Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Mục tiêu: Biết khái niệm tiệm cận đứng và cách tìm tiệm cận đứng Nội dung: II.. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 1.[r]
Trang 1Tiết dạy Đ 8+Đ9+TCĐ
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I MỤC TIÊU
Kiến thức
-Biết khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
Kĩ năng:
-Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hàm số
Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống
Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực chung : tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác
- Năng lực chuyên biệt : Tìm được GTLN-GTNN của hàm số.
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III Phương pháp, kỹ thuật, hình thức tổ chức dạy học và thiết bị dạy học.
- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học : thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình…
- Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhĩm, lớp
- Phương tiện dạy học : Thước kẻ, SGK, …
IV Mơ tả mức độ nhận thức:
Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
-Tiệm cân đứng, tiệm
cận ngang
- Biết các bước tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số
- Tìm được tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số
- Tìm được tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số cĩ nhiều tiệm cận đứng
V HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ
H Cho hàm số
2 1
x y
x
Tính các giới hạn: xlim , limy x y
?
Đ xlim y 1
, xlim y 1
3 Giảng bài mới
Hoạt động 1 Nhắc lại các kiến thức giới hạn vơ cực, giới hạn tại vơ cực, giới hạn một bên của hàm số
Mục tiêu: Gợi nhớ kiến thức giới hạn hàm số đã học lớp 11
Nội dung:
1 Giới hạn một bên
Định nghĩa 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x 0 ; b) Số L đgl giới hạn bên phải của hàm số y=f(x) khi x x 0 nếu với (x n ) bất kì, x 0 x n b và x n x 0 ta cóf x n L. Kí hiệu: x x lim f(x) L 0
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x 0 ) Số L đgl giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x x 0 nếu với (x n ) bất kì, a<x n <x 0 và x nx 0 ta có f x n L. Kí hiệu: x x lim f(x) L 0
Định lí 2:
0
x x lim f(x) L
x x lim f(x) 0
=L x x lim f(x) L 0
.
Trang 2VD1: Cho f(x) = 2
5x 2 nếu x 1
x 3 nếu x 1
Tìm x 1 lim f(x)
, x 1 lim f(x)
2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x nếu với (x n ) bất kì, x n > a và x n +, ta có f x n L.Kí hiệu: x lim f(x) L
.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (–; a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x nếu với (x n ) bất kì, x n < a và x n ta có f x n L.Kí hiệu: x lim f(x) L
.
VD2: Cho f(x) =
2 3 1
x x
, lim ( )
Giúp học sinh nhớ lại các kiến thức giới hạn vơ
cực, giới hạn tại vơ cực, giới hạn một bên của
hàm số
Ghi nhận lại các kiến thức, ứng dụng giải một số
ví dụ
Hoạt động 2 Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Mục tiêu: Biết khái niệm tiệm cận ngang
Nội dung:
I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
1 Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số
y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: xlim ( )f x y0
, xlim ( )f x y0
Chú ý
Nếu xlim ( ) lim ( )f x x f x y0
thì ta viết chung xlim ( )f x y0
Dẫn dắt từ VD để hình thành khái niệm đường
tiệm cận ngang
VD Cho hàm số
2 1
x y
x
(C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) đến đường thẳng : y
= –1 khi x ∞
H1 Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ?
H2 Nhận xét khoảng cách đĩ khi x +∞ ?
GV giới thiệu khái niệm đường tiệm cận ngang
Đ1 d(M, ) = y 1
Đ2 dần tới 0 khi x +∞.
Năng lực hình thành: Tư duy, suy luận, vẽ hình
Hoạt động 3 Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Mục tiêu: Biết cách tìm tiệm cận ngang
Nội dung:
2 Cách tìm tiệm cận ngang
Nếu tính được xlim ( )f x y0
hoặc xlim ( )f x y0
thì đường thẳng y = y 0 là TCN của đồ thị hàm số
y = f(x).
Trang 3VD1 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: a)
2 1 1
x y x
1 1
x y x
Cho HS nhận xét cách tìm TCN
H1 Tìm tiệm cận ngang ?
Các nhóm thảo luận và trình bày
Đ1.
a) TCN: y = 2 b) TCN: y = 0
Năng lực hình thành: Tư duy, suy luận, tính toán
Hoạt động 4 Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Mục tiêu: Biết khái niệm tiệm cận đứng và cách tìm tiệm cận đứng
Nội dung:
II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
1 Định nghĩa
Đường thẳng x = x 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các
điều kiện sau được thoả mãn 0
lim ( ) ;
x x f x
hoặc x xlim ( )0 f x
hoặc 0
lim ( ) ;
x x f x
hoặc
0
x xlim ( )f x
VD1 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số a)
2 1 3
x y x
1 3
x y
Dẫn dắt từ VD để hình thành khái niệm tiệm cận
đứng
VD Cho hàm số
2 1
x y
x
có đồ thị (C) Nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) đến
đường thẳng : x = 0 khi x 1+ ?
H1 Tính khoảng cách từ M đến ?
H2 Nhận xét khoảng cách đó khi x 1+ ?
GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng
H1 Tìm tiệm cận đứng ?
Đ1 d(M, ) = x 1.
Đ2 dần tới 0.
Đ1.
a) TCĐ: x = 3 b) TCĐ: x = 0; x = 3
Năng lực hình thành: Tư duy, suy luận, tính toán
Hoạt động 4 Luyện tập
Mục tiêu: Tìm được tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số
Nội dung:
1 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
x y
x
b)
7 1
x y x
2 5
5 2
x y x
d)
7 1
y x
2 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
2
9
x y
x
b)
2
2
1
3 2 5
y
1
y
x
d)
1 1
x y x
H1 Hướng dẫn cách tìm TCĐ, TCN ? Đ1.
a) TCĐ: x = 2; TCN: y = –1
Trang 4H2 Hướng dẫn cách tìm TCĐ, TCN ?
b) TCĐ: x = –1; TCN: y = –1 c) TCĐ: x =
2
5 ;TCN: y =
2 5 d) TCĐ: x = 0;TCN: y = –1
Đ2
a) TCĐ: x = –3; x = 3 TCN: y = 0
b) TCĐ: x = –1; x =
3 5 TCN: y =
1 5
c) TCĐ: x = –1;
TCN: không có d) TCĐ: x = 1; TCN: y = 1
Năng lực hình thành: Tư duy, suy luận, tính toán
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2 SGK
Đọc tiếp bài "Đường tiệm cận"
VI RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG