Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là 4 và diện tích của một mặt bên là Thể tích của khối chóp SABCD là :.. SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mp vuông g[r]
Trang 1BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Hình đa diện : Hình Đa diện là hình được tạo bởi 1 số hữa hạn các đa giác thỏa mãn 2 tính chất sau:
TC1: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung, hoặc có 1
cạnh chung
TC2: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
* Các phép dời hình trong không gian hay dung: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm,
phép đối xứng mặt phẳng
* Cho hình đa diện (H), nếu phép đối xứng mặt phẳng (P) có tính chất biến hình (H) thành hình (H) thì
mp(P) đgl mặt phẳng đối xứng của hình (H)
* Số mặt phẳng đối xứng của 1 số hình đa diện thường gặp
Hình chóp tam giác đều:
Câu 2 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
A Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt B Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
B Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt D Hình đa diện luôn có số đỉnh bằng số mặt Câu 3 : Cho đa diện , Tìm mệnh đề đúng
A Số cạnh 8 B Số cạnh 6 C Số cạnh > 6 D Số cạnh >
7
Câu 4 Chọn mệnh đề đúng “ Số đỉnh hoặc số mặt của bất kì hình đa diện nào cũng….”
Trang 2A.Lớn hơn hoặc bằng 4 B Lớn hơn 6 C Lớn hơn hoặc bằng 8 D Lớn hơn 7
Câu 5 Cho khối chóp có đáy là n – giác Mệnh đề nào đúng sau đây:
A Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B Số mặt của khối chóp bằng 2n
C Số đỉnh của khối chóp bằng n + 2 D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu 6 Cho hình đa diện Tìm mệnh đề đúng
A Số cạnh số mặt B Số cạnh < số mặt C Số cạnh > số mặt D Số
10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”
Gửi đến số điện thoại
Câu 7 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt
A 3 B.5 C 4 D.2
Câu 8 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện
B.Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh
C.Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung
D.Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
Câu 9 .Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A.Tứ diện đều B.Bát diện đều C Hình lập phương C.Lăng trụ lục giác
đều
Câu 10 Trong cac hình đa diện sau, hình nào có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất
A Hình chóp tam giác đều B Hình chóp tứ giác đều
C.Hình lập phương D Tứ diện đều
Trang 3Câu 11 .Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và
D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (MAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện nào sau đây?
A AMCN, AMND, BMCN, BMND B.AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C BMCD, BMND, AMCN, AMDN D.AMCD, AMND, BMCN, BMND
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”
Gửi đến số điện thoại
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Khối đa diện lồi : Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất của (H) đề nằm
trong (H)
* Khối đa diện đều : là khối đa diện lồi có tính chất : Mỗi mặt của nó đều là đa giác đều p cạnh, mỗi
đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Đa diện đều như vậy được gọi là đa diện đều loại { p,q }
* Có 5 loại đa diện đều như sau:
* Nhận xét: Số đỉnh- cạnh – mặt của hình đa diện lồi có hệ thức: Đ + M - C = 2
Nếu Khối đa diện lồi loại { p,q } thì ta có hệ thức: q.Đ = p.M = 2C
Trang 4Câu 1 Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều B.Khối đa diện B là khối đa diện lồi C.Khối đa diện C là khối đa diện lồi D Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối
đa diện lồi
Câu 2 : Khối 12 mặt đều thuộc nào sau đây?
A Số đỉnh của khối lập phương là 8 B.Hình bát diện đều là hình thuộc loại { 4,3}
C Số mặt của khối tứ diện đều là 4 D Số cạnh của khối bát diện đều là 12
Câu 5 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ
diện đều
Câu 6 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Lắp ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau sao cho hai tứ diện có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
B Lắp ghép hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau sao cho hai hình chóp có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
C Lắp ghép hai khối lăng trụ bằng nhau sao cho hai lăng trụ có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
D Lắp ghép hai khối lập phương bằng nhau sao cho hai hình lập phương có một mặt chung thì ta được
một khối đa diện lồi
Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Trang 5A Hình lập phương là đa điện lồi B Tứ diện là đa diện lồi C Hình hộp là đa diện lồi
D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 8 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai
A.Trung điểm các cạnh của 1 tứ diện đều là các đỉnh của 1 hình bát diện đều
B Tâm các mặt của 1 hình lập phương là các đỉnh của 1 hình bát diện đều
C Lắp ghép hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau sao cho hai đáy của 2 hình chóp trùng nhau thì được 1
hình bát diện đều
D Có tất cả 5 khối đa diện đều
- -
Bài 3: THỂ TÍCH I.KIẾN THỨC HÌNH HỌC HAY SỬ DỤNG
1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABCvuông ở A ta có :
A
Trang 6d/ Diên tích hình thoi ABCD : S 1AC.BD
Chú ý: Đường cao của tam giác đều là: hcạnh 3 / 2
Đường chéo của hình vuơng là: dcạnh 2
Nếu đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B thì AB = BC = AC
2
Trung tuyến AM, G là Trọng tâm thì AG = 2AM / 3
4 Một số tính chất hình học khơng gian thường dùng:
5 Xác định gĩc giữa đường thẳng và mp, gĩc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
a Gĩc giữa đường thẳng và mp d; d d; ' trong đĩ d’ là hình chiếu vuơng gĩc của d lên
Trang 7CHỦ ĐỀ 3.1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
* CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH CHÓP : 1
3
V B h Trong đó: B là diện tích đa giác đáy,
h là độ dài của đường cao hình chóp
* CÁC BƯỚC TÍNH THỂ TÍCH :
B1 Tính diện tích đáy B2 Xác định đường cao
B3 Tính độ dài đường cao B4 Tính thể tích khối chóp
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nếu môt hình chóp đều có chiều cao tăng lên k lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi k lần thì thể tích của nó :
A không thay đổi B tăng k lần C tăng k - 1lần D.giảm k lần
Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a và chiều cao của hình chóp là a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 12a 2 B 6a 3 C 6 3a D
Trang 8Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = 2a, BC = a 2 SA vuông góc
với đáy SA = 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 2 B 3a 2 C
3
2
2a 2
Câu 5: Khối tứ diện đều có tính chất:
A Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt
B Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt
C Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt
D Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt
Câu 6: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao SA bằng 2 a Thể tích khối chóp
Trang 9Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 5 và chiều cao của hình chóp a là Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 12a 3 B 3a 3 C
6 3a D 3
5a / 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC = a 2 SA vuông góc với
đáy và SB tạo với đáy góc 60o
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 3 / 2 B a2 3
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh 2a và SA vuông góc đáy , SA = 3a,
SC tạo với đáy góc 45o
Thể tích khối chóp S.ABCD là A. a3 13 / 3 B a3 13 / 2 C
3
3a 3 / 13 D. 3a3 7 / 2
Câu 18: Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a ,AC = a 3 Mặt bên SBC vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A
3
36
a
B
2
26
a
C
3
24
a
D
3
312
a
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a 2 , BC = 3a SA vuông góc
với đáy Góc giữa mặt bên (SDC) và mặt đáy bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 10A 3a3 3 / 4 B a3 6 / 4 C a / 123 D a3 3 / 6
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a, AC = a 5 SA vuông góc
với đáy SA = 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a 3 B 3a 2 C
3
3
a D 2a3 2
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là 4 và diện tích của một mặt bên là 2
Thể tích của khối chóp SABCD là : A 4 3 / 3 B 4 2 / 3 C
4 / 3 D 4
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm
trong mp vuông góc với mặt đáy Đường cao của hình chóp bằng A a B a 3 / 2
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = a, AB = 2a, CD = a, SA là
đường cao, diện tích tam giác SAB = 2
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3
a 3 / 4 B a3 3 / 8 C
3
3a 3 / 4 D a / 43
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và bằng
a 3 / 6 B 4a / 33 C 2a3 6 / 3
D 4a3 2 / 3
Trang 11Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a Tính thể tích khối chóp
Trang 12A a 3 / 2 B. a 3 / 4 C a 21 / 7 D a 3 / 5
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60o, Khoảng cánh từ B đến (SDC) là A. 2a 42 / 7 B 18a 43 / 43 C a 3 / 4
D a 3 / 5
Câu 40: Cho hình chóp SABC có 2 mp ( SAC) và ( ABC) vuông góc , Tam giác SAC vuông cân tại S và
có diện tích là 4a2, tam giác ABC vuông cân tại B,Tính thể tích khối chóp SABC
A. a3 13 / 3 B.7a3 21 / 3 C a3 21 / 2 D 8a3/ 3
Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600 Tính khoảng cách từ S đến ( ABC ) A. 3a B a C a 3 / 4
D a 3 / 2
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3.Tam giác
SOD cân tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy, SD tạo với mp đáy góc 60o Tính thể tích của khối
Câu 45: Cho khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6 cm,8 cm,10cm Cạnh bên dài 4cm
và tạo với đáy góc 60o.Tính thể tích của khối chóp đó A 16 3cm3 B 6 3cm3
Trang 13Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 9a3 3 / 4 B 9a3 3 / 8 C
Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, BC a 3, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và ABC bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Trang 14Câu 55: Hình chópS ABC cóBC 2a, đáyABClà tam giác vuông tại ,C SAB là tam giác vuông cân
tạiS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy GọiI là trung điểm cạnhAB Biếtmp SAC hợp
vớimp ABC một góc60 Thể tích khối chóp0 S ABC bằng: A 2a3 3 / 3 B a3 6 / 3
C 2a3 6 / 3 D a3 6 / 6
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a
Tam giác SAD vuông ở S Gọi I là trung điểm AD Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD)
Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng: A a3/ 3 B a3/ 4 C
3
3a / 4 D a3 3 / 3
Câu 57: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA
tạo với đáy một góc 60o
Trang 15Câu 61: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SC hợp với đáy góc 0
45 Diện tích xung quanh của khối chóp là:
Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và có AB = a, BC = a 3 Gọi H là trung điểm của AI, biết SH vuông góc với đáy và tam giác SAC vuông tại S Khi đó khoảng cách từ điểm
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , ABa AD, 2a Cạnh bên SA vuông
góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và tan 2
5
Gọi M là trung điểm
BC , N là giao điểm của DM với AC Thể tích hình chóp S.ABMN là
Trang 16* BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THỂ TÍCH
Tỉ số thể tích hai khối tứ diện:
Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC Ta có:
' ' '
.' ' '
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh là a A’,B’,C’,D’ lần lượt là trung điểm của
SA,SB,SC,SD Thể tích của khối chop SA’B’C’D’ là : A
a
C 5a 3 D
3
103a
Trang 17Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng () qua
AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
a
Câu 7 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC cân tại A , hai mặt (SAB),(SAC) cùng vuông góc với
mặt (ABC) , BC = 3a, SA = a 3, Góc giữa (SBC) và mặt đáy là 300.M là trung điểm của SC , thể tích
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60
Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính
thể tích khối chóp S.AEMF
A 3a3 3 / 4 B a3 6 / 18 C a / 123 D a 23
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 , SA vuông góc với đáy
ABC , SA a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC,
SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Trang 18h
a b c
a a a
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là Tam giác vuông tại B, BC = 2a, AC = 3a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy góc 60o
, Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tính thể tích khối chóp C.ABNM
a
V B
3
648
a
V C
3
348
a
V D
3
612
Trang 19Câu 4: Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a có thể tích
a
C
3
33
A AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ B.AA’B’C’ ; AB’C’CB
C AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ D AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’CC’
Câu 10: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:
A 50 B 75 C 125 D 150
Câu 11: Lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và
biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A 3
3a 3 / 4 B a3 3 / 12 C a / 123
D a 23
Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB = a 2 ,Góc giữa
cạnh A B và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A 2a3 3 B a3 6 / 3 C a3 6 D 2a3 6 / 3
Trang 20Câu 13: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6 cm,8cm,10cm Tổng diện tích
xung quanh của 1ăng trụ là 240cm2 Tính thể tích của lăng trụ đó
Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3 , AD = a, AA’ =a O là giao điểm
của AC và BD Tính thể tích khối chóp OA’B’C’D’ A 3
