đường tròn ếp đa giác là đường đ đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng tròn
ti p xúc v i t t c các c nh c a a giác ó ếp đa giác là đường ới tất cả các cạnh của đa giác đó ất cả các đỉnh của đa giác đó ả các đỉnh của đa giác đó ại tiếp đa giác là đường ủa đa giác đó đ đ
c)Vì sao tâm O cách đều các u các
c nh c a l c giác ạnh của lục giác đều? Gọi ủa lục giác đều? Gọi ục giác đều? Gọi đều các u? G i ọi kho ng cách n y l r ảng cách này là r ày là r ày là r.
A
F
E
D C
B
O r
c) Do liên hệ giữa dây và khoảng cách
đến tâm ta có:
AB =BC = CD =DE = EF = FA = r =2cm
=> Khoảng cách từ tâm O đến các
cạnh của lục giác đều ABCDEF bằng
nhau
d)V ẽ đường tròn (O; r) đường tròn (O; r) ng tròn (O; r)
ng tròn (O; r) có v trí nh
Đường tròn (O; r) ị trí như ư
th n o v í l c giác ế nào vơí lục giác đều ày là r ơí lục giác đều ục giác đều? Gọi đều các u ABCDEF ?
d) Đường tròn (O; r) là đường ng tròn (O; r) l à đường đường tròn (O; r) là đường ng
tròn n i ti p l c giác ội tiếp lục giác đều ếp lục giác đều ục giác đều đều u
ABCDEF.
?
Trang 51 Định Nghĩa
• đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng tròn ngo i ti p a giác là ại tiếp đa giác là đường ếp đa giác là đường đ đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng
tròn i qua t t c các nh c a a giác ó đ ất cả các đỉnh của đa giác đó ả các đỉnh của đa giác đó đỉnh của đa giác đó ủa đa giác đó đ đ
•đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng tròn n i ti p a giác là ội tiếp đa giác là đường tròn ếp đa giác là đường đ đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường ng tròn
ti p xúc v i t t c các c nh c a a giác ó ếp đa giác là đường ới tất cả các cạnh của đa giác đó ất cả các đỉnh của đa giác đó ả các đỉnh của đa giác đó ại tiếp đa giác là đường ủa đa giác đó đ đ
Vậynhững đa giác như thế nào luôn
có đường tròn nội tiếp vàđường tròn ngoại tiếp ? Mỗi đa giác đều có bao nhiêu đường tròn nội tiếp và bao nhiêu đường tròn ngoại tiếp
2 Định lí:
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ
một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ
một đường tròn nội tiếp
Chú ý: Trong đa giác đều tâm của đường
tròn ngoại tiếp và tâm của đường tròn nội
tiếp trùng nhau và được gọi là tâm của đa
giác đều
VD: Tam giác đều, hình vuông (tứ giác
đều), lục giác đều
Có đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
Trang 6Cạ nh AB = AH 0 3 R: 3 R 3
* Cách vẽ tam giác đều nội tiếp (O; R)
O .
A
.
.
R
R
.
R
.
.
R
Tính cạnh AB ?
H
Vẽ hai đường kính AC và BD vuông
góc với nhau , rồi vẽ hình vuông ABCD
D
*cách vẽ hình vuông nội tiếp
đường tròn (O; R) Tính cạnh AB ?
O
Trang 7a 2
180 0
n
a C
a
r R O
0
0
0
180 sin
2
180
2 sin
180 2.sin
a
R
n
n a
R
n
0
0
0
180 tan
2
180
2 tan
180
2 tan
a
r
n
n a
r
n
0
0
a
R =
180 2.sin
n a
r =
180 2.tan
n
Bài toán: Cho đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a Hãy
tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của
đường tròn nội tiếp đa giác đó.
Trang 8B
A
D E
O
§¸p ¸n
H
3
Gi¶i thÝch:
5
T ¬ng tù h·y tÝnh a theo r b¸n kÝnh ® êng trßn néi tiÕp ngò gi¸c
Trang 9- Học bài
- Bài tập về nhà: 61; 62; 64/SGK/91- 92
- Xem trước bài: Độ dài đường tròn, cung tròn.