trac nghiem tuong giao do thi va tiep tuyen

Mức độ 1 Đáp án B Hướng dẫn giải Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị C với đường thẳng y m.. hệ  có nghiệm duy nhất.[r]

Trang 1

CHỦ ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ, BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG

TRÌNH, BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

I MỨC ĐỘ 1 - NHẬN BIẾT

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4  2x2 2.

B y x 3 3x1

C y  x4 4x2 2.

D

1

2

x

y

x







Mức độ 1

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương, xlim y

  

Đáp án A

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x 2 2x 3

B y  x33x1.

C y x 4  2x2 1

D y x 3 3x1.

Mức độ 1

Đáp án D.

Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm bậc ba, xlim y

 



Vậy đáp án là D

Câu 3. Hàm số

1 2

x y x





 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Trang 2

Mức độ 1

Đáp án C.

Do hàm số đã cho là hàm phân thức nên loại đáp án B và D

x

nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định Đáp án là C

Câu 4. Hỏi hàm số y x 4  2x2  có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?2

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Mức độ 1

Đáp án A.

Do hàm số đã cho là hàm trùng phương; xlim y

 



nên đáp án là A

Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

1

x

y

x







C

2 1

x

y

x







B

1 1

x y x







D 1

x y

x







Mức độ 1

Đáp án A.

Từ đồ thị ta có: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y  , 1 y 0  1 Vậy đáp án là A

Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào ?

Trang 3

A y  x33x22

C.y x4 2x2 2

B.y x4  2x2 2

D.y 3x2 2

Mức độ 1

Đáp án B.

Đồ thị đã cho không phải là đồ thị hàm số bậc ba

lim

   

; hàm số có một cực trị Vậy đáp án là B

Câu 7. Cho hàm số y f x  xác định trên R\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác

định và có bảng biến thiên sau:

x   0 2



'

y

  0 

y



2  

4  

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   có ba m

nghiệm thực phân biệt

A 2;4  B.2;4  C.2;4  D. ;4 

Mức độ 1

Đáp án B

PT có 3 nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng :d y m tại 3 điểm phân biệt Từ BBT suy ra  2 m 4 m  2;4

Câu 8. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x   1 0 1 

'

y

 0  0  

y 

0

4

3 0



Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   có hai nghiệm m

thực phân biệt

A m 0.

B

4 3

m 

C

4

3

m

 

D.m  hoặc 0

4 3

m 

Trang 4

Mức độ 1

Đáp án D

PT có 2 nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng :d y m tại 2

điểm phân biệt Từ BBT suy ra m  hoặc 0

4 3

m 

Câu 9. Xét hàm số y x 3 3x2  có đồ thị (C) được cho ở hình bên Tìm tất cả 2 các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3  3x2   có 2 nghiệm 2 m

thực phân biệt

A 2   m 2.

B m 2 hoặc m  2.

C m  2 hoặc m  2.

D m 2 hoặc m 2.

Mức độ 1

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y m Từ

đồ thị ta có m  2

Câu 10. Điều kiện để hai đồ thị hàm số y f x  và y g x   tiếp xúc với nhau là

A hệ

f x g x









 có nghiệm duy nhất

C hệ

 

y f x

y g x









 có nghiệm duy nhất

B.hệ

f x g x









D hệ

 

y f x

y g x









 có nghiệm

Mức độ 1

Đáp án B

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ 0

x là

A y f x'  0 x x 0 f x 0

C y f x'  0 x x 0  f x 0

B yf x'  0 x x 0  f x 0

D yf x'  0 x x 0 f x 0

Mức độ 1

Đáp án A

II MỨC ĐỘ 2 - THÔNG HIỂU

Trang 5

Câu 12. Đồ thị của hàm số y x 33x 2 cắt đường thẳng y2x 2 tại điểm có tung

độ y0 bằng

A y 0 4. B.y 0 0. C.y 0 2. D.y 0 2.

Mức độ 2

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm: x33x 2 2 x 2 x3  x 0 x0

Vậy x0   0 y0  2.0 2   2 Đáp án là C

Câu 13. Đồ thị của hàm số yx4  x2  2 và đồ thị của hàm số y4x22có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Mức độ 2

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1( )

4

x

 

Câu 14. Biết rằng đường thẳng y  x 1 cắt đồ thị hàm số

1

x y x





 tại điểm duy nhất; ký hiệu x y là tọa độ của điểm đó Tìm 0; 0 y0.

A y 0 4. B.y 0 2. C.y 0 1. D y 0 0.

Mức độ 2

Đáp án D

1 0

2 2

1 1

1

1 0

1

x x

x

x x

x

 













 



Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành?

A y x 4  1 B.y x 2   x 1 C 2

x y x





D

2

1

x y x







Mức độ 2

Đáp án C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

4 1 0( )

x   VN ; x2   x 1 0(VN);

2

1

x



Trang 6

y’

y

2

0

2

x

x x



Đồ thị hàm số 2

2x 5

y x





cắt trục hoành tại điểm

5

;0 2

 

Câu 16. Gọi x0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

y

x

 



 và đường

thẳng y x Khi đó x0 bằng

A x 0 1 B x 0 0 C x 0 1 D x 0 3

Mức độ 2

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

0

2

x



Câu 17. Cho hàm số y  x3 2x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) 1 tại điểm có hoành độ x  là 0

A y 2x1. B.y 2x 1. C.y 2x1. D.y 2x 1.

Mức độ 2

Đáp án B

3 2 1 ' 3 2 2

y x  x  y  x  PTTT là: y y ' 0   x 0  y 0 2x 1

Câu 18. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m có đúng 3 một nghiệm thực

A 1 m 3 B 1   m 3

C

1 3

m m





 

1 3

m m

 



 

Mức độ 2

Đáp án D

Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

3

ym

Từ BBT ta được



    

Câu 19. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Trang 7

x – 0 2 +

'

–1 –

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x    có nghiệm m 1 thực lớn hơn 2

A m  4 B.m  4 C m  0 D 0m 4

Mức độ 2

Đáp án B

Nghiệm của phương trình f x    là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sốm 1

 

yf x và đường thẳng y m  Từ BBT ta được 1 m  1 3 m Đáp án B4

Câu 20. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

x   1 0 2 

'

y

 0   0 

y

 

2

  



2



Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   m 1 có hai nghiệm thực phân biệt

A

3

1

m





  

 B 1 m3. C 1  m 3.

D

3 1

m m





 



Mức độ 2

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số giao điểm của đồ thị hàm

số yf x  và đường thẳng y m  Từ BBT ta được 1



      

Câu 21. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

x   1 0 2 

'

y

 0   0 

y

 

2

  



2



Trang 8

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng : d y2m 2 cắt đồ thị hàm số y f x  tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0

A m 0.

B.m 0

C.m 0.

D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn

Mức độ 2

Đáp án C

Từ BBT ta được 2m 22 m Đáp án C.0

Câu 22. Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  là 2

A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 1 D y2x 1

Mức độ 2

Đáp án C

x

y

x

1





 

x 2

( 1)



Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2    PTTT: y  3 2(x 2)  y 2x 1

Câu 23. Cho hàm số y x 33x2   có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của x 1 (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A y  x 1. B.y x 1. C.y x  1. D.y x1.

Mức độ 2

Đáp án B

Giao điểm của (C) với trục tung là: M0;1

3 3 2 1 ' 3 2 6 1

y x  x   x y  x  x

PTTT y y x   y x 

1

x y x

-= + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7 là

A y 5x17 B y 5x 17 C y 5x 17 D y5x17

Mức độ 2

Đáp án D

( )2

5

'

1

y

x

=

+

Ta có:

0

1

x

=-+

Trang 9

( )

' 2 5

k=y - =

Phương trình tiếp tuyến có dạng y=k x x( - 0)+y0

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y= 5(x+ + 2) 7 hay y=5x+17

Câu 25. Cho hàm số y x 3  3x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến của ( C) 2

và có hệ số góc bằng 9 là

A y 9x 14 và y9x18 B y 9x14 và y 9x 18

C y 9x 14 và y 9x 18 D y 9x14 và y9x18

Mức độ 2

Đáp án B

+ y' 3 x2  3

+

 

2 0

'( ) 9 3 3 12





+ Với M(2;4) thì PTTT : y9x 2 4 9x 14

+ Với N(-2;0) thì PTTT : y 9x2  0 9x18

Câu 26. Cho hàm số y x 3  3x có đồ thị được cho ở hình 1 Đồ thị ở hình 2 là 2

đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y |x3| 3| | 2. x 

B

3 3 2

y x  x

C y x3 3x2.

D y  x 1x2  x 2 

Mức độ 2

Đáp án B

Cách 1 Đồ thị ở hình 2 được vẽ như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành Ox

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị (C)ở dưới Ox + Đồ thị thu được nằm hoàn toàn trên Ox Đây là đồ thị hàm số

3 3 2

y x  x

Đáp án B

Trang 10

Cách 2 Đồ thị ở hình 2 nằm ở phía trên trục hoành  y Đáp án B 0

III MỨC ĐỘ 3 - VẬN DỤNG THẤP

2 2

x y

x





 có đồ thị (C) Biết rằng đường thẳng :d y7x10 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài AB là

A

55 2

55 7

2 55

7 55 2

Mức độ 3

Đáp án A

* PT hoành đ giao đi m : ộ ể

2

7

x

  







* V y d c t (C) t i 2 đi m phân bi t: ậ ắ ạ ể ệ  

18

7

2

AB x  x  y  y        

Câu 28. Cho hàm số 1

x y x



 có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đường thẳng :d y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A 1m4

B

0 2

m m





 

0 4

m m





 

1 4

m m





 



Mức độ 3

Đáp án C

Phương trình 1

x

x m

x   có hai nghiệm phân biệt

 1   2

0 1

x





0

1 0

m









Trang 11

Câu 29. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x   1 và đồ thị hàm số

1

x

y

x





 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A

5

D

5 2



Mức độ 3

Đáp án C

Xét PT hoành độ giao điểm :

1

x

1

2

I

x

Câu 30. Tìm m để đường thẳng y mx  2m 4cắt đồ thị hàm số

3 6 2 9 6

y x  x  x tại ba điểm phân biệt

A.m 3 B.m  3 C.m 0 D.m 0

Mức độ 3

Đáp án B

2

x





 



PT 1 ( ) co 3 nghiêm phân biêt khi va chi khi PT (2) co hai nghiêm phân biêt khac 2 ' m 3 0

m 3 g(2) m 3 0

   



  



Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số

y x  x m cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt

A 4 m 3 B.3m4 C 4  m 3 D.3m4

Mức độ 3

Đáp án B

x  x m   x  x  m

Đồ thị hàm số y x 4  2x2 m 3 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt  đồ thị hàm số

4 2 2 3

y x  x  cắt đường thẳng :d y m tại 4 điểm phân biệt

       4 m  3 3m 4

Trang 12

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số

3 3 2 9

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

Mức độ 3

Đáp án A

Thay m 11 ta được phương trình

1 2 3

x

  



  



Ta có : 1 2 3      1 1  1 2 3  2 3

Ba nghiệm này tạo thành 1 cấp số cộng

Câu 33. Đường thẳng y ax b  tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 32x2  x 2 tại điểm M 1;0 Tính giá trị biểu thức ab

A ab 36 B.ab 6 C.ab 36 D.ab 6

Mức độ 3

Đáp án C

3 2 2 2 ' 3 2 4 1

y x  x  x  y  x  x PTTT của đồ thị hàm số tại điểm M1;0 là:

y y x   x ax b  a b

1 1

x y x





 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) và song song với đường thẳng x 2y 2 0 là

A

y  x

và

y  x

B

y  x

và

y  x

D

y  x

và

y  x

D

y  x

và

y x

Mức độ 3

Đáp án B

x

y

x

1





 

x 2

( 1)



d:      

x

2 có hệ số góc k 12  TT có hệ số góc k 12. Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có y x0 x0 2

( )

2 ( 1) 2

x

x00

1 3

 

 



Trang 13

+ Với x0   1 y0  0  PTTT: y x

1 1

2 2

 

+ Với x0   3 y0  2  PTTT: y x

1 7

2 2

 

Câu 35. Cho hàm số y x 4  x2 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) 3

và vuông góc với đường thẳng x2y 3 0 là

A y 2x 1. B y 2x 1. C y 2x1. D y2x1.

Mức độ 3

Đáp án C.

Đường thẳng x 2y 3 0  có hệ số góc k d

1 2



 Tiếp tuyến có hệ số góc k 2 Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có: y x ( ) 20 

 4x30  2x0  2  x0  1 y03

 PTTT: y 2(x 1) 3   y 2x 1

Câu 36. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3x2  vuông góc với đường thẳng1

x y có phương trình là

A y 3x2 B y3x 2 C y3x 4 D y 3x4

Mức độ 3

Đáp án C

3

x

x y   y

Tiếp tuyến phải tìm có hệ số góc là y x '  3

3x 6x 3 3x 6x 3 0 x 1

         PTTT là: y3x 1 1 3   x 4

1 1

x y x





 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) và song song với đường thẳng : 2 x y   là1 0

A 2x y  1 0. B 2x y  1 0. C 2x y 0. D 2x y  1 0.

Mức độ 3

Đáp án D

: 2x y 1 0 y 2x 1;

'

x





Câu 38. Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song 4 với đường thẳng y3 ,x có phương trình là

Trang 14

A y 3x2. B.y 3x5. C.y 3x4. D.y 3x3.

Mức độ 3

Đáp án B

2

y  x  x

Tiếp tuyến có hệ số góc là: y' 3 3x2  6x 3 3x2  6x  3 0 x 1

PTTT là: y y ' 1  x 1 y 1  y 3x 1  2 y 3x 5

Câu 39. Các tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x 3 4 đi qua điểm A2;4 có

phương trình là

A

2 1

12

y x



 

4 1

y x

 



  

1

3 2

y x

 



  

3 2

12 20

y x

 





Mức độ 3

Đáp án

Thay điểm A2;4 vào phương trình các đường thẳng, ta có đáp án D.

Câu 40. Cho điểm A x y thuộc đồ thị hàm số  0; 0 ( ) :C y x 3  3x Tiếp tuyến 1 của (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A Khi đó hoành độ điểm B là

Mức độ 3

Đáp án B

Tiếp tuyến của (C) tại A là: :y(3x02  3)(x x 0)x03  3x01

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và  là:

0 2

0

2

A B

x x x





Câu 41. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  x2 2x có một 5 tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó là

A

1

7

5

2 3

Mức độ 3

Đáp án C

2

y x  x  x  y  x  x  x   

'

Trang 15

Câu 42. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3  12x có một tiếp 4 tuyến có hệ số góc lớn nhất Giá trị lớn nhất đó là

Mức độ 3

Đáp án

3 12 4 ' 3 2 12 12

y x  x  y  x    y'max 12 x0

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng y x m  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3   x 1

A m  1 B m  4 C m  1 D m  0

Mức độ 3

Đáp án

T

YCB  hệ sau có nghiệm:

3 2

1

m x









 

 Đáp án C

IV MỨC ĐỘ 4 - VẬN DỤNG CAO

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳngy 2x m cắt đồ thị hàm số

3 1 4

x y x





 tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ nhất

A

1

2

D

1 2

m 

Mức độ 4

Đáp án A

P hươn g t ình ho à n h độ g i a o điể m là: r

4(*) 4

3 1

2

x x

x









(**) có 2 nghiệm x x1 2;  A x x 1 1; 2m B x x;  2; 2 2m

a



ĐK:

min min

1

52 2 13

2









Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,96 MB