+ Tổng số cách trên được phân làm hai bộ phận rời nhau: - Bộ phận I gồm các cách chọn từ đội tuyển ra 8 em sao cho mỗi khối đều có em được chọn số cách phải tìm.. - Bộ phận II gồm các cá[r]
Trang 1LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 1 Lớp 11A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để tham gia đội Văn Nghệ của nhà trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Giải Tổng số học sinh của lớp 11A là 35
Mỗi cách chọn 3 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 35
Suy ra số cách chọn là: 3
35 6545
Câu 2 Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách chọn được 5 viên bi cùng màu trắng ?
Giải Tổng số bi là 10 viên
Mỗi cách chọn 5 viên bi màu trắng là một tổ hợp chập 5 của 10
Suy ra số cách chọn là: 5
10 252
C Câu 3 Bạn Hồng có một bộ sách tham khảo gồm 17 quyển khác nhau, trong đó có 7 quyển sách Văn, 6 quyển sách Sử và 4 quyển sách Địa Bạn Hồng muốn lấy 4 quyển sách để tham khảo Hỏi Hồng có bao nhiêu cách lấy được 4 quyển sách của cùng một môn ?
Giải
- Số cách chọn được 4 quyển sách Văn là: 4
7 35
C
- Số cách chọn được 4 quyển sách Sử là: 4
6 15
C
- Số cách chọn được 4 quyển sách Địa là: 4
4 1
C Vậy số cách lấy được 4 quyển sách của cùng một môn là: 4 4 4
C C C Câu 4 Trên đường tròn có 15 điểm phân biệt Bạn An dùng thước kẻ để nối các điểm
đó với nhau Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà các đỉnh của tam giác đều nằm trên đường tròn ?
Giải Tập hợp gồm 3 đỉnh của tam giác là một tổ hợp chập 3 của 15
Suy ra số tam giác được tạo thành thỏa mãn bài toán là số tổ hợp chập 3 của 15: Vậy có 3
15 455
C tam giác
Câu 5 Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn ?
Giải
- Số cách chọn được 4 quạt bất kì là : 4
15 1365
- Số cách chọn được 4 quạt trần là: 4
5 5
C
- Số cách chọn được 4 quạt trong đó có 1 quạt bàn và 3 quạt trần là: 1 3
10 5 100
C C Vậy số cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn là:
4 4 1 3 1365 105 1260
Trang 2Câu 6 (ĐH Khối B-2013) Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ
và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng Lấy từ mỗi hộp ra
1 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu
Giải + Trường hợp 1:
Lấy từ mỗi hộp 1 viên bi đỏ: Có 1 1
4 2
C C cách + Trường hợp 2:
Lấy từ mỗi hộp 1 viên bi trắng: Có 1 1
3 4
C C cách Vậy số cách để lấy ra được 2 viên bi cùng màu là:
1 1 1 1
4 2 3 4 8 12 20
C C C C Câu 7 (THPT QG-2015) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ
sở
Giải + Trường hợp 1:
Chọn 1 đội của Trung tâm y tế dự phòng và 2 đội của Trung tâm y tế cơ sở:
Có C C cách 51 202 + Trường hợp 2:
Chọn cả 3 đội của Trung tâm y tế cơ sở : Có C203 cách
Vậy số cách chọn 3 đội để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở:
C C C
Câu 8 (ĐH khối B 2004) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau và nhất thiết phải có đủ
3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2
Giải Mỗi đề kiểm tra có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên có các trường hợp sau:
* Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó có 2 2 1
15 10 5
C C C đề
* Đề có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó có 2 1 2
15 10 5
C C C đề
* Đề có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó có 3 1 1
15 10 5
C C C đề
Vậy tất cả có : 2 2 1 2 1 2 3 1 1
15 10 5 15 10 5 15 10 5 56875
C C C C C C C C C đề
Câu 9 (ĐH khối D dự bị1 - 2002) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18
em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một
em được chọn
Giải + Tổng số cách chọn 8 học sinh từ 18 em của đội tuyển là: 8
18 43758
C
Trang 3+ Tổng số cách trên được phân làm hai bộ phận rời nhau:
- Bộ phận I gồm các cách chọn từ đội tuyển ra 8 em sao cho mỗi khối đều có em được chọn (số cách phải tìm)
- Bộ phận II gồm các cách chọn từ đội tuyển ra 8 em chỉ gồm 2 khối (lưu ý là số em thuộc mỗi khối đều ít hơn 8 nên không có cách chọn nào mà cả 8 em thuộc cùng một khối)
Bộ phận II có thể chia thành ba loại:
8 em được chọn gồm 2 khối 12 và 11: có 8
13 1287
C cách
8 em được chọn gồm 2 khối 12 và 10: có 8
12 495
C cách
8 em được chọn gồm 2 khối 11 và 10: có 8
11 165
C cách
Vậy số cách phải tìm là: 8 8 8 8
18 13 12 11 41811
C C C C cách
Câu 10 (ĐH khối D 2006) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có
12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy
Giải + Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là: 4
12 495
C
+ Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:
Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp 1 học sinh
Số cách chọn là: 2 1 1
5 4 3 120
C C C
Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, C mỗi lớp 1 học sinh:
Số cách chọn là: 1 2 1
5 4 3 90
C C C
Lớp C có 2 học sinh, các lớp A, B mỗi lớp 1 học sinh:
Số cách chọn là: 1 1 2
5 4 3 60
C C C
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:
120 + 90 + 60 = 270 Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách