toanmathcom Tuyen tap 1128 bai toan trac nghiem hinh hoc toa do Oxyz

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy thì tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?. A..[r]

182 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ

BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC

SINH THƯỜNG

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục 

Ox, Oy, Oz  Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

2 

Chú ý:  MOxyz0; MOyzx0; MOxzy0

 M Ox  y   z 0; M  Oy  x   z 0; M  Oz  x  y 0 b) Tính chất: Cho  A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )A A A B B B

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ a (a , a , a )1 2 3 ,  b (b , b , b )1 2 3 .  Tích có hướng của hai vectơ  a 

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D     : VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA  

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Gọi    là góc giữa hai vectơ  a và  b 

, với  a 

 và  b   khác  0 

 Câu 3 Cho vectơ   a 1;3; 4 

5 

A. u v sin u, v   B. u v cos u, v   C. u.v.cos u, v   D. u.v.sin u, v  

Câu 14 Trong không gian  Oxyz  cho ba vectơ  a 1; 1; 2 , b 3; 0; 1 , c        2;5;1, vectơ 

m   a b c  có tọa độ là 

A. 6; 6;0  B.6;6;0 C. 6;0; 6  D. 0;6; 6  Câu 15 Trong không gian  Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0        . Độ dài các  cạnh  AB, AC, BC  của tam giác ABC lần lượt là 

A 21, 14, 37 B 11, 14, 37 C 21, 13, 37   D.  21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0        . Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là 

 và  b   tạo với nhau góc  60 0  và a 2; b 4 . Khi đó  ab  bằng 

A 5 B 25 C 4 D 0.

A b c. B.

 a  2 C.

 c 3 D a b.Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a i 2k . Khẳng định nào sau đây là  đúng? 

B. AB(0; 1;3)  C. AB(0; 1; 3)   D. AB(0;1; 3) 

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)     Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là 

A (1; 0; 1)

3

 B.  (1; 0; )1

3 C (1; 0; 1) D ( 1; 0;1)  Câu 37: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  u  2i k , khi đó tọa độ  u 

  với hệ Oxyz là: 

A.(2;1)  B.(0;2;1)  C.(2;0;1)  D.(1;0;2) 

A 1 B 2 C. 1

3 D.

1 2

A x  4, y  7 B x  4, y   7

C x   4, y   7 D x   4, y  7

Câu 79. Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1     .Khảng định nào sau đây đúng ? 

A CA CB B CA 2CB C CA 3CB D CA 4CBCâu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3     . Tìm tọa độ điểm D sao cho  AC BD

A.2 B.4 C.6 D.8

Câu 83.Cho tam giác ABC với A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 , C 3;-2;1     . Khi đó số đo của góc   BAC bằng : 

A ( 4; 2; 2)  B ( 6; 2; 6)  C ( 2;1;1)  D ( 4; 2; 2)   Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ a(3; 0;1) và b(1; 2; 4) ,  khi đó   a.b  

 bằng:

A.7 B 5 C 8 D 6

 .  Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM

A (3;-1;3) B (6;-2;6) C (3;1;6) D (3;-2;3)

Câu 109 Trong không gian Oxyz  cho  A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm  của ABC  

A (-3;8;-4) B (3;-8;4) C (3;2;4) D (-3;2;4)

Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a 1; 0; 2? 

A 5 B 3 C. 2 D.1

Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2   và b 1; 2; 3  .  Tìm tọa độ của vectơ a b?

A. 2;3;5 B.2;3; 5  C. 2; 1;1  D. 2; 1; 5  

Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 0;1; 2  và b 1; 2; 3  .  Tìm tọa độ của vectơ  ab ?

A. 1; 1;1  B.1; 1; 5   C. 1;1; 1  D.  1; 1;1

Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2; 3    và b  2 a.  Tìm tọa độ của vectơ b

?

A. 2; 4; 6  B.2; 4;6 C. 2; 4; 6 D.   2; 4; 6

A 3; 2;1 , B 1;3; 2 ;C 2; 4; 3 . Hãy tính tích vô hướng của  AB.AC  

 ?  A.10 B.6 C  2 D 2

A ( ;4 1; 1)

3   3 3 B ( ; ; )1 1 1

3 3 3 C.

1 (1;1; ) 3

 D ( ;4 1 2; )

3  3 3 Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1)   và  C(1; 2; 2)   Tìm  tọa độ trung điểm  I  của đoạn BC? 

A ( ; ; )1 1 1

4 4 2 B.

3 1 1 ( ; ; )

2  2 2 C ( ;1 1 1; )

2  4 2 D ( ; ;1 1 2)

2 2  3 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  ba vectơ 

a(5;7; 2), b(3;0; 4), c ( 6;1; 1) . Tìm tọa độ của vectơ  m 3a 2b c? 

A (3; 22; 3)  B (3; 22; 3)   C ( 3; 22; 3)    D ( 3; 22; 3)  

22 

4 Tìm tọa độ hình chiếu  B ' của B  trên AC? 

 





Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A(1; 0; 2) , B( 2;1;3)   

C(3; 2; 4)  Tìm tọa độ trực tâm  H  của ABC?  

độ điểm  M  sao cho điểm M thuộc  Oy và   ABM vuông tại  M ? 

Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D '. Gọi  M, N  lần lượt là trung điểm các cạnh 

AD, BB '  Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng  MNvàAC '? 

24 

Câu 163:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho hai  điểm B( 1; 1; 0)   , C(3;1; 1)   Tọa 

độ điểm  M  thuộc  Oy và cách đều  B, C là:   

A (0; ; 0)9

4 B.

9 (0; ; 0)

2 C.

9 (0; ; 0) 2

 D (0; 9; 0)

4

 Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của  cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3; 0; 2 , C     1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM

c   2;1; 1 



 . Tìm tọa độ của vectơ m3 a2 bc ?

2 C.

9 (0; ; 0) 2

Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm  A(2;1;1) , B 0;3; 1 ,   C 1;1; 2 .  Khi đó tam giác ABC 

A vuông tại A B vuông tại B C vuông tại C D đều.

ĐÁP ÁN

81 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH

KHÁ – GIỎI

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

1

 Dựa vào định nghĩa tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ

 Dựa vào các phép toán véc tơ

Áp dụng các tính chất sau:

Cho các vectơ u  ( ;u u u1 2; 3) ,v  ( ;v v v1 2; 3)

và số thực k tùy ý Khi đó ta có

Ví dụ 3 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;  3;1 ,   B 1;  1; 4   và

 

C   2;1; 6

1 Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ;

2 Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành này;

3 Xác định toạ độ điểm M sao cho MA    2MB 

Lời giải

1 Xác định tọa độ trọng tâm G

Theo tính chất của trọng tâm G ,ta có :

2 Xác định tọa độ điểm D.

Vì A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ,do đó

ABCD là hình bình hành

A C I

A C I

3 Xác định tọa độ M.

Gọi x; y; z là toạ độ của M,ta có

4 x 3

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC có A(1;0; 2),B( 1;1;0),C( 2;4; 2)    

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác

ABC.

5

Gọi E, E’ lần lượt là trung điểm của AC và B’D’ thì ta có EE ' AA ' BB' CC' DD'    

     và

D'

Vậy tọa độ các điểm S cần tìm là S(7;15; 3) hoặc S(3; 17; 1)  

Ví dụ 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)

1 Tính cosBAC ,suy ra số đo của BAC;

cos BAC cos(AB, AC)

BAC 13 10 '

2 Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng BC.

Kí hiệu (x;y;z) là toạ độ của H ,tacó

2x y 4ơ 7

x 2y 3 4y ơ 2

Tọa độ A’ đối xứng của A qua BC

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC  H là trung điểm của AA’

H A

A' B

C

8

A ' H A

A A' H

Lời giải

Toạ độ trực tâm của tam giác ABC

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC ,ta có

 x + y + 2z = 6 Giải hệ:

2y ơ 4 2x ơ 4

Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x;y;z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,ta có

x y 0 4x 2ô 11

10

Câu 6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A 1; 2; 0 , B 3;3; 2 , C      1; 2; 2 , D 3;3;1  . 

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng ABC  là 

11

A. 45

.6

6

6.45

    đồng  phẳng 

 

 

 

  Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,

C( 2;3;3) . Điểm M a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành   ABCM, khi đó Pa2b2c2 có  giá trị bằng 

A. 44. B.43. C. 42. D. 45

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3)

. Tìm tọa độ điểm D  là chân đường phân giác trong góc  A  của tam giácABC 

8 8 5I( ; ; )

3 3 3 . 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ  a  1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1. Cho hình hộp  OABC.O A B C      thỏa mãn điều kiện  OA a, OB b, OC' c  . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 

A 2 B 4 C. 2

13

Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm  A 2; 1;1 , B 1; 0; 0 ,    

   

C 3;1; 0 , D 0; 2;1  Cho các mệnh đề sau:  

A( 1;3; 5) B( 4;3;2) C(0; 2;1)

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1),B( 1;1; 2) , 

C( 1;1;0) , D(2; 1; 2)  . Độ dài đường cao  AH của tứ diện ABCD bằng: 

A. 1

2

13

2 D.

3 13 13 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây 

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có    0  0

SA  SB  a,SC  3a, ASB  CSB  60 , CSA  90  Gọi G là  trọng tâm tam giác ABC. Khi đó khoảng cách SG bằng 

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCDbiết  A 2; 2; 6 , B  3;1;8 , C  1; 0; 7 , D 1; 2;3  . Gọi  H  là trung 

điểm của CD,  SH ABCD. Để khối chóp S.ABCDcó thể tích bằng 27

3 D.

207 3 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,

C(7;9;1). Tính độ dài phân giác trong  AD của góc A  

15

D(2; 2; 1)   MA MB MC MD  đạt giá trị nhỏ nhất thì  x    bằng 

A. 7 B. 8 C. 9 D. 6..

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B( 1; 2; 0) ,C(1;1; 2) . 

H  là trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng 

A. 870.

15 B.

870

14 C.

870

16 D.

870 12 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tam giác ABC có A(3;1;0),  B  nằm trên mặt  phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác 

ABC. Toạ độ các điểm  B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 

3 C.

3

2 2 D.

3 Câu 48. Trong không gian Oxyz,cho các vectơ  a1 ;  1 ;  2  ;  b x ; 0 ;  1 . Với giá trị nào của 

Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 

 

  

 

  Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  A 1; 2; 1  , B 3; 0; 4 ,   C 2;1; 1   Độ 

dài đường cao hạ từ đỉnh  A  của ABClà : 

A 6 B. 33

33

Câu 64:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  ba  điểm  A 0; 0; 2 ,   C 1;1; 0   và   D 4;1; 2   

Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mp(ABC)? 

A 11 B. 11

11 C 1 D 11Câu 65:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1;0)  ,C(3;1; 1) . Tìm tọa độ  điểm  M  thuộc Oyvà cách đều B, C? 

 

  

 

  Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a x; 2;1 , b 2;1; 2.Tìm x biết 

x2

x4



A b=c=3 B b=c=4 C b=4, c=3 D b= 3, c=4

Câu 69. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI   i, OJ   j OK, k

 .  Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm của IKJ . Xác định tọa độ của  MG

Câu 73 : Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2) ,B( 5; 6; 4) ,C(0;1; 2) . 

Độ dài đường phân giác trong của góc  A  của ABC là: 

độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 

A. 7

(0; ; 2)

7(2; ; 0)

7(2; ; 0)4

( 2; ; 0)4

A Cả điểm M và N  B. Chỉ có điểm M  C. Chỉ có điểm N D Chỉ có điểm P

70  71A  72A  73D  74C  75A  76C  77  78C  79C  80D  81A 

182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH

THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bài toán 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

1 1 0 1 1 0 1 1 0

A x a t ; y b t ; z c t

Nếu (*) có vô số nghiệm thì hai đường thẳng d và 1 d trùng nhau 2

Nếu (*) vô nghiệm, khi đó ta xét sự cùng phương của hai véc tơ

1 1 1 1

u a ; b ;c và u2 a ; b ;c2 2 2 +) Nếu u1 ku2 d / /d1 2

+) Nếu u1 k.u2 thì d1 và d2 chéo nhau

Ví dụ 1 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz,

1 Cho đường thẳng :x 1 y z 2

2 1 1 và mặt phẳng (P) : x 2y z 0 Gọi C là giao điểmcủa với (P), M là điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6

2 Cho các điểm A(2;1;0),B 1;2;2 , C 1;1;0 và mặt phẳng (P) : x y z 20 0 Xác định tọa độđiểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

6

Cách 2: Đường thẳng  có u (2;1; 1) là VTCP

Mặt phẳng (P) có n (1; 2;1) là VTPT

Gọi H là hình chiếu của M lên (P), suy ra cos HMC cos u, n nên ta có

1

6

Vì D thuộc đường thẳng AB D 2 t;1 t; 2t CD 1 t; t; 2t 

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P :n 1;1;1

Vì C không thuộc mặt phẳng P nên CD / / P n.CD 0

1

1 1 t 1.t 1.2t 0 t

2 Vậy D 5 1; ; 1

2 2 

Ví dụ 2 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz,

1 Cho đường thẳng :x y 1 z

2 1 2 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảngcách từ M đến bằng OM

2 Cho hai đường thẳng 1

2 1 2 Xác định toạ độ điểm M thuộc

1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán: M ( 1;0;0), M (2;0;0)1 2

2 Đường thẳng 2 qua A 2;1;0 có u 2;1; 2 VTCP

1 2 1 và mặt phẳng (P) : x y z 3 0 Gọi I là giaođiểm của và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và MI 4 14Đề thi ĐH Khối B – 2011

2.Cho đường thẳng :x 2 y 1 z 5

1 3 2 và hai điểm A( 2;1;1), B( 3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm

M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

Đề thi ĐH Khối B – 2011

Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán: M( 2;1; 5) và M( 14; 35;19)

Ví dụ 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình :

x 2y 2z 1 0 và hai đường thẳng d :1 x 1 y z 9,

Gọi H là giao điểm của (Q) và 2, suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ :

Đường thẳng 1 qua điểm M (1;1 1; 5) và có u (2; 3; 1) là VTCP 1

Đường thẳng 2 qua điểm M ( 1;2 1; 1) và có u (4; 3; 5) là VTCP 2

Cách 1: Ta có M M ( 2; 0;1 2 4) và u , u1 1 (12; 6; 6), nên

1 1 1 2

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M

Cách 2: Ta có u (2; 3; 1), u (4; 3; 5)1 2 không cùng phương nên hai đường thẳng hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau

Chuyển hai phương trình về dạng tham số và xét hệ phương trình

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(3; 2;6)

Góc giữa hai đường thẳng

x 1 y 2 z 1 :

1 1 2

1 Lập phương trình đường thẳng đi qua và Khi đó điểm là giao điểm của và

Điểm nên

Mà điểm nên

Vậy tọa độ

2 Có hai cách giải

Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng qua và tọa độ điểm là giao của và

Vì nên mặt phẳng qua và có phương trình là

Cách 2: Vì nên chỉ phụ thuộc một ẩn Sử dụng điều kiện ta tìm được tọa độ

Vậy tọa độ

Ví dụ 7 Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp( ) Tìm tọa độ giao điểm của chúng nếucó :

Ta kí hiệu ud là VTCP của đường thẳng , n là VTPT của mp( )

1 Cách 1 : Thay phương trình của d vào phương trình của ta có :

Vậy d cắt ( ) tại A(0;0; 2)

Cách 2 : Ta có : ud (4;3;1), n (3; 4; 1) u nd 35 0

Vậy d và ( ) cắt nhau

2 Cách 1 : Xét hệ phương trình

Cách 2 : Ta có : ud ( 3; 4; 1), n (0;1; 4) u nd 0

Mặt khác điểm M( 10;4;1) d mà M ( ) d / /( )

Ví dụ 8 Tính khoảng cách từ A(2;3; 1) đến đường thẳng :x 3 y 2 z

Lời giải.

Đường thẳng đi qua B(3;2;0) và có u (1;3;2) là VTCP

Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên , suy ra H 3 t;2 3t;2t AH t 1;3t 1; 2t 1

có nghiệm duy nhất

Từ hai phương trình đầu của hệ ta tìm được t t ' 1 thay vào phương trình thứ ba ta có :

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là : A 8;2;4

Cách 2 :

Đường thẳng d1 có VTCP u1 (2; 4; m 1) và đi qua M (6; 2;3)1

Đường thẳng d2 có VTCP u2 (4; 1; 2) và đi qua M (4;0; 2)2