Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn O để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.[r]
Trang 1UBND HUYỆN THUẬN THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
CẤP THCS - NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 18/01/2017
Bài I (5.0 điểm)
1 Cho x + 3 = 2.Tính giá trị của biểu thức A = 7(x 2 - 4x) 2018 + 6(x 2 - 4x) 2017 + 2016
2 Cho
B
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B
b Đặt C = B + x - 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C
Bài II (5.0 điểm)
1 Cho hệ phương trình:
a Giải hệ phương trình với m = 1
2
b Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
c Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x và
y không phụ thuộc vào m
2 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2 (với m > 1) Biết đồ thị của hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
Bài III (3.0 điểm)
1 Tìm số nguyên n để 2016n + 3 là lập phương của một số nguyên
2 Giải phương trình: 2
Bài IV (5.5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB,
D là điểm đối xứng với A qua C, P là trung điểm của CH, Q là trung điểm của DH
a Chứng minh CPQCBH
b Chứng minh CQH đồng dạng với HPB
c Gọi E là giao điểm của HD và BP Chứng minh HE.HD = HC2
d Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất
Bài V (1.5 điểm)
Cho tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích của tam giác là t, thỏa mãn: a b c a b c 4t Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông
Họ và tên thí sinh: ……… SBD: …………