b Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MCD c Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MCD Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD... TRƯỜNG THPT DL [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
PH
Ầ N 1: TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tanx là:
A R\ {π2+kππ , kπ ∈Z} C R\ {π2+kπ
π
2, kπ ∈Z}
B R\ {π4+kππ , kπ ∈Z} D R\ {π2+kπ 2 π , kπ ∈Z}
Câu 2: Tập xác định của hàm số y =
sin x+1 sin x là:
A R\ {π2+kππ , kπ ∈Z} C R\ { kππ , kπ∈Z }
B R\ { π+kπ 2 π , kπ∈Ζ } D R\ { kπ 2π ,kπ∈Ζ }
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x là:
Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: sinx + 3 = m có nghiệm?
[ m>1
[ m<−1 [
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2x = m có nghiệm?
Câu 6: Phương trình sin cos cos 2x x x 0 có nghiệm là:
π 2
k
C
π 4
k
D
π 8
k
Câu 7: Phương trình 2sin2xsinx 3 0 có nghiệm là:
A kπ B
π π
π 2π
π 2π
6 k
Câu 8: Tất cả các nghiệm của phương trình cotx =
− √ 12
A x =
π
π
6 +kππ , kπ ∈Z
Trang 2B x =
π
π
3 +kππ , kπ ∈Z
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Câu1: Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách , C đến D có 2 cách Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A
đến D rồi quay lại A?
Câu 2: Cho tập A ={1;2;3;4;5;6}
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số
khác nhau và chia hết cho 5:
Câu 3: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết
cho 5?
Câu 4: Một câu lạc bộ có 25 thành viên Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch
và một thư ký là:
A 13800 B 6900 C 5600 D Một kết quả khác
Câu 5: Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh Có
bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam
Câu 6: Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình, 15 câu hỏi dễ Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm
5 câu khác nhau và mỗi đề phải có đủ cả ba loại câu hỏi?
Câu 7: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n là :
!
!
k
A
k n k
B
!
k
A
k n k
!
!
k
A
n k
D
!
k
A
n k
Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển:
8
3 1
x x
Trang 3Câu 9: Số hạng không chứa x trong khai triển:
8
3 1
x x
Câu 10: Hệ số của số hạng chứa x2trong khai triển:
10
2 1
x x
Câu 11 : Số hạng không chứa x trong khai triển
12
2 1
x x
A.792 B 792 C 495 D 495
Câu 12: Hệ số x3 trong khai triển của biểu thức:
6 2
1
2x
x
x2)6
Câu 13: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
A
5
42 B
1
21 C
37
42 D
2 7
Câu 14: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn không có nữ nào cả
A
1
1
5 C
8
15 D 157
Câu 15:Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để lấy
được ít nhất 2 bi vàng là :
A
37
36
3
16 455
Câu 16: Từ một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, chọn ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất
để hai viên bi được chọn cùng màu
Trang 4A
9
4 B
4
9 C
34
55 D
55 31
Câu 17: Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi Xác suất của biến cố A sao cho
chọn đúng 3 viên bi xanh là
A
7
1
5
11 12
Câu 18: Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật Tính xác suất sao
cho có cả nam và nữ
A
5
10
41
1 42
Câu 19: Gieo 1 con súc sắc 2 lần Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm trong 2 lần bằng 8 là:
A
5
1
1
13 36
Câu 20: Một hộp có 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác
suất lấy được cả 3 viên bi không có bi đỏ
A
1
1
1
143 280
HÌNH HỌC
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 2
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, giao tuyến của mặt (SAD) và (SBC)
là:
C SK với K AD BC D Sx với Sx AB/ /
Câu 2: Cho hình tứ diện ABCD Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng:
Trang 5Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng
qua M song song với SB và
AD, thiết diện tạo bởi
và hình chóp là hình gì?
A Hình bình hành B Hình thang C Tứ giác D Ngũ giác
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, Gọi O là giao của AC với BD M là
trung điểm SC Giao điểm của đường thẳng AM và mp(SBD) là:
A I , với I AM BC B I , với I AM SO
C I , với I AM SB D I , với I AM SC
Câu 5: Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao nhiêu mặt
phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thì giao tuyến của 2 mp(SAD)
và (SBC) là:
A Đường thẳng đi qua S và song song AB B Đường thẳng đi qua S và song song AD
C Đường thẳng đi qua S và song song AC D Đường thẳng đi qua B và song song SD
Câu 8: Cho hai đường thẳng d1 và d2 Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận d1 và d2 chéo nhau:
A d1 và d2 không có điểm chung B d1 và d2 không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kì
C d1 và d2 là hai cạnh của tứ diện D d1 và d2 nằn trên hai mặt phẳng phân biệt
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, mặt bên SAB là tam giác đều Gọi M là điểm di động trên đoạn AB.
Qua M vẽ mp() song song với (SBC) Thiết diện tạo bởi () và hình chóp S.ABCD là hình gì?
A Hình thang B.Hình Bình Hành C.Hình vuông D.Hình tam giác
Câu 10: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
B.Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
Trang 6C Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa
D.Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
Câu 11: Hình chóp tứ giác có:
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) là:
Câu 13: Chọn mệnh đề đúng sau: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó:
thẳng
Câu 14: Hình tứ diện ABCD có bao nhiêu cặp cạnh chéo nhau?
Câu 15: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có tất cả bao nhiêu mặt?
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC, giao tuyến của mặt (SAB) và (SBC) là:
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là:
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, Gọi M là trung điểm BC Giao tuyến
của mặt (SAB) và (SDM) là:
A SI , với I AB DM B SI , với I SB DM
C Sx , với Sx AB/ / D SI , với I AD BC
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành, đường thẳng BD chéo với các đường thẳng
nào ?
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAB) và (SCD)
là :
A Sx , với Sx AB/ / B Sy , với Sy AD/ /
C SO D SK , với K AB CD
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, Gọi O là giao của AC với BD M là
trung điểm SC Giao điểm của đường thẳng AM và mp(SBD) là:
Trang 7C I , với I AM SB D I , với I AM BC
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua M song song với SB và
AC, thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì?
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua M song song với SB và
AD, thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì?
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, gọi M, N, P là trung điểm SA, AD,
BC Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A Hình thang B Hình bình hành C Ngũ giác D Tam giác
PH
Ầ N 2: TỰ LUẬN
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình sau:
I Phương trình cơ bản
1 sin 3
2
x
d) cos2 x=− √ 2
2
e) tan(x− π
4)=√3
f) sin 2 x−sin 2x cos x=0 g) sin 3 x−cos2 x=0
h) tan 4 x.cot 2x=1 i) 2 cos(x− π
6)+1=0
II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
a) 2sin2 x5sinx 3 0 ; b) cot 32 x cot 3x 2 0 c) cos2xsinx ;1 0
d) cos 2xcosx 1 0 e) 2 cos2x+5 sin x−4=0 f) 2cos2 x 3cosx 1 0
III Phương trình dạng asin x + bcos x = c
1/ √ 3cos x−sin x= √ 2 2/ cos x− √ 3sin x=−1 3/ sin 3 x+ √ 3cos3 x= √ 2
Trang 8CHƯƠNG 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc?
Bài 2: Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra một chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí Hỏi có
mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm?
Bài 3: Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 4: Có 10 cuốn sách toán khác nhau Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 5: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ
Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 6: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu
để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
Bài 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
a) (x + 1
x4)10 b) ( 3 x +
3
3 1
x x
Bài 8: a/ Tìm hệ số của x trong khai triển 8 3x 210
b/ Tìm hệ số của x trong khai triển 6 2 x 9
Trang 9Bài 6 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu
nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ
2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ
Bài 9 Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ Người
quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người Tính xác suất để:
1/ Có 6 khách là nam
2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ
3/ Có ít nhất 2 khách là nữ
Bài 18 Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để lấy
được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng
HÌNH HỌC
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm thuộc miền trong
của tam giác SAB
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD), (SBC) và(SAD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD)
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD)
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SA, SD, BD
a) Chứng minh AD //(MNP)
b) NP // (SBC)
c) Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp Thiết diện là hình gì?
Câu 3: Cho hình chóm S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD
a) Tìm (SAD) (SCD)
b) M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD)
c) Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K Tứ giác A BHK là hình gì?
Trang 10Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AD, SC Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp
Câu 5: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy một điểm M Cho ( α ) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm thiết diện của ( α ) với các mặt của tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( α ) là hình gì?