Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20, bánh kính đáy r = 25.Một thiệt diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.. Diện tích c[r]
Trang 1CHUYÊN MỤC HỌC GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 12 Bài viết số 5
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH CHƯƠNG 2 ( MŨ – LOGARIT) Bài tập liên quan đến lũy thừa và logarit là một nội dung rất thú vị , phong phú về số lượng, đa dạng về mặt hình thức Khi học phần này học sinh cần nắm thật vững các khái niệm lũy thừa với số mũ guyên dương, nguyên , hữu tỷ , số thực – tính chất của lũy thừa , loga thể hiện dưới dạng đẳng thức, bất đẳng thức – biết phác họa đồ thị của hàm số lũy thừa mũ logarit trên cơ sở đó nắm đầy đủ tính chất của các hàm số này – nắm vững các phương pháp giải các phương trình và bất phương trình mũ loga cơ bản- biết và tính đạo hàm các hàm liên quan đến hàm lũy thừa mũ ,loga một cách thuần thục
Tài liệu trắc nghiệm của phần này nói riệng và các phần khác nói chung ở trên mạng rất nhiều Các em nên tuần tự làm từ dễ đến khó hơn và khó hơn chút nữa Dưới đây là các bài tập chúng tôi tự biên soạn – một số bài thông hiểu còn lại là vận dụng ở các mức độ khác nhau, xin được giới thiệu để các em làm, tập dượt khả năng giải toán trắc nghiệm Vì thời gian dành cho bài viết không nhiều nên không thể tránh khỏi những điều thiếu sót Và vì quá nhiều nội dung cần viết nên mỗi bài viết chúng tôi giới thiệu một lượng bài tập tối thiểu có thể phản ánh tương đối chủ đề bài viết.( mỗi bài viết thường không quá 15 bài tập)
I/ Một số bài tập trắc nghiệm giải tích chương 2
0001: Biết
1 3
a
a
Tính giá trị biểu thức M =
7 7
1
a a
0002: Số lớn nhất trong các số 12 2
log ; log ( 1) ;log , 1
n
n
1
log
3
n
n
1 log
1
n
log ( 1)
n
n
0003: a,b,c là các số dương khác 1 Đẳng thức nào dưới đây đây là đúng?
A alogb c blogc a B alogb c cloga b C alogb cclogb a D alogb c bloga c
0004: Cho hàm số y= ln(x+ 1x2) Mệnh đề nào dưới đây đây là SAI?
0005: Cho 0<a 1, f(x) = ax+a-x Mệnh đề nào dưới đây đây là sai ?
A f(x) 2 với mọi x B f là hàm chẵn
C f ’(x) là hàm lẻ D f(x)= 1-2x-x2 có nghiệm
0006: Cho hàm số f(x) = a+bcx xác định trên R và thỏa f(0) = 15, f(2)=30, f(4)= 90 Tính f(1)
A f(1)= 20 B f(1)= 0 C f(1)= 10 D 30
0007: Cho hàm số y =ln
x
x . Mệnh đề nào dưới đây đây là sai ?
A Hàm xác định trên ( 0,1) B Hàm nghịch biến trên (0,e)
0008: Số nghiệm phương trình log |x| = - m2 ( m là tham số )
0009: Khảo sát cực trị của hàm số f(x) = (x-3).e|x+1| trên x(-2,4) Mệnh đê nào dưới đây đúng?
C Giá trị cực đại của hàm là ycđ = -2.e2 D Giá trị cực tiểu của hàm là yct = - e3
0010: Tập xác định của hàm số y=
1 sinx log( )
1 sinx
Trang 2A D= R\ {2 k2 ,k Z
}
0011: Số nghiệm của phương trình 2x = m –x ( m là tham số) là
A 0 B 1 C 2 D vô số
0012: Tìm m để phương trình: 4x m.2xm0 có đúng 1 nghiệm Giá trị m phải tìm là
0013: Bất phương trình 2 3x12 3x23
có nghiệm là
A -1 x 2 B x -1 hoặc x 2
C
D
1 17 2
hoặc
1 17 2
0014: Biết x=-1 là 1 nghiệm của phương trình phương trình x2.log 5 32 x m log 5 02 Nghiệm còn lại của phương trình là
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
0001: Sử dụng máy tính, xác lập hai nghiệm của
1 3
a a
là a1,a2
Sử dụng máy tính , tính M =
7
1 7 1
1
a a
Chọn A
Chú ý
0002: Để ý các số 2
1 log
3
n
n
,
1 log ( log ( 1) 1)
1
2
log ( 1) logn ( 1) 1
n
chọn D
0003:
Cách 1 : Nếu a=b=2 thì loại A Nếu b =c=2 thì loại B và D
chọn C
Cách 2 Thử với a=2,b=4,c=8 chọn C
Cách 3 : lấy logarit cơ số thích hợp 2 vế
Nếu các cơ số của 2 lũy thừa là a,b thì lấy logarit cơ số c 2 vế,… nếu thấy sai thì loại trường hợp tương tự
Chú ý alogb c clogb a, đây là kết quả đáng lưu ý- bạn cần nhớ (và thực ra a có thể bằng 1 trong đẳng thức này.)
0004: Hàm xác định trên R và y’= 2
1 0
1 x hàm đồng biến trên R, hàm không có cực trị Chọn B
Chú ý hàm là hàm lẻ
0005: Trong các phát biểu thì phát biểu “ f(x)= 1-2x-x 2 có nghiệm ’’ là khó kiểm tra hơn cả
Không khó nhận thấy A,B,C đều đúng Chọn D
Chú ý: Vì f(x) 2 và 1-2x-x2 = 2-(1+x)2 2 phương trình có nghiệm f(x)= 1-2x-x2 =2 (*) (*) là không xảy ra vì f(x)=2 x=0, 1-2x-x2 =2 x=-1 Hệ (*) vô nghiệm
0006:Từ giả thiết , chú ý c>0 ta suy ra a=10,b=5,c=2 f(1) = a+bc=20 Chọn A
Trang 30007: Hàm số không xác định tại x=1 Hàm số không nghịch biến trên (0,e) Chọn B
0008: Vẽ đồ thị hàm số y= log |x| ( hàm chẵn) trên cơ sở đồ thị hàm y = logx
Đường thẳng y = -m2 cắt đồ thị hàm số y= log |x| tại 2 điểm Chọn C
0009:
1 1
( )
x x
f x
1 1
'( )
x x
f x
Có thể thấy :
f’(x) đổi dấu từ - sang + khi x qua điểm 2
f’(x) đổi dấu từ + sang -1 khi x qua điểm -1
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, đạt cực tiểu tại x= 2 loại A,B.
Tính f(-1) , f(20 chọn D
0010: Điều kiện xác định là
1 sinx
1 sinx
Chọn B
0011: Đặt f(x) =2x +x
Vì f(x) là hàm đồng biến trên R nên phương trình f(x) = m có nhiều nhất 1 nghiệm (1)
f liên tục trên R và x lim f(x)= + , x lim f(x)= - nên f(x) nhận mọi giá trị trên (- ,+ ) (2)
(1) và (2) pt f(x)=m có đúng 1 nghiệm Chọn B
Cách 2 Với cách đặt vấn đề trong bài toán thì số nghiệm pt không phụ thuộc giá trị m nên khi m=0
có thể thấy ngay 2 đường y=2x và y=-x cắt nhau tại 1 điểm phương trình có đúng 1 nghiệm Chọn B
0012: 4x m.2xm0 4x m.(2x1)
4
2 1
x
x m
Xét phương trình
2
1
t
t
2 2
2
( 1)
t
Dựa vào bbt, giá trị m cần tìm Chọn C
0013:
Thử x=2 ( giá tri nguyên có trong các “ đáp án”) nghiệm đúng bất pt ( trường hợp dấu bằng xảy ra)
loại các phương án C.D Thử tiếp x=0 vào bất pt thấy không thỏa loại tiếp A Chọn B
0014: x=-1 là 1 nghiệm của phương trình phương trình x2.log 5 32 x m log 5 02 m=3 và
nghiệm còn lại của phương trình là x=
2
5
log 5 3 3
log 5 log 5
c a
Hẹn gặp lại các em trong bài viết số 6 –
Trang 4Bài viết số 6
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ , KHỐI NÓN
I/ Một số bài tập trắc nghiệm
0001 Một hình chóp tam giác đều SABC có thể tích bằng V Thể tích hình nón ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều này có giá trị gần nhất giá trị
0002 Thể tích tứ diện đều nội tiếp trong hình cầu bán kính R bằng:
A
3
3
R
B
3 2
3 3
R
C
3 4
9 3
R
D
3 8
9 3
R
0003 Cho hình trụ có bán kính đáy R= 5 AB là dây cung của đáy trên có độ dài bằng 6 Mặt
phẳng qua tâm hình trụ và chứa AB cắt đáy dưới theo dây cung CD Biết tứ giác ABCD có diện tích bằng 60 Tính thể tích V hình trụ
0004 ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy R=5 và chiều
cao h =8 Tính gần đúng độ dài l đoạn ngắn nhất nối hai điểm A và D’ trên mặt xung quanh hình nón
0005 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20, bánh kính đáy r = 25.Một thiệt diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:
0006 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng
diện tích của ba quả bóng bàn,
2
S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số
1 2
S
S bằng :
A 3
6 5
0007 Cho mặt cầu (S) tâm O và bán kính R= 5 M là điểm mà OM=13 Từ điểm M kẻ các tiếp
tuyến đến mặt cầu (S) Tập hợp các tiếp điểm là một đường (L) Tính độ dài l của đường (L) Giá trị gần đúng của l là:
0008 Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5 cm ,và điểm A nằm ngoài (S) Qua A dựng mặt phẳng (P)
cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm Số lượng mặt phẳng (P) là:
0009 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA a OB b OC c ; ; Bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng:
A R12 a2b2c2 B R13 a2 b2c2
C R 2(a2b2c2) D R a2b2c2
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
Trang 50001 a là độ dài cạnh ABC h là chiều cao hình chóp (hình nón)
Gọi R là bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Thể tích hình chóp tam giác đều V=
2
3 4
a h
Ta có: R=
Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là
2
Chọn B
0002 Gọi a là độ dài cạnh tứ diện đều chiều cao tứ diện đều là h= a
6 3
Thể tích tứ diện đều là: V=
Tính a theo R ?
Tâm mặt cầu là tâm ( trọng tâm tứ diện trong trường hợp này) R =
a=
4
6
R
V=
3
12 12 6 6 9 3
Chọn D
0003.
Có thể thấy tứ giác ABC’D’ là hình chữ nhật , S= 60 , AB=6 BC’ =10 MI=5
Tính được MO =4 OI =3 h =6
V= R2h= 25.6 = 150 Chọn A
0004 Cắt hình trụ theo đường sinh AA’ và trải trên mặt phẳng ta được hình phẳng là hình chữ nhật
có kích thước 8x 10 Trên hình ta có AD’ =
2 25
4
chọn A
Trang 6Chú ý : Có thể đặt câu hỏi hay hơn:
Tính chu vi thiết diện tạo bởi mặt phẳng ABC’D’ với hình trụ
0005 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa
thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:
0006 Hình trụ có bán kính R và chiều cao h Quả bóng có bán
kính r
Theo đề ta có: h= 6r, R=r
S1 = 3.4 r2 = 12 r2
S2 = R2h = 6 r2
Chọn C
0008 Nếu có khả năng tư duy không gian, học sinh sẽ “thấy” :
+ điều thứ nhất là có mặt phẳng (P) như vậy
+ điều thứ hai là có thể cho (P) chạy tròn quanh (S)
có vô số mp(P) - Chọn phương án B
Dưới đây là một lí giải tại sao có vô số(P)
bán kính bằng 5 Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) theo dây cung BC mà ½ BC=4 M là trung điểm BC
Trên hình ta có IM bằng 3 M nằm trên (I,3)
Kẻ MH AI , (H cố định ) M nằm trên d qua H vuông góc AI M là giao điểm của d và (I,3)
có 2 điểm M có 2 đường thẳng
Xét bài toán không gian :
Trở lại bài toán phẳng , thay (C) bởi mặt cầu (S) tâm I bán kính bằng 5 , thay đường thẳng bởi mp (P) mp (P) cắt (S) theo đường tròn tâm M ,có bán kính bằng 4 – Thay đường tròn (T) bởi mặt cầu (T) , đường thẳng d bởi mp , khi đó M là một giao điểm của (T) và M đường tròn giao tuyến của (T) và
Có vô số M vô số mặt phẳng (P) qua A vuông góc với
IM tại M
0009.
Trên cơ sở có hình tứ diện OABC, ta dựng hình hộp chữ
nhật ( hình bên)
c
b a
B
C
0 A
Trang 7Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ( có các kích thước a,b,c) Độ dài đường chéo hình hộp là đường kính mặt cầu
2 2 2
1
2
Chọn A
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c, , Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính R bằng:
Giả sử mặt phẳng (P) qua A cắt mặt cầu (S) theo đường tròn
tâm M bán kính r=4
(S) có tâm I bán kính R=5 Ta có IM=3 M nằm trên mặt
cầu (T) tâm I , bán kính bằng 3 (*)
Dựng MH AI Ta có: IH.IA = IM2 =9 , IA không đổi
H cố định
MH AI M nằm trên mặt phẳng qua H vuông góc với
IA (**)
(*) (**) M nằm trên đường tròn (C) là giao tuyến của mp
và mặt cầu (T)
có vô số điểm M co vô số mặt phẳng (P) qua A vuông góc với IM tại M
Trang 8Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:
A. SSAB = 400 (cm2) B. SSAB = 600 (cm2) C. SSAB = 500 (cm2) D. SSAB = 800 (cm2)
0005 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:
A 400 (cm2) B 600 (cm2) C 500 (cm2) D 800 (cm2)
Cho hình chữ nhật ABCD các kích thước 3x4 Thể tích khối tròn xoay có được khi ta quay hình chữ nhật quanh trục là đường thẳng AC bằng
A
1864
125
B
1872
125
C
374 25
D
864 25
0005 Dựng B’, D’ lần lượt đối xứng với B và D qua AC Có thể thấy ra khối tròn xoay có được là
khối tròn xoay khi ta quay hình thang ABD’C quanh trục là đường thẳng AC Khối tròn xoay này gồm khối trụ ở giữa và hai khối nón bằng nhau có đáy chung với khối trụ
Thể tích khối tròn xoay là
V= 2Vn+Vt =
1 12 9 12 7 1872
2 ( ) ( )
Miền xác định của hàm số y=
3 log(1 os )
x
c x
là
Cho biểu thức
3 2 4 3 5 4
( a 0) Viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỷ , ta có:
A
57
60
a
0001:
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 57
1 . . .
2 3 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 60
2
Trang 9Số lớn nhất trong các số 2
1 log
3 ; 14
log 3
1 log
5 ; 14
log 5
là
1
log
log 3
1 log
log 5
1
; 14
log 3
1 log
5 ; 14
log 5
1 log
3
n
n
1
log
log 3
1 log
log 5