PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp gợi mở, luyện tập Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Giải được phương trình Biết được: cách giải Nắm được cách giải Biểu diễn nghiệm của l[r]
Trang 1Lớp 11 Ngày giảng: ………/………/2016
§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
I Mục đích yêu cầu: Giúp cho học sinh nắm được:
Về kiến thức:
– Học sinh nắm dạng phương trình lượng giác tanx = a, cotx = b
– Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình lượng giác tanx = a, cotx = b
Về kỹ năng:
– Yêu cầu học sinh rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng các kiến thức đã học và có liên quan vào giải bài tập
– Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Về thái độ:
– Xây dựng tư duy logíc, linh hoạt, biết quy lạ về quen
– Học sinh học tập nghiêm túc, cẩn thận trong làm bài tập, tỉ mỉ trong giải bài tập
II Chuẩn bị bài của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: Cần chuẩn phiếu học tập, bảng phụ (nếu cần), đồ dùng dạy học Tài liệu
hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo viên Đại số và giải tích lớp 11
Học sinh: Đọc bài và nghiên cứu trước ở nhà (ôn tập lại kiến thức về công thức lượng giác ở lớp 10), giải các bài tập trong sách giáo khoa Chuẩn bị một số dụng cụ như thước kẻ, bút chì, bút, vở, sách,
III Phương pháp: Hỏi đáp – Thuyết trình – Đặt vấn đề.
IV B ng mơ t m c ảng mơ tả mức độ nhận thức: ảng mơ tả mức độ nhận thức: ức độ nhận thức: độ nhận thức: nh n th c: ận thức: ức độ nhận thức:
Định nghĩa
phương trình
lượng giác
tanx = a, cotx = a
Biết được: cách giải phương trình lượng giác sinx = sin, cosx = cos
Nắm được cách giải phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a
Nắm được cách giải phương trình lượng giác tan(mx + n) = a,
cot(mx + n) = a
V Tiến trình bài giảng:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số,
2 Bài cũ: Lồng vào trong bài học
3.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Phương trình tanx = a (3)
Em hãy cho biết hàm số y = tanx xác
định khi nào?
Em hãy cho biết miền giá trị và miền xác
định của hàm số y = tanx
Hàm số y = tanx xác định kh x π2+kππ , kπ ∈ Z
Miền xác định của hàm số y = tanx là:
D = R\ {x = π2 + k, kZ }
Trang 2HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hướng dẫn học sinh giải phương trình
lượng giác tổng quát tanx = a
Đặt tan = a
Ta có (4) tanx = tan
x =α +kππ ,kπ ∈ Z
Em hãy cho biết nghiệm của các phương
trình lượng giác đặc biệt sau: tanx = 1;
tanx = -1; tanx = 0
Ta xét các ví dụ sau
- Hướng dẫn học sinh giải phương trình
lượng giác ở ví dụ bên
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a tan(2x + 3) = 5
b tan(x + 1) = cot
c tan(3 π5 − x) = tan(π3−2 x)
Qua định nghĩa và các ví dụ ở trên các
em có những nhận xét gì? Với u, v là các
hàm theo biến x
Ngoài công thức nghiệm theo đơn vị
radian thì ta có công thức nghiệm nào
nữa của phương trình lượng giác cơ bản
tanx = a với (tan0 = a)
Hoạt động 2:
Phương trình cotx = a (4)
Em hãy cho biết hàm số y = cotx xác
định khi nào?
Em hãy cho biết miền giá trị và miền xác
định của hàm số y = cotx
Miền giá trị của hàm số y = tanx là T = R
Nhận xét:
tanx = 1 x =π4+kππ , kπ ∈ Z
tanx = - 1 x =3 π4 +kππ , kπ ∈ Z
tanx = 0 x =kππ ,kπ ∈ Z
Học sinh lên bảng giải các ví dụ này
Tổng quát:
tanu = tanv u=v+kππ ,kπ ∈ Z
tanx = tan0
x=α0
+kπ 1800, kπ ∈ Z
Hay: tanx = a
x=arctan a+kππ ,kπ ∈ Z
Hàm số y = cotx xác định khi x kππ , kπ ∈ Z
Miền xác định của hàm số y = cotx là:
D = R \ {k, kZ }
Trang 3Hướng dẫn học sinh giải phương trình
lượng giác tổng quát cotx = a
Đặt cot = a
Ta có (4) cotx = cot
x =α +kππ ,kπ ∈ Z
Em hãy cho biết nghiệm của các phương
trình lượng giác đặc biệt sau: cotx = 1;
cotx = -1; cotx = 0
Ta xét các ví dụ sau
- Hướng dẫn học sinh giải phương trình
lượng giác ở ví dụ bên
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a cotgx = cotg(3 π4 −2 x)
b cotg(2 x+ π
3) = tg( x+2)
Qua định nghĩa và các ví dụ ở trên các
em có những nhận xét gì? Với u, v là các
hàm theo biến x
Ngoài công thức nghiệm theo đơn vị
radian thì ta có công thức nghiệm nào
nữa của phương trình lượng giác cơ bản
cotx = a với (cot0 = a)
Hoạt động 3: Ví d ụ :
Ví dụ 1: giải các phương trình sau:
tan(3x + 2) + cot2x = 0
Hướng dẫn học sinh giải các phương trình
sau
* Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa
Miền giá trị của hàm số y = cotx là T = R
Nhận xét:
cotx = 1 x =π4+kππ , kπ ∈ Z
cotx = - 1 x =3 π4 +kππ , kπ ∈ Z
cotx = 0 x =π2 + kππ , kπ ∈ Z
Học sinh lên bảng giải các ví dụ này
Tổng quát:
cotu = cotv u=v+kππ ,kπ ∈ Z
cotx = cot0
x=α0
+kπ 1800, kπ ∈ Z
Hay: cotx = a
x=arc cot a+kππ ,kπ∈ Z
Giải:
Trang 4HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
* Đưa phương trình về dạng phương trình
cơ bản nhờ áp dụng tính chất các cung
(góc) liên quan đặc biệt để chuyển cotg
thành tg
* Áp dụng công thức nghiệm của phương
trình tan để suy ra nghiệm của phương
trình
* Gọi môït học sinh lên bảng giải và các
học sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh
với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét
* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ
hay mắc phải sai lầm và thiếu sót
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
tg5x.tgx = 1
Hướng dẫn học sinh giải phương trình
câu c bài 4
Đặt điều kiện để cho phương trình có
nghĩa
Ta biến đổi phương trình tg5x.tgx = 1
cotg5x = tgx và các bước giải phương
trình còn lại ta giải tương tự câu d bài 3
* Gọi môït học sinh lên bảng giải và các
học sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh
với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét
* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ
hay mắc phải sai lầm và thiếu sót
ta có điều kiện:
2+3 x ≠ π
2+kππ , kπ ∈ Z
2 x ≠ kππ , kπ ∈ Z
¿{
¿
¿
x ≠ π
6 −
2
3+kπ
π
3, kπ ∈ Z
x ≠ kπ π
2, kπ ∈ Z
¿{
¿
¿
Ta có: tan(3x + 2) + cot2x = 0
tan(3x + 2) = - cot2x
tan(3x + 2) = cot(-2x)
tan(3x + 2) = tan(π2 + 2x)
3x + 2 = π2 + 2x + k, k Z.
x = π2 - 2 + k, k Z.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
x = π2 - 2 + k, k Z.
Giải:
c Điều kiện:
x ≠ π
2+kππ , kπ ∈ Z
x ≠ π
10+kπ
π
5, kπ ∈ Z
¿{
¿
¿
Ta có: tg5x.tgx = 1 tg5x.cot gx = 11
tg5x = cotgx tg5x = tg(π2− x)
5x = (π2− x) + k, k Z
x = 12 + kπ π6 , k Z.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
x = 12 + kπ π6 , k Z.
v Cũng cố – dặn dò: Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản cần nhớ và yêu cầu học sinh học
thuộc:
Trang 5– Biểu diễn được nghiệm trên đường tròn lượng giác.
– Về nhà học nghiên cứu và học thuộc các khái niệm, các tính chất, phương pháp giải các dạng bài tập để vận dụng vào giải tất cả các bài tập còn lại ở trong sách giáo khoa (thuộc phần này).
Trang 6Tiết TCĐ4 Ngày soạn: / 09 / 2016
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A MỤC TIÊU
1 Về kiến thức: HS nắm chắc công thức nghiệm và cách giải của những phương trình lượng
giác cơ bản
2 Về kĩ năng : HS giải được các phương trình lượng giác cơ bản
3 Về tư duy và thái độ:
- HS thấy được sự cần thiết phải biết giải các phương trình lượng giác cơ bản
- Rèn luyện tư duy biến đổi linh hoạt, tính chính xác, cẩn thận
B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị của GV: Một số bài tập về phương trình lượng giác cơ bản.
2 Chuẩn bị của HS: Xem kĩ lại phần lý thuyết và các bài tập đã được học.
D PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp gợi mở, luyện tập
Giải được phương trình
lượng giác tanx = tan,
cotx = cot
Biết được: cách giải phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a
Nắm được cách giải phương trình lượng giác quy về dạng cơ bản
Biểu diễn nghiệm của PTLG trên đường trịn lượng giác
E TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp:
2 Vào bài :
3 Bài m ới:
1) Nhắc lại lý thuyết
1) Nêu lại công thức nghiệm và cách giải của
các phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a,
cosx = a, tanx = a, cotx = a
2) Nêu các trường hợp đặc biệt của phương
trình : sinx = a, cosx = a
HS đứng tại chỗ phát biểu
2) Bài tập
Bài 1 Giải các phương trình:
a) sin(x + 2) =
1
3 b) sin(2x + 200) =
3 2
c) cos
x
d)
cos(2 25 )
2
x
e)
tan( 15 )
3
x
f) cot(4x 2) 3 g) cos22x =
1
Trang 7i) cos(60 2 )x sin(x30 ) j) 6
* GV lần lượt yêu cầu 3 HS lên bảng giải các
bài tập
* GV cho HS nhận xét xong, GV phân tích, bổ
sung và tổng kết lại
* HS xung phong lên bảng, các HS còn lại giải
bài tập vào nháp rồi nhận xét bài làm của
những HS ở trên bảng.
* HS tiếp thu và ghi vào vở.
F CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ
1 Củng cố: Nắm chắc công thức nghiệm và cách giải của các phương trình lượng giác cơ bản.
2 Dặn dò HS: Học bài và làm thêm các bài tập trong sách bài tập đại số và giải tích 11.
3 GV hướng dẫn vắn tắt một số bài tập về nhà