DE THI HSG SGD NINH BINH 2016

Câu 20: Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ.. Sau [r]

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI

LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN: TOÁN - THPT

Ngày thi: 14/12/2016

(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 40 câu TNKQ, 4 bài Tự luận, trong 5 trang

I TRẮC NGHIỆM (10,0 điểm)

Câu 1: Hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;2  B 1;

C 0;1  D 0; 2 

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

y

x m

=

+ nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định

A m<2. B m<- 1 hoặc m>2 C m¹ 2 D - < <1 m 2

Câu 3: Cho hàm số y=3x4+4x3+5 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.

C Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại D Hàm số có cả cực đại và cực tiểu.

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 mx1 có cực trị

Câu 5: Đồ thị hàm số

2 2

1

y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2 1 1

m x y

x





 có đường thẳng y 2 là một tiệm cận ngang

A m   2;2 

B m 1;2 

C m 1; 2  

D m   1;1 

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 3 6 x.

A M 3. B M 3 2 C M 2 3 D M  2 5

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3

và 1;

B Hàm số có hai điểm cực trị.

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1  

D Hàm số có tập xác định là D \2 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mã đề 123

Câu 9: Cho hàm số y=asinx b+ cosx+x (0< <x 2p) đạt cực trị tại các điểm x=p3 và x=p.

Tính giá trị biểu thức T  a b 3.

A T =2 3. B T =3 3 1.+ C T=2 D T=4

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

A yx3 3x2 4x2.

B y x33x2 4x2.

C y x 3 3x24x2.

D y x 3 3x22.

Câu 11: Cho các số dương a b c, , và a 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga bloga clog (a b c ).

B loga bloga cloga b c .

C loga bloga clog ( ).a bc

D loga loga log ( ).a

b

c

Câu 12: Đặt a log 2.5 Tính theo a giá trị biểu thức log 500.4

A 4

3 log 500 2

a

 

B 4

3 log 500 1

2a

 

C 4

2 log 500 2

3a

 

D 4

3 log 500 1

a

 

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y x 23

A D 2; B D . C D \ 2   D D \ 0  

Câu 14: Cho a là số thực dương và khác 1 Gọi   C1 , C2 lần lượt là đồ thị các hàm số yloga x

log

a

Khẳng định nào sau đây đúng?

A  C1

và C2

đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .

B  C1

và C2

đối xứng với nhau qua trục Oy.

C  C1

và C2

đối xứng với nhau qua đường thẳng yx.

D  C1

và C2

đối xứng với nhau qua trục Ox.

Câu 15: Cho hàm số y e xsin ,x đặt F y2 y Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 16: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 2

log x 5log x 6 0. Tính x x1 2

A x x 1 2 18 B x x 1 2 32 C x x 1 2 16 D x x 1 2 64

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log 43 x 3 log 23 x32

A

3

;3

4

S  

3

4

S  

  C S  3; 

D

3

;3 4

S 

Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2.2x3.3x 6x 1 0.

A S 2;.

B S 0;2  C S .

D S    ; 2 

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2  2x22 6 m có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 20: Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ, diện tích của đám

bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Sau khoảng thời gian x(giờ) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ Tìm x?

A x 3.

B

9 log 3

x 

C

9 10 3

x  D x  9 log 3

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2016 x

ln 2016

x

f x dx C

C   2016 ln 2016x1



D  

1 2016

ln 2016

x

x





Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số  

5

2 1

x

f x

x





f x dx   x  C

1

x

x





C f x dx x   4 x2lnx21C

x x

f x dx   x  C



Câu 23: Cho hàm số

 

yf x

liên tục trên 0;10

, thỏa mãn

 

10

0

7

f x dx 



và  

6

2

3

f x dx 



Tính

giá trị biểu thức

Pf x dxf x dx

Câu 24: Cho 1

1 3ln

e

x

x





, đặt t 1 3ln x Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

1

2

d

3

I  t t

B

2 2 1

2

d 3

I  t t

C

2 1

2

d 3

e

I  t t

D

2 2 1

1

d 3

I  t t

Câu 25: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx e ,x trục hoành và các đường thẳng

0, 1

x x Tính diện tích S của hình phẳng  H

A

1

2

S e  B S 2e1. C S 1.

D 2.

e

S 

Câu 26: Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x2.lnx, trục hoành và đường thẳng x e Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình  H xung quanh trục Ox.

A V e22e 5  B. V e22e 5. C V e26e 5  D V e26e 5.

1

A z1 z2  2 13.

B z1 z2  13 2

C z1 z2  15

D z1 z2  17

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    4 0

và điểm

1; 2; 2 

M  

Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P

A N3; 4;8  B. N3;0; 4  

C N3;0;8  D N3;4; 4  

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

 và điểm

1;1; 2 

A 

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A

x y z

x y z



C

x y z

x y z



Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    4 0

và mặt cầu

 S x: 2y2z2 4x 2y10z14 0.

Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo một đường tròn Tính chu vi đường tròn đó

Câu 31: Tính thể tích V của khối bát diện đều cạnh a.

A

3 2

3

a

V =

B

3 2 6

a

V =

C

3 3 6

a

V=

D

3 3 3

a

V =

Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Mặt phẳng đi qua A B, và trung điểm M của cạnh CC' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện MABC và MABC A B   lần lượt có thể tích là

1, 2

V V Tính tỉ số

1 2

V V

A

1

2

1

6

V

V =

B

1 2

1 5

V

V =

C

1 2

1 4

V

V =

D

1 2

1 3

V

V =

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a ABC  , 60 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy; góc giữa SO và mặt phẳng ABCD

bằng 45  Tính theo a khoảng cách

d từ điểm A đến mặt phẳng SCD

A

3

2

a

d 

B

5 5

a

d 

C

3 4

a

Câu 34: Cho khối chóp tam giác đều S ABC. . Người ta tăng độ dài các cạnh đáy của khối chóp lên 2 lần Để thể tích khối chóp nói trên không thay đổi thì chiều cao khối chóp giảm bao nhiêu lần?

Câu 35: Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài Người ta xẻ khối

đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ

mà không có mặt nào bị sơn đen?

Câu 36: Gọi R R R1, 2, 3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình tứ diện đều ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

C R1R3 R2 D R3 R1R2.

Câu 37: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cm x100cm, người ta gò tấm tôn đó thành mặt

xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm. Tính thể tích V của thùng gò được

A.

3 125000

cm 3

V





B

3 125000

cm

V



 C V 5000cm 3 D V 125000 cm 3

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2, góc ở đỉnh bằng 60 Tính diện tích xung0 quanh S xq của hình nón.

A S xq 4a2.

B S xq 3a2.

C S xq 2a2.

D S xq a2.

Câu 39: Trong không gian, cho hai điểm A B, phân biệt Tập hợp tất cả các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu.

Câu 40: Cho hình phẳng  H

như hình vẽ:

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi

quay hình phẳng  H

quanh cạnh MN.

5cm 4cm

2cm

2cm

3cm

R

Q

A V 75 cm  3 B V 943 cm 3

C V 94 cm  3 D.V 2443 cm 3

II TỰ LUẬN (10,0 điểm)

Bài 1 (3,5 điểm).

y mx  m x  m x

a) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số  1 đồng biến trên .

b) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số  1 có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn

1 2 2 1

x  x 

2 Cho hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị  C Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1;0 và có hệ số

góc k. Tìm các giá trị thực của k để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt

M và N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị  C .

Bài 2 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

x y













Bài 3 (3,5 điểm)

1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y z  1 0 và hai điểm (1;0;0),

A B(0; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P ,

đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d lớn nhất

2 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB2BC Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB; gọi K là trung

điểm AC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A A' và HK bằng a 3; góc giữa hai

mặt phẳngAA B' 

và AA C' 

bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Bài 4 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thoả mãn x2 y2  y2z2  z2x2 2016

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

y z z x x y

-Hết -Họ và tên thí sinh : ….Số báo danh:

Họ và tên, chữ ký: Cán bộ coi thi 1:

Cán bộ coi thi 2: