De kt toan hoc ki 1 co loi gia chi tiet hocmaivn

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hướng dẫn giải.[r]

Trang 1

(Đề thi gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:……….Lớp ……….Số báo danh…………

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y4x4x22

B yx22

C y  x4 2x22

D yx42x22

Câu 2 Đạo hàm của hàm số  2 

2

y x  là

A ' 22

5

x y

x



 B 2

2 ln 2 '

5

x y x



 C 2

2 '

( 5) ln 2

x y

x



 D 2

1 '

( 5) ln 2

y x



Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x1 trên đoạn 1;2 là

A.6 B.21 C.5 D.14

Câu 4 Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm Khi đó diện tích toàn phần S tp của hình trụ là

A.S tp 18 2

cm B.S tp 24 2

cm C.S tp 33 2

cm D.S tp 42 2

cm

Câu 5 Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M(1; 2) là

A y  3x 5 B y  3x 1 C y  3x 7 D y 3x

Câu 6 Đồ thị hàm số 1 2 4

y

   có bao nhiêu tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 7 Nghiệm của phương trình log (52 x17)3 là

A x2 B x3 C xlog 265 D x4

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và diện tích tam giác ABC bằng 3a2 Khi

đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là

A S xq 3 10a2 B S xq 6 2a2 C S xq  2a2 D S xq 6 37a2

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) có

3

lim ( )

x

f x



   và lim ( ) 3

x f x

  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x3 và tiệm cận ngang là y3

GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I

HOCMAI.VN Môn : Toán - Lớp 12

facebook.com/ThayTungToan Thời gian làm bài : 90 phút

1



2



1

y

Trang 2

Câu 10 Tập xác định D của hàm số y3 2x  3 (x 1)23 là

A D =(1;). B D =\ 1  C D = 3;

2

 

 . D D =

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' B và ACa 2 Biết thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' ' 2a3 Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC A B C là ' ' '

A.12a B.3a C.6a D 4a

Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và x C Đx C T (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành

độ cực tiểu) ?

A 3 2

y  x x  x B 3 2

yx  x  x

C 3 2

y x x  x D 3

y  x x

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 14 Cho a b c, , là các số thực dương và a1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D log 1

log

a

b

a

Câu 15 Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu m3 bê tông?

A 2

3

m B

4

m C 3

4

m D

2

m

Câu 16 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng : ymx3 Biết đường thẳng  đi qua giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C Khi đó giá trị m là

A m2 B m 2 C m1 D m 1

Câu 17 Đường thẳng yax b tiếp xúc với đồ thị hàm số yx32x2 x 2 tại điểm M(1;0) Khi đó ta có:

A ab36 B ab 6 C ab 36 D ab 5

Câu 18 Hàm số y(x2 1)e x có bao nhiêu cực trị ?

y

y' x

1 0

+∞

∞

+

+∞

Trang 3

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 19 Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m s/ Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?

A 225

2

m B 225 3

m C 221

2

m D 25

2

m

Câu 20 Tung độ giao điểm của hai đồ thị 3 2

5 1

yx x  x và y  4x 1 bằng

A 0 B 3 C 5 D 7

Câu 21 Gọi mm0 là một giá trị để hàm số yx33x23mx1 có hai cực trị x x thỏa mãn 1, 2

(x 1)(x   1) 3 Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần m nhất? 0

A 1 B 4 C 0 D 1

Câu 22 Tập nghiệm S của bất phương trình

3

1

x x

    



  là

A S 1; B S   ;1 C S    ; 1 D S   1; 

Câu 23 Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy Khi đó thể tích khối nón là

A 8 3

3

cm B 8 3 3

cm C 8

3

cm D 8 3

cm

Câu 24 Với điều kiện

2

0

ac b ac ab





 thì đồ thị hàm số

yax bx c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1 B 2 C. 3 D 4

Câu 25 Cho m là tham số thực âm Với giá trị nào của m thì hàm số yx32mx2 m 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;2 bằng 3

A. 4

9

m B.m3 C.m1 D.m 1

Câu 26 Cho alog2m với m0; m1 và Alog (4 )m m Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A A 2 a

a



 B A (2 a a) C A 2 a

a



 D A (2 a a)

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Khi đó thể tích của khối chóp S ABC được tính theo a là:

A

3

12

a

B

3 8

a

C

3 3 4

a

D

3 4

a

Câu 28 Đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m



 không có tiệm cận với m là tham số thực dương Hỏi trong các giá trị

sau, giá trị nào gần m nhất ?

A 1 B 2. C 4. D 5

Câu 29 Phương trình 1 2

x x

   

 

  tương đương với phương trình nào sau đây?

Trang 4

A x22017x20160 B 2x 3x

C log (2 x22)log (3 )2 x D (0,5)x3 (2)3x1

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Khi đó diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó là

A S tp 2r2 B S tp 4r2 C S tp 6r2 D S tp 8r2

Câu 31 Cho hàm số yx4(3m5)x2n có đồ thị (C mn) Biết đồ thị (C mn) tiếp xúc với đường thẳng

d y  x tại điểm có hoành độ bằng 1 Khi đó, tổng của m n là

A 0 B 1 C 2. D 1

Câu 32 Cho hàm số y f x( ) và yg x( ) đều đồng biến trên  Cho các khẳng định sau:

1 Hàm số y f x( )g x( ) đồng biến trên  2 Hàm số y f x g x( ) ( ) đồng biến trên 

3 Hàm số y f x( )g x( ) đồng biến trên  4 Hàm số ykf x( )( vớik 0) đồng biến trên 

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 33 Tập nghiệm S của bất phương trình 3 3

x

x x 

 là

A S   ;0  1;  B S 1; C S   ;0 D S  0;1

Câu 34 Một hình nón có bán kính đáy ra, chiều cao ha 3 Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là A a2 B 2 a 2 C 3 a 2 D 4 a 2

2

mx y

x m





 với m là tham số thực Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 3; là

A    6 m 4 B m 4 hoặc m4

C.   6 m 4 hoặc m4 D    6 m 4 hoặc m4

Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x.(2 ln ) x trên đoạn  2;3 là

A e B  2 2 ln 2 C 4 2 ln 2 D 1

Câu 37 Cho mặt cầu ( )S1 có bán kính R , mặt cầu 1 (S2) có bán kính R2 và R2 2R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và mặt cầu ( )S1 là

A.1

2 B. 2 C.

1

4 D 4.

( 1) (2 3)

y x  m x  m x đạt cực tiểu tại x3

A m0 B m0 C m 1 D m0

Câu 39 Biết S  a b; là tâp nghiệm của bất phương trình

x x x

    ( với a b,  và ab) Khi đó

hiệu b a bằng bao nhiêu? A 4 B 4 C 2 D không xác định

Câu 40 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu?

A 8 B 12 C 27 D 24

Trang 5

Câu 41 Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 ( )

1

x

f x

x





 trên đoạn 1;2 Khi đó nghiệm của phương trình a x2x10 là

A.1 B.0 C.2 D.3

2 3

1

log

x

      có tập xác định là D Khi đó có bao nhiêu số

nguyên a thuộc tập D ? A. 1 B. 2 C 3 D 4

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SAa 3 và SA vuông góc với đáy

(ABCD) Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng

A 300 B.450 C.600 D 900

Câu 44 Cho f x( )e x x( 23x1) Phương trình f x'( )2 ( )f x có nghiệm là

A x1 B x 2 C x1 hoặc x 2 D x 1 hoặc x2

Câu 45 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

A

3

2

a



B

3 2 3

a



C

3 3

a



D

3 6 3

a



Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3

x  x m  x có hai nghiệm thực phân biệt.

A 15 B 16 C 18 D Vô số

Câu 47 Một lon nước Soda 0

80 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 0

32 F Nhiệt độ của Soda ở

phút thứ t được tính theo công thức T t( )32 48.(0,9) t (độ F) Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút

để nhiệt độ xuống còn 0

50 F

A 0,1 B 9, 3 C 6, 7 D 2, 4

Câu 48. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA2a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Thể

tích V của khối chóp A BCNM bằng

A

3

3 3

50

a

V  B

3

50

a

V  C

3

75

a

V  D

3

25

a

V 

Câu 49 Cho hàm số f x( )m xe xlnx Gọi mm0 là giá trị thoả mãn f '(1) 1 Khi đó m gần giá trị 0

nào nhất trong các giá trị sau?

A 7

2

 B. 3 C. 1 D 1

2



Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

ABCD và SAa Gọi E là trung điểm của CD Mặt cầu đi qua bốn điểm S A B E, , , có diện tích S mc bằng

A

2 41

8

mc

a

B

2 25 16

mc

a

C

2 41 16

mc

a

D

2 25 8

mc

a

Trang 6

ĐÁP ÁN

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A 4 2

y x x 

B 2

2

yx 

C 4 2

y  x x 

D 4 2

yx  x 

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có x  thì y   a 0 (ở nhánh cuối đồ thị có hướng đi lên)loại C

Đồ thị có 1 điểm cực trịloại A (vì với A thì ab  4 0 nên đồ thị có 3 cực trị)

Đồ thị đi qua điểm (1;1) có D yx42x22 thỏa mãn đáp án D

Câu 2 Đạo hàm của hàm số  2 

2

y x  là

A ' 22

5

x y

x



 B 2

2 ln 2 '

5

x y x



 C 2

2 '

( 5) ln 2

x y

x



 D 2

1 '

( 5) ln 2

y x



Áp dụng công thức   '

log '

ln

a

u u

u a

2

2 2

'

( 5) ln 2

5 ln 2

y

x x



Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x1 trên đoạn 1; 2 là

A.6 B.21 C.5 D.14

2

' 6 6 12

2 1;2

x

   

   

( 1) 14

y

y   

 







Đáp án D

1



2



1

y

Trang 7

Câu 4 Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm Khi đó diện tích toàn phần S tp của hình trụ là

A.S tp 18 2

cm B.S tp 24 2

cm C.S tp 33 2

cm D.S tp 42 2

cm

Ta có S tp 2r h r.(  ) 2 3.(4 3)  42 2

cm Đáp án D

2

x y x





 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M(1; 2) là

A y  3x 5 B y  3x 1 C y  3x 7 D y 3x

( 2)

y

x





 , khi đó y'(1) 3phương trình tiếp tuyến: y 3(x     1) 2 y 3x 1đáp án B

Câu 6 Đồ thị hàm số 1 2 4

y

   có bao nhiêu tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

x y



      có TCN là y0 và TCĐ là x 3

Nghĩa là đồ thị có 2 tiệm cậnđáp án B

Câu 7 Nghiệm của phương trình log (52 x17)3 là

A x2 B x3 C xlog 265 D x4

Cách 1: Ta có log (52 x17) 3 5x17235x 2552  x 2đáp án A

Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE

Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và diện tích tam giác ABC bằng 2

3a Khi

đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là

A S xq 3 10a2 B S xq 6 2a2 C S xq  2a2 D S xq 6 37a2

Ta có

2

6

ABC

(6 ) 37

Suy ra S xq rl.6 a a 37 6 37a2Đáp án D A

B

C C'

Trang 8

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) có

3

lim ( )

x  f x

   và lim ( ) 3

x f x

  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x3 và tiệm cận ngang là y3

Ta có

3

lim ( )

x  f x

   x 3 là tiệm cận đứng và lim ( ) 3 3

x f x   y là tiệm cận ngangđáp án D

Chú ý : Trong bài toán này kết luận “C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận” là chưa đủ cơ sở Bởi đồ

thị có thể có thêm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Ví như:

2 2

3 ( )

9

x

y f x

x

 ngoài có tiệm cận đứng là

3

x và tiệm cận ngang là y3 còn có tiệm cận đứng là x 3 ; hoặc như

2

( )

3

x

y f x

x



 ngoài có

tiệm cận đứng là x3 và tiệm cận ngang là y3 còn có tiệm cận ngang là y 3

Câu 10 Tập xác định D của hàm số

2

2 3 ( 1)

A D =(1;). B D =\ 1  C D = 3;

2

 

 . D D =

Điều kiện:Do 2

3 x    1 0 x 1 D =(1;)Đáp án A

Chú ý : Hàm 3

2 3

y x có nghĩa với  x  , còn hàm

1 3 (2 3)

y x có nghĩa khi 2 3 0 3

2

x   x

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' B và ACa 2 Biết thể

tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' ' 3

2a Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC A B C là ' ' '

A.12a B.3a C.6a D 4a

Ta có

2 1

ABBC   a S  BC AB

3 ' ' '

2

2 4

2

ABC A B C ABC

a S

Chú ý : Trong tam giác vuông cân Cạnh huyền = 2 Cạnh góc vuông. Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và x C Đx C T (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành

độ cực tiểu) ? A y  x3 2x23x2 B yx32x2 x 1

C y2x3x23x1 D y  x3 3x2

B'

C

B

Trang 9

Với hàm bậc ba yax3bx2 cx d

Suy ra loại A, D

Xét phương án B, ta có y'3x24x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt, suy ra có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu)

đáp án B

Chú ý : Ở đây ta dùng phương pháp loại trừ, nếu B sai thì C đúng

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (vì lim

x )loại C Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại x0; đạt cực tiểu tại x1 (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1)

đáp án D

Câu 14 Cho a b c, , là các số thực dương và a1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D log 1

log

a

b

a

y

y' x

1 0

+∞

∞

+

+∞

a > 0

x CT

x CĐ

a < 0

x CĐ

x CT

0 CĐ CT

a x x

0 CĐ CT

a x x

Trang 10

Với điều kiện a b c, , 0 và a1 thì chỉ có C đúngĐáp án C

( vì A chỉ đúng khi a1, B chỉ đúng khi 0 a 1 và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện b1)

Câu 15 Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu m3 bê tông?

A 2

3

m B

4

m C 3

4

m D

2

m

Ta có

2

3

V h r      

 

 

3

m Đáp án C

Câu 16 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng : ymx3 Biết đường thẳng  đi qua giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C Khi đó giá trị m là

A m2 B m 2 C m1 D m 1

Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y2, suy ra I( 1; 2) là giao điểm hai tiệm cận của ( )C

Do I      2 m 3 m 1đáp án C

Câu 17 Đường thẳng yax b tiếp xúc với đồ thị hàm số yx32x2 x 2 tại điểm M(1;0) Khi đó ta có:

A ab36 B ab 6 C ab 36 D ab 5

Ta có 2

y  x  x y'(1)6

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M(1;0) là: 6( 1) 6 6 6 36

6

a

b





Câu 18 Hàm số y(x2 1)e x có bao nhiêu cực trị ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Ta có y'2xe x(x21)e x (x22x1)e x  (x 1)2e x  0, x 

Suy ra hàm số đồng biến trên , khi đó hàm số không có cực trịđáp án A

Câu 19 Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m s/ Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?

A 225

2

m B 225 3

m C 221

2

m D 25

2

m

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,26 MB