1 Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.[r]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN TP.BIÊN HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Ngày thi : 20 tháng 12 năm 2012 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ THI :
Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Thực hiện phép tính :
1) A = 50 3 2 2 18
2) B = 2
5 2 40 3) C = 1 35 2
Bài 2 : ( 2,0 điểm )
1) Cho biết x 0 Hãy giải phương trình sau :
36x2 4x x9
2) Rút gọn biểu thức : M = x xy x y
( với x0 ; y0 và x y )
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
Cho hai hàm số y = 3x và y = – x + 2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ), biết rằng đồ thị của hàm số đó cắt đường thẳng y = – x + 2 tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A(1 ; 3 )
3) Tìm điểm thuộc đường thẳng y = – x + 2 có hoành độ gấp 3 lần tung độ
Bài 4 : ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Qua điểm C thuộc
đường tròn ( C khác A và B ) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M
1) Chứng minh IB = IC
2) Chứng minh MBO= MCO từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Từ A kẻ AE vuông góc với d ( E thuộc d ) , từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) Chứng minh CE2
= AE.BH
Bài 5 : ( 0,5 điểm ) Cho a , b , c là các số thực không âm Chứng minh rằng :
a b c ab ac bc a b c
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Thực hiện phép tính :
1) A = 50 3 2 2 18
5 2 3 2 6 2
( 0,5điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng được 0,25 điểm )
8 2
( 0,25điểm )
2) B = 2
5 2 40
5 2 10 2 2 10
( 0,5điểm ) ( Biến đổi đúngHĐT được 0,25 điểm, biến đổi
7
( 0,25điểm ) đúng số hạng 40được 0,25 điểm )
3) C = 1 35 2
5 7
2 5 3 5 5 2
( 0,25điểm )
2
( 0,25điểm )
Bài 2 : ( 2,0 điểm )
1) Cho biết x 0 Hãy giải phương trình sau :
36x2 4x x9
6 x 4 x x 9
( 0,5điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng được 0,25 điểm )
3 x 9
( 0,25điểm )
3
x
9
x
( nhận ) ( 0,25điểm )
2) Rút gọn biểu thức : M = x xy x y
( với x0 ; y0 và x y )
( 0,25điểm )
y
( 0,25điểm )
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
Cho hai hàm số y = 3x và y = – x + 2
1) Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (
1 ; 3 ) ( 0,25điểm )
Đồ thị của hàm số y = – x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm ( 0 ; 2 ) và ( 2 ; 0 )
( 0,25điểm )
Vẽ đúng mỗi đồ thị : ( 0,5điểm )
2) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 )cắt đường thẳng y = –
x + 2 tại
Trang 3một điểm trên trục tung a –1 ; b = 2 ( 0,25điểm )
và đi qua điểm A(1 ; 3 ) x = 1 ; y = 3 Ta có phương trình :
a.1 + 2 = 3 a = 1 ( nhận ) ( 0,25điểm )
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là : y = x + 2
3) Điểm thuộc đường thẳng y = – x + 2 có hoành độ gấp 3 lần tung độ Khi đó :
1 2
2
3 2 3
x y
x = 3
2 ( 0,25điểm ) Vậy điểm cần tìm 3 1;
2 2
Bài 4 : ( 3,0 điểm )
Hình vẽ câu a đúng được 0,5điểm
1) Ta có : OIBC tại I (gt) ( 0,25điểm )
Suy ra IB = IC ( liên hệ đường kính và dây )
( 0,25điểm )
2) HS C/m COBcân có OI là đường cao nên cũng là phân giác
O O
( 0,5điểm )
MBO= MCO ( cgc) ( 0,25điểm )
( hoặc c/m MB = MC MBO= MCO ( ccc) cũng được trọn điểm )
0
MBO = MCO =90
Vì MBOB tại B thuộc đường tròn ( O ) Nên MB là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
( 0,25điểm )
3) AC B có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
Nên ACB vuông tại C , đường cao CH
Suy ra : CH2= AH.BH ( h2 = b’.c’ ) ( 1 ) ( 0,25điểm )
HS c/m ACO cân A1 C1
HSc/m AE // OC ( cùng vuông góc d )
( so le trong )
suy ra : A1 A2 ( 0,25điểm )
HSc/m CEA= CHA ( cạnh huyền – góc nhọn ) ( 0,25điểm )
CE = CH ; AE = AH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : CE2
= AE.BH ( 0,25điểm )
Bài 5 : ( 0,5 điểm ) Cho a , b , c là các số thực không âm Chứng minh rằng :
a b c ab ac bc
Trang 4 2 2 2
2 a 2 a 2 a 2 ab 2 ac 2 bc 0
2 2 2
0
0 0 0
b c
b c
Chú ý : Bài 4 : hình vẽ sai không chấm bài giải HS giải cách khác đúng vẫn cho trọn
điểm
Bài 5 : HS giải đúng toàn bộ mới được trọn ( 0,5điểm )