CD43 Ung dung tich phan

Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay a Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích thiết diện c[r]

Trang 1

CHỦ ĐỀ: 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Diện tích hình phẳng

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b , trục hoành và ; ]

hai đường thẳng x a= , x=b được xác định: ( )

b

a

S=ò f x dx

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), y=g x( ) liên tục trên đoạn [a b và ; ]

hai đường thẳng x a= , x=b được xác định: ( ) ( )

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g y( ), x=h y( ) và hai đường thẳng y=c,

S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ,

(a£ £x b) Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]a b

Trang 2

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: ( )

b

a

V =òS x dx

b) Thể tích khối tròn xoay:

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f x( ), trục

hoành và hai đường thẳng x a= , x=b quanh trục Ox:

V   f x dx

a

 ( )

y f x y

Trang 3

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Phương pháp giải toán

Bước 1 Giải phương trình f x( )=g x( ) tìm các giá trị a b,

Bước 2 Tính S f x( ) g x dx( )

b

a

Câu 1 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= f x( ),y=g x( ) liên tục

trên [ ; ]a b và hai đường thẳng x= , a x=b (a<b) là:

a

S =ò f x - g x dx

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), liên tục trên [ ; ]a b trục hoành

và hai đường thẳng x=a x, =b a( <b) cho bởi công thức:

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Trang 4

A 8 B 9 C 12 D 13

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [ ; ]a b Diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị củay= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a= , x=b được tính theo công thức

Câu 6 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b ,

trục hoành và hai đường thẳng x a= , x=b được tính theo công thức

Câu 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f x( ), y=g x( ) liên tục trên

đoạn [ ; ]a b , trục hoành và hai đường thẳng x a= , x=b được tính theo công thức

Câu 9 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y=x , trục hoành và hai đường thẳng 1

Trang 5

y= x , trục hoành và hai đường thẳng 1

Câu 12 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx , trục hoành và hai đường thẳng

Câu 13 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=tanx , trục hoành và hai đường thẳng

3ln3

3

Câu 14 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 x

y=e , trục hoành và hai đường thẳng 0

Câu 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

2

x y x

+

=+ , trục hoành và đường thẳng 2

Câu 19 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos 2x , trục hoành và hai đường

thẳng 0,

2

x= x=p là

Trang 6

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 20 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

y=x - x - , trục hoành và hai đường thẳng x =0, x =3 là

+

Câu 23 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos 2x , trục hoành và hai đường

Câu 25 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 2

Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx34x, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng

x= là e

A

2

12

e

-B

2

12

e +

C

2

14

e

-D

2

14

e +

Câu 29 Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2+ -x 2, y= +x 2và hai đường

thẳng x= -2; x=3 Diện tích của (H) bằng

Trang 7

Câu 30 Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=(1+e x)x y, =(1+e x) Diện tích

Câu 32 Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

( ) :P y=x + , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ 32

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 1 2 27

Trang 8

Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Trang 9

Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x Ox x( ), ,  , a x  b quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1 ; trục Ox và đường thẳng x3 quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 3

Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

yx 1, y0, x0, x1 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 79

63



B 2314



C 54



D 9

y x xa xb  a b quay xung quanh trục

y  x 2x, y0 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 496

15



B 43



C 6415



D 1615



y 1 x , y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 3

2



B 23

Câu 49 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x0;x và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính

    quay xung quanh trục

Trang 10

Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x, Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

x y 16(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox

ta được thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thể là:

y x và đường thẳng x4 Thể tích của khối

tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0, x2 quay xung quanh trục Ox Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

ya.x , ybx (a, b0) quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

3 3

1 1

3 5

b V

.5

.3

1 1

3 5

b V

Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 ,x yx x, 0, x1 quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Trang 11

Câu 58 Gọi  H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong  C : y1 f x ,  C2 : yg x , hai

đường thẳng x a , xb, ab Giả sử rằng  C và 1  C2 không có điểm chung trên  a, b

và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay  H quanh Ox là

Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ln ,x y0, xe quay xung quanh trục Ox Thể

A

3

4e 1.9



3

4e 1.9



3

2e 1.9



3

2e 1.9

ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:

Trang 12

x O

.3



.3



.3



.3

a

S D

3

43

y= x- x là:

Trang 13

Câu 68 Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: 2 2

(C) :y f x( )x 1;(C ) :y f x( )x 2x và đường thẳng x = -1 và x = 2

Câu 71 Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0 Tính diện tích của miền D

Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx , y = 0, x=0,

Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:

p

C 1715

p

D 4815

A 21

15

p

B 2315

p

C 2415

p

D 485

B

5

20

a p

C

4

5

a p

D

5

10

a p

Câu 76 Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các

đường: yx e x ,x 1,y0(0 x 1)là:

A

2

( 1)4

e

 

D ( 2 )

112

e

p

Trang 14

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

trên [ ; ]a b và hai đường thẳng x= , a x=b (a<b) là:

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), liên tục trên [ ; ]a b trục hoành

và hai đường thẳng x=a x, =b a( <b) cho bởi công thức:

0 h(x) x

Trang 15

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [ ; ]a b Diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị củay= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a= , x=b được tính theo công thức

b

a

S=ò f x dx

Câu 6 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b ,

trục hoành và hai đường thẳng x a= , x=b được tính theo công thức

b

a

S=ò f x dx

Câu 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f x( ), y=g x( ) liên tục trên

đoạn [ ; ]a b , trục hoành và hai đường thẳng x a= , x=b được tính theo công thức

Trang 16

y=x , trục hoành và hai đường thẳng 1

204

Hướng dẫn giải

Ta có x ³ 0trên đoạn [1; 4] nên

4 3

y= x , trục hoành và hai đường thẳng 1

Trang 17

Câu 12 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx , trục hoành và hai đường thẳng

Ta có sinx £0 trên đoạn ;3

2

p p

3ln3

-Câu 14 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 x

y=e , trục hoành và hai đường thẳng 0

Ta có 3 2

x - x = Û x= ÎKhi đó diện tích hình phẳng là

Trang 18

Ta có 4 2

x - x - = Û x= ÎKhi đó diện tích hình phẳng là

+

Trang 19

4 4

Trang 20

ê =ëNên

ê

ê =ëNên

Trang 21

(x + -x 2) (- x+2)= Û0 x - = Û4 0 x=±2Suy ra

Trang 26

Nên

0

0 0

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh trục

2 0

Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x Ox x( ), ,  , a x  b quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1 ; trục Ox và đường thẳng x3 quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Trang 27

yx 1, y0, x0, x1 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

y x xa xb  a b quay xung quanh trục

y  x 2x, y0 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 496

15



B 43



C 6415

y 1 x , y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A 3

2



B 23

1 2 1

Trang 28

Câu 49 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x0;x và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính

    quay xung quanh trục

Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x, Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox

ta được thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thể là:

Trang 29

Thiết diện cắt trục Ox tại điểm H có hoành độ bằng x thì cạnh của thiết diện bằng 2 16x 2

y x và đường thẳng x4 Thể tích của khối

tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

   

Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0, x2 quay xung quanh trục Ox Thể

Trang 30

Tọa độ giao điểm của hai đường y  lnx và y 0 là điểm C(1; 0) Vậy thể tích của khối tròn

Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ya.x , y2 bx (a, b0) quay xung quanh trục Ox

A

3 3

1 1

3 5

b V

.5

.3

1 1

3 5

b V

Trang 31

Tọa độ giao điểm của hai đường 2

4

y  x và 1 2

3

y  x là các điểm (A  3;1) và ( 3;1)B Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 ,x yx x, 0, x1 quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 58 Gọi  H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong  C : y1 f x ,  C2 : yg x , hai

đường thẳng x a , xb, ab Giả sử rằng  C và 1  C2 không có điểm chung trên  a, b

và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay  H quanh Ox là

Trang 32

Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ln ,x y0, xe quay xung quanh trục Ox Thể

A

3

4e 1.9



3

4e 1.9



3

2e 1.9



3

2e 1.9

ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:

Trang 33

x O

.3



.3



.3



.3

4

2 4

Trang 34

Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2 2

a

S D

3

43

Câu 71 Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0 Tính diện tích của miền D

Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx , y = 0, x=0,

Trang 35

Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:

p

C 1715

p

D 4815

A 21

15

p

B 2315

p

C 2415

p

D 485

B

5

20

a p

C

4

5

a p

D

5

10

a p

Câu 76 Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các

đường: yx e x ,x 1,y0(0 x 1)là:

A

2

( 1)4

e

 

D ( 2 )

112

e

p

Trang 36

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 [Tên tác giả],[Tiêu đề tài liệu],[Nhà xuất bản],[Năm xuất bản]

NHÓM BIÊN SOẠN

1 [Tên tác giả],Địa chỉ: [Địa chỉ hoặc tên trường công tác]

Email:[email], Số điện thoại: [Số điện thoại], Facebook: [Nick facebook], THBTN: [Nick trang toanhocbactrungnam.vn nếu có]

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	0,97 MB