Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Vì parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A trục đối xứng của nó có phương trình là x.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN LỚP 10
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng
Câu 1
(2.5
điểm)
1) Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ 2 là số hữu tỉ”
P: “ 2 không phải là số hữu tỉ” 0,75 2) Cho hai tập hợp A 2;3 và B 0; Xác định tập hợp A B
0;3
3) Tìm tập xác định của hàm số 1
2
x y
x x
Điều kiện xác định của hàm số là 0 2
2 0
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là D 2; 0,5
Câu 2
(1 điểm)
Xác định parabol 2
0
y ax bx c a Biết rằng parabol đó có tung
độ của điểm đỉnh bằng 25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A 4;0 và B 6;0
Vì parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A 4;0 và B 6;0 nên trục đối xứng của nó có phương trình là 4 6 1
2
0,25
Do đó parabol có đỉnh là điểm 1; 25I 0,25
Từ đó ta có hệ phương trình
0,25
Vậy parabol có phương trình 2
Câu 3
(2,5
điểm)
a)
2
Với điều kiện đó, phương trình đã cho
4
x
x
0,5
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 4 0,25
Trang 2b) 5x 4 x 2
2
0 9
x
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0;9 0,25
Câu 4
(3 điểm)
1.a) Chứng minh rằng: AB AI AC 3AI
Theo quy tắc trung điểm ta có: AB AC 2AI 0,5
1.b) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ u AB và v AC
Dễ thấy 1
4
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1;3 , 2;0
B và C 4; 6 I và G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm tam giác ABC Tính tọa độ vectơ IG
Câu 5
(1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm
phân biệt: 4 2 2 4
1
x không là nghiệm của phương trình đã cho
1
x phương trình đã cho
2
2
m
0,25
Đặt
2 2
2
x t
x x (1) Phương trình (1) có hai nghiệm x phân
biệt tương đương với phương trình 2
t x tx t có hai
nghiệm phân biệt x 1
2
0
2
t
t
t t
0,25
Phương trình đã cho trở thành: 2
2
t t m (2)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương
Trang 3trình (2) có hai nghiệm phân biệt t thỏa mãn điều kiện (*)
Xét hàm số 2
2
f t t t trên miền 0; \ 2 có bảng biến
Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
t thỏa mãn điều kiện (*) khi và chỉ khi 1 m 0
Vậy ta có m 1;0 thì phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt
0,25