Giải a/Xét tứ giác AMCI : Ta có N là trung điểm của AC gt N là trung điểm của MI I đối xứng với M qua N =>AMCI là hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường [r]
Trang 1Đề 2
Câu 5
a/ Chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi
b/ Tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao ?
c/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AMBE là hình vuông ?
Giải
a/ Xét tứ giác AMBE có:
D là trung điểm AB (gt)
D cũng là trung điểm EM ( t/c đối xứng )
Tứ giác AMBE là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
Mặc khác : Đường trung tuyến
1
2
AMBE là hình thoi ( hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau )
b/ Xét tứ giác AEMC có:
EM = 2DM ( t/c đối xứng )
AC = 2 DM ( DM là đường trung bình tam giác ABC )
EM = AC
Mặc khác : DM // AC
EM // AC ( E,D,M thẳng hàng )
AEMC là hình bình hành ( một cặp cạnh song song và bằng nhau )
Trang 2c/ Để AMBE là hình vuông AMB 90 0 AM đồng thời phải là đường cao
Tam giác ABC vuông cân tại A
Đề 3
Câu 5
Giải
a/Xét tứ giác AMCI :
Ta có N là trung điểm của AC ( gt)
N là trung điểm của MI (I đối xứng với M qua N )
=>AMCI là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
xét tam giác ABC cân tại A có :
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
Trang 3=> AMC =900
=>AMCI là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông )
b/ Theo đề : AM là trung tuyến => MB = MC = BC 8 4
2 2 ( cm )
Diện tích hình chữ nhật AMCI là : AM.MC = 5.4 = 20 ( cm2)
c/ Nếu AMCI là hình vuông thì hình chữ nhật AMCI phải có AM=MC ( hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông ).
Mà MC=MB (gt )
Cộng theo vế ,ta được:
AM +MC = MC +MB
AM+AM =BC
Thay MC = AM
2 AM = BC
AM=
BC
2
BC là cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A.
Vậy : Tam giác ABC phải thêm điều kiện là vuông cân tại A.
Liên hệ : facebook : info@123doc.org