Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm...[r]
Trang 1UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tìm x, biết
2015 4 :15 2014
9 x -718 3
A 2015
12 21 24 30 40 56 3 4 5
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
1 3
x y
b) Tìm x, y biết
2 +1 3 - 2= = 2 + 3 -1
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho P 2014 420157 Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a 4b 13 khi và chỉ khi 10a b 13.
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B 45 , A 15 0 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC
a) Chứng minh
1
IE = CD
2 và EB = ED;
b) Tính số đo ADB ?
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 15 16
S
Chứng minh S không phải là một số tự nhiên
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP
HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN 7
Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tìm x, biết
2015 4 :15 2014
9 x -718 3
b) Tính giá trị của biểu thức:
A 2015
12 21 24 30 40 56 3 4 5
a)
1.
4
9 18
133 18
37
2
x =
b)
A 2015
2015
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7
2015
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7
0,50
2015
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2015
4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
1 3
x y
b) Tìm x, y biết
2 +1 3 - 2= = 2 + 3 -1
Trang 3Lập bảng
1,00
Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8);
b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
1 12
2 +1 3 - 2 2 + 3 -1 2 + 3 - 2 2 + 3 -1 2 + 3 -1
1,00
* Nếu 2 + 3 -1 0x y thì 6x = 12 x = 2, khi đó y = 3 0,50
* Nếu 2 + 3 -1 = 0x y thì 2 = 1- 3x y, khi đó y = 2 3 và x = -1 2 0,50
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho P 2014 420157 Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a 4b 13 khi và chỉ khi 10a b 13.
a) Ta có 20144 1 mod3 ; 20157 1 mod3 1,00 Suy ra: P 2014 4 2015 37 , mà P > 3 nên P là hợp số 1,00 b) Xét 3.a 4b 10a b 13a 13b 13 1,00 + Nếu a 4b 13 thì 3.(a 4b) 13 10a b 13 0,50 + Nếu 10a b 13 thì 3.(a 4b) 13 , mà (3, 13) = 1 => a 4b 13
Vậy a 4b 13 khi và chỉ khi 10a b 13. 0,50
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B 45 , A 15 0 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC
a) Chứng minh
1
IE = CD
2 và EB = ED;
b) Tính số đo ADB ?
* Vẽ hình:
0,50
Trang 4a) Trên tia đối của tia IE, lấy điểm K sao cho IK = IE.
Dễ thấy CIE = DIK (c - g - c) CE = KDvà ICE IDK , chúng có vị trí so
le trong nên KD//AC, suy ra KD vuông góc với DE
0,75
Chứng minh được CED = KDE ( 2 cgv) CD = EK, mà
0,75
BCA 120 180 45 15 ECI 60
( góc kề bù) (2)
1 , 2 ICE
là tam giác đều
0,75
CE = CB = CI
0
180 120
2
BED
b) Ta có ABE 45 0 300 150nên EAB EBA 15 0 BEA
cân ở
E nên EA = ED (=EB) Tam giác EAD vuông cân tại E 1,00
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 15 16
S
Chứng minh S không phải là một số tự nhiên
Ta có
1
2 3 5 10
Suy ra:
1
2
1 1 1 1 1 1 1
2 2 3 4 5 15 16
hay 2 < S <3 0,75
-