Khi diện tích toàn phần của hộp sơn nhỏ nhất thì tổng bán kính và chiều cao của hộp sơn có giá trị thuộc khoảng nào.. A..[r]
Trang 133 BÀI TẬP VẠN DỤNG CAO (01) Câu 1 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau M là điểm di động
trong không gian Biết AB = 4, AC = 8, AD = 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
7MA 11MB 23MC 43MD
P
A 104 2 B 102 C 84 2 D 102 2
Câu 2 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
f x
Tìm số điểm cực trị của hàm số g x x f x
Câu 3 Một săm xe đầy hơi có kích thước như hình vẽ Tính thể tích hơi chứa trong săm được biết săm
xe hình tròn, thân săm tròn đều và giả sử thành săm mỏng
C 14000 cm3 D. 16000 2cm3
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2;3 , B 3; 4;5 và mặt phẳng có phương trình x2y3z140 Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng , các điểm M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Biết rằng khi AM BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng cố định đó
60cm 80cm
Trang 2A
4
5 2 1
B.
5
3 2 1
C
11 7 15 2 7 19 7
4
5 2
z t
Câu 5 Cho hàm số 3 2
f x ax bx cxd với , , ,a b c d Biết 8 4 2 2016 0
8 4 2 2016 0
a b c d
a b c d
Số nghiệm của phương trình f x 2016 là?
Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
Câu 6 Giả sử f x dx( ) x3 x C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
2
f x dx x x C
2
3
f x dx x x C
Câu 7 Trong giai đoạn từ 1980 đến năm 1994 tỷ lệ phần trăm những hộ gia đình ở Mỹ sở hữu ít nhất
một đầu máy video(VCR) đã được mô hình hóa bởi hàm số sau:
75 0,6
, 0 14
1 74e t
Với t là khoảng thời gian tính bằng năm bắt đầu từ năm 1980 Hỏi vào khoảng thời gian nào thì con số VCR tăng nhanh nhất
A Đầu năm 1987 B Cuối năm 1987
C Cuối năm 1986 D Đầu năm 1987
Trang 3Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log mx 2 x mxlog x x 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;
A 1; B 1; C 3; D 4;
Câu 9 Trong không Oxyz cho ba mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0, (Q): x – 2y + z +8 = 0, (R): x – 2y + z – 4 = 0 Một đường thẳng thay đổi cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 2 144
T AB
AC
Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
Câu 10 Trong không Oxyz cho tập hợp điểm M(a;b;c) thỏa mãn bất phương trình
2sin 2co s
4
a b c là một khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
A 2
2
3 2
C 2
2
2
Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có thể tích bằng 48 Tính thể tích phần chung của ' ' ' ' hai khối chóp 'A B CD và ' A BC D' '
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi E là điểm xác định bởi SE3AB Tính thể tích khối
chóp S.ABC nằm trong khối chóp E.ABC
Trang 4A
2
V
B 3
V
C 4
V
D 6
V
Câu 13 Cho hình lập phương ABC A B C DD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A D D C Mặt ,
phẳng (AMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích V V Giả sử 1, 2 V là thể tích khối đa 1
diện chứa đỉnh D Tính tỉ số 1
2
k
V
5
6
4
3
k
Câu 14 Một b n hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài b n là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp b n đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu trong b n tương ứng với 0,5m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong b n (theo đơn vị
3
m )
A 12, 637m B 3 114,923m C 3 11, 781m 3 D 8,307m 3
Câu 15 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên (-2;2), có bảng biến thiên như sau:
x -2 0 1 2
f x + 0 - 0 +
f x
1 3
-3 -2 Xét hàm số 6
7
f x
g x
f x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số g x có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu trên khoảng (-2;2)
B Hàm số g x có 3 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu trên khoảng (-2;2)
C Hàm số g x đ ng biến trên (-2;2)
D Đ thị hàm số g x có một tiệm cận ngang y = 1
0, 5 m
0,5m
Trang 5Câu 16: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có
đ thị như hình bên Tìm m để hàm số
2
y f xm có 5 điểm cực trị
2
m
B m 1
2 m
Câu 17 Cho hàm số 3 2 2 2
f x x mx m xm Tìm tất cả các giá trị của m để đ thị hàm số f x t n tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
1
m
m
1
m m
Câu 18 Cho a, b, c là các số dương khác 1 và abc ≠ 1 Tìm mối liên hệ giữa a, b, c sao cho
loga xlogb xlogc xlogabc x, 0 x 1
A 1 1 1
3
a b c B 1 1 1 1
a b c abc
a b c abc
C a b c abc D a b c abbcca
Câu 19 Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
log mx log x 3x2 có nghiệm thuộc khoảng 0; 2
Trang 6Câu 20 Cho 2
0
0
I f x dx
Câu 21: Cho 2 số phức z thỏa mãn 1 2 2 1 1 2
2
z z z z Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2z1z2 z2 B 2z1z2 10 z2
C 2z1z2 z2 2 D 2z1z2 z2 4
Câu 22 Cho A là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i Gọi M M lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1, 2
1, 2
z z Điều kiện để tam giác AM M cân tại A là? 1 2
A z1 z2 B z1 1 2i z2 1 2 i
C z1z2 1 2 i D z1 1 2i z1z2
Câu 23 Cho một mảnh giấy hình tròn có đường kính bằng 10cm như hình bên Người ta dán mảnh
giấy cố định vào một thanh kim loại mỏng AB (đường kính thanh kim loại không đáng kể) sao cho chiều dài thanh kim loại nằm trong mảnh giấy là 6cm Khi quay mảnh giấy quanh thanh kim loại AB tạo ra khối tròn xoay Khi
đó thể tích khối tròn xoay
gần với kết quả nào nhất?
A 1422cm 3 B 2013cm 3 C 1984cm 3 D 1992cm 3
Câu 24 Cần sản xuất một hộp sơn hình trụ có thể tích bằng 16dm Khi diện tích toàn phần của hộp sơn 3 nhỏ nhất thì tổng bán kính và chiều cao của hộp sơn có giá trị thuộc khoảng nào?
Trang 7Câu 25 Cho hình lập ABCD A B C D Gọi O là điểm thuộc cạnh AB sao cho AO = 2BO Gọi (S) là mặt
cầu tâm O bàn kính
2
AB
Giả sử V V1, 2 lần lượt là thể tích của khối cầu (S) phần nằm trong và ngoài khối
lập phương Tính tỷ số 1
2
V
V thuộc khoảng nào?
A 0,1;0, 2 B 0, 2;0,3 C 0,3;0, 4 D 0, 4;0,5
Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông canh 2A Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng arctan 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và
SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM
A 2 10
2 11
10
4 11
11 a
Câu 27 Trong không Oxyz cho ba mặt phẳng (P): 2 2
2mx m 1 y m 1 z100, và điểm A(2;11;-5) Biết rằng khi m thay đổi t n tại 2 mặt cầu cố đinh tiếp xúc với (P) Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó
A 7 2 B 15 2 C 5 2 D 12 2
Câu 28 Trong không Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) M là điểm thay đổi trên mặt
phẳng (ABC) và N là một điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 2 Biết N thuộc mặt cầu cố định Tìm bán kính của mặt cầu cố định đó
A 4
5
7
10 9
Câu 29 Trong không Oxyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0 và a + b + c = 2
Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc một mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ điểm M(2016;0;0) đến mặt phẳng (P)
A 2015 3
2016 3
2014 3 3
0,9 x x m x 3x m 2017x x m 1 có ba nghiệm phân biệt
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z 6 6 z 20 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z Tính T = 2M – 3m
Trang 8Câu 32 Cho 3 số phức x, y, z thỏa mãn xyz 2 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y z y z x z x y
Câu 33: Cho ba hàm số y f x ,y g x ,y f x
g x
liên tục trên R Biết rằng g x 0 x R và
mọi tiếp tuyến của đ thị hàm số
f x y
g x
có hệ số góc nhỏ hơn 1 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng
A Đ thị hàm số y f x luôn nằm phía trên trục hoành
B Đ thị hàm số y f x luôn nằm phía dưới trục hoành
C Đ thị hàm số yg x luôn nằm phía trên trục hoành
D Đ thị hàm số yg x cắt trục hoành tại đúng một điểm