Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bừng nửa cạnh ấy.. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, [r]
Trang 1Chủ đề 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Dạng 1: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
A PHƯƠNG PHÁP
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
của tam giác
Trong hình vẽ bên ta có:
+ M, N là trung điểm của AB, AC
Nên: MN được gọi là đường trung bình của ∆ABC
ứng với đáy BC
M A
N
Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bừng
nửa cạnh ấy
B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Hướng dẫn giải
a MN là đường trung bình của ∆ABC
Nên: x=MN = AB= =8 4( )cm
Bài tập mẫu 1: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Tìm x
trong các hình vẽ sau
a
8
M
A
6
x
N M
A
Trang 2Nên:
2
AB
MN = hay x= AB= 2MN = 2.6 12 = ( )cm
Hướng dẫn giải
a ∆ABC vuông tại A, với M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Nên: MN là đường trung bình của ∆ABC ứng với cạnh đáy BC
Áp dụng định lí Pi-Ta-Go trong ∆ABC vuông tại A:
2 2 2 62 82 100
BC =AB +AC = + =
Do đó: BC= 100 10 = ( )cm
Từ đây ta có: 10 5( )
2 2
BC
x=MN = = = cm
b ∆ABC vuông tại A, với M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC
Nên: MN là đường trung bình của ∆ABC ứng với cạnh đáy AB
Áp dụng định lí Pi-Ta-Go trong ∆ABC vuông tại A:
2 2 2
BC =AB +AC nên AB2 =BC2−AC2 =202−122 =256
Do đó: AB= 256 16 = ( )cm
Từ đây ta có: 16 8( )
2 2
AB
x=MN = = = cm
Bài tập mẫu 2: Cho tìm x trong hình vẽ bên
dưới
a
8cm x
M A
b
x
20cm
12cm
M
N B
Trang 3Hướng dẫn giải
ABC
∆ là tam giác vuông cân tại A
M, N lần lượt là trung điểm của của AB, AC
Nên MN là đường trung bình của ∆ABC ứng với đáy BC
2
BC
MN = ⇔BC = MN = = cm
Áp dụng định lí Pi-Ta-Go vào ∆ABC vuông tại A
Ta có: BC2 =AB2+AC2 thay vào ta được: 502 =x2 +x2 ⇔2x2 =502
Tính được: x2 =1250 nên x= 25 2 35,36 = ( )cm
Hướng dẫn giải
+ Dễ thấy: ∆BDC có IN là đường trung bình ứng với cạnh đáy DC
Nên:
2
DC
IN = hay DC= 2.IN = 2.6 = 12cm
+ Tương tự: ∆DAB có IM là đường trung bình ứng với cạnh đáy AB
Bài tập mẫu 4: Cho hình vẽ bên biết
/ /
AB CD Với M, N, I lần lượt là trung điểm
của AD; BC, BD Biết rằng
8 ; 6
AB= cm IN = cm Tính độ dài các đoạn
thẳng CD và MN
Bài tập mẫu 3: Tìm x trong hình vẽ bên dưới
x x
25cm
N M
C A
B
Trang 4Do: AB/ /CD Nên M, I , N thẳng hàng
Do đó: MN =IM+IN = + =4 6 10( )cm
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Cho ∆ABC vuông tại A có AB= 12cm AC; = 5cm Tính BC và tính độ dài đường trung bình EF của ∆ABC
Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB= 4cm BC; = 8cm Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AC và BC Tính EM
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1: Áp dụng định lí Pi-Ta-Go trong ∆ABC: 2 2 2 2 2
12 5 169
BC = AB +AC = + =
Do đó: BC= 169 = 13cm
Gọi EF là đường trung bình của ∆ABC
ứng với đáy BC
Khi đó: 1 1.13 6, 5
EF = BC= = cm
Bài tập 2: Áp dụng định lí Pi-Ta-Go trong ∆ABC vuông tại A
Ta có: 2 2 2
BC =AB +AC Nên 2 2 2 2 2
8 4 48
AB =BC −AB = − =
Do đó: AB= 48 ≈ 6, 93( )cm
Dễ thấy: EM là đường trung bình của
ABC
∆ ứng với đáy AB
Nên: 1 1.6, 93 3, 47
EM = AB= ≈ cm
SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT 2021-2022
https://www.facebook.com/groups/chuyen.de.toan.thcs
Trang 5MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng
Giải chi tiết rõ ràng
Cập nhật mới nhất
Ký hiệu cực chuẩn
Bảo hành khi mua
Quét mã QR
Chọn nhiều Sách hơn
KÊNH LIÊN HỆ:
Website: Xuctu.com Email: sach.toan.online@gmail.com
FB: fb.com/xuctu.book
Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan