-Bản thân là người r t đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Hiện nay bản th[r]
Trang 1Tên : Trương Quang An
Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2015-2016
Môn : Toán Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 24/02/2016
Chú ý :- Đề thi có 07 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI (họ tên và chữ ký) Các giám khảo (Do CTHĐ ghi) SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1 :
Giám khảo 2 :
Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi đủ các chữ số ngầm định trên màn hình
Bài 1:
1) Cho A = 1 2 3 2015
2! 3! 4! 2016! và x là nghiệm của phương trình:
6 4 : 0, 003 0,3 1
1
: 62 17,81: 0, 0137 1301
3 2, 65 4 : 1,88 2
x
Hãy so sánh A và x
2) Cho dãy số 9 11 9 11
2 11
n
U
a) Tìm 5 số hạng U0 ; U1; U2; U3; U4của dãy
b) Trình bày cách tìm công th c truy h i để tính U n2 theo U nvà U n1
c) Viết quy trình n phím liên t c để tính U n2 theo U nvà U n1
Bài 2:
a) Tìm giá trị lớn nh t của biểu th c:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3G = 26022016 – (x – 1954)(x –1941)(x + 1944)(x + 1931)
b) Cho đa th c:
Q(x) = x1931 – 1931x1930 +1931x1929 – 1931x1928 + …–1931x2 + 1931x – m3 +15,5(1941) Tìm m để đa th c Q(x) chia cho x – 1930 dư 26,3(1931)
Bài 3:
a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A 0,75; 1,5 ,B 3,75; 1,5 ;C 1,5; 2,25 Tìm toạ
độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) với x là số nguyên dương nhỏ nh t có ba chữ số và
thỏa mãn phương trình: 3 2
3x 2y 4xy 8x 5128 0
Bài 4:
Một miếng gi y hình chữ nhật có chiều dài 5cm Miếng gi y được g p lại sao cho hai đỉnh đối diện của nó trùng nhau Nếu chiều dài của nếp g p là 6 cm thì chiều rộng của miếng gi y hình chữ nhật đó là bao nhiêu?
Bài 5:
a) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O ; R) và ngoại tiếp đường tròn (I ; r) Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính độ dài đoạn thẳng OI
b) Cho hình viên phân BC có dây BC =2015,2016cm, cung BC = 900 Tính diện tích của hình vuông DEGH nội tiếp trong hình viên phân đó (D và E thuộc dây BC; G và H thuộc cung BC)
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CU C THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2015 – 2016
H NG D N CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
M N TOÁN 9
Bài 1:
1) Cho A = 1 2 3 2015
2! 3! 4! 2016! và x là nghiệm của phương trình:
6 4 : 0, 003 0,3 1
1
: 62 17,81: 0, 0137 1301
3 2, 65 4 : 1,88 2
x
Hãy so sánh A và x
a) Với mọi k N và k > 1 , ta có 1 1 1
k
(với (k2,n)
n
Suy ra : A = 1 2 3 2015 2016! 1 1
2! 3! 4! 2016! 2016!
Giải phương trình trực tiếp trên máy, ta có x=1
Do đó: A <x
2 5
2 5
2) Cho dãy số 9 11 9 11
2 11
n
U
a) Tìm 5 số hạng U0; U1; U2; U3; U4của dãy
b) Trình bày cách tìm công th c truy h i để tính U n2 theo U nvà U n1
c) Viết quy trình n phím liên t c để tính U n2 theo U nvà U n1
a) Tính trực tiếp,ta được:
0
U = 0; U1= 1; U2= 18; U3= 254; U4= 3312
b) Giả sử U n2 aU n1bU nc U n1(1)
Thay n = 0; 1; 2 vào công th c (1) ta có
U2 aU1bU0c
Trang 5U3 aU2bU1c
U4 aU3bU2c
Thay các giá trị U0= 0; U1= 1; U2= 18; U3= 254; U4= 3312 vào
hệ trên ta được:
a – c =18
18a + b – c = 254
254a + 18b – c = 3312
Giải hệ phương trình ta được: a= 18; b = 70; c = 0
KQ: công th c truy h i U n2 18U n1 70U n
c) Ghi vào màn hình:
D = D + 1 : A = 18B – 70A : D = D +1:B = 18A –70B
CALC 2 D; – 18 B; – 1 A n = ; = bằng cách n qui trình
phím:
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 18 ALPHA B – 70 ALPHA A ALPHA : ALPHA
D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA =
18 ALPHA A – 70 ALPHA B CALC 2 = – 18 = – 1 = , =
Bài 2:
a) Tìm giá trị lớn nh t của biểu th c:
G = 26022016 – (x – 1954)(x –1941)(x + 1944)(x + 1931)
a)Ta có G = 26022016 – (x + 1931)(x –1941)(x + 1944)(x – 1954)
= 26022016 – (x2 – 10x – 3748071) (x2 – 10x – 3798576)
Đặt t = x2
– 10x – 3748071
G = 26022016 – t(t – 50505)
= –t2 + 50505t + 26022016
= –(t – 25252,5)2 + 663710772,5 663710772,5
D u “=” xảy ra t = 25252,5 x2 – 10x – 3748071 = 25252,5
x2 – 10x – 3773323,5 = 0
x1 =1947,510875 hoặc x2= –1937,510875
Vậy: MaxG = 663710772,5 x1 =1947,510875 hoặc x2= –1937,510875
2 5
2 5
b) Cho đa th c:
Q(x) = x1931 – 1931x1930 +1931x1929 – 1931x1928 + …–1931x2 + 1931x – m3 +15,5(1941) Tìm m để đa th c Q(x) chia cho x – 1930 dư 26,3(1931)
Trang 6b)Ta có Q(x) – 26,3(1931) chia hết cho x – 1930
hay Q(1930) – 26,3(1931) = 0
Thay các hệ số 1931 = x + 1 vào biểu th c Q(x) – 26,3(1931) = 0
Ta được x1931 – x1931 – x1930 + x1930 + x1929 – x1929 – x1928 + – x3 – x2 + x2
+ x – m3 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 0
x – m3 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 0
1930 – m3 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 0
m3 =1930 + 15,5(1941) – 26,3(1931) = 1919,2001
Do đó: m = 3 1919, 2001 12,42720376
2 5
2 5
Bài 3:
a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A 0,75; 1,5 ,B 3,75; 1,5 ;C 1,5; 2,25 Tìm toạ
độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
Phương trình đường thẳng AB có dạng: ya x1 b1, trong đó a b1, 1 là
nghiệm của hệ
1 1
1
2
3
1
b
Phương trình đường thẳng AB là 2 1
3
Phương trình đường thẳng BC có dạng: ya x2 b2, trong đó a b2, 2 là
Trang 7
nghiệm của hệ 2 2 2
2 2
2
1
3
2,75
b
Phương trình đường thẳng BC là 1 2,75
3
Phương trình đường thẳng CD có dạng: ya x3 b3 Vì CD//AB
3 1
2 3
và qua
1,5; 2,25 2 1,5 4 2,25 4 1,25
3
trình đường thẳng CD là 2 1,25
3
y x Phương trình đường thẳng AD có dạng: ya x4 b4 Vì AD // BC
4 2
1 3
và qua 0,75; 1,5 1 0,75 3 1,5 3 1,75
3
Do đó phương trình đường thẳng AD là 1 1, 75
3
y x
Toạ độ điểm D là nghiệm của hệ
2 1,25
3 3
1,75 3
x y
Vậy: D 3; 0,75
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) với x là số nguyên dương nhỏ nh t có ba chữ số và
thỏa mãn phương trình: 3 2
3x 2y 4xy 8x 5128 0
Do x > 0, y > 0 nên 3 2
3x 2y 4xy 8x 5128 0
3x 2(y 2xyx ) 2x 8x 5128 0
3x 2x 8x 5128 2(yx)
2
y x
+ Xét
3 2 3x 2x 8x 5128
2
y x
vì y > 0 nên
3 2 3x 2x 8x 5128
2
< x 3
3x 8x 5128 0
x 12 ,03097538 (loại)
5
Trang 8+ Xét
3 2 3x 2x 8x 5128
2
y x
Ghi vào màn hình:
3 2 3x 2x 8X 5128 1:
2
X X Y X
Gán 99 X
KQ: x = 110; y = 1528
5
5
5
Bài 4:
Một miếng gi y hình chữ nhật có chiều dài 5cm Miếng gi y được g p lại sao cho hai đỉnh đối diện của nó trùng nhau Nếu chiều dài của nếp g p là 6 cm thì chiều rộng của miếng gi y hình chữ nhật đó là bao nhiêu?
Giả sử hình chữ nhật ABCD được g p sao cho hai đỉnh đối diện A và C
trùng nhau cho nếp g p dọc theo EF (hình vẽ)
Gọi a là chiều rộng của hình chữ nhật
Đặt BE = x thì AE = EC = 5 – x (vì AE trùng với CE khi g p)
Trong tam giác vuông BCE ta có 2 2 2
(5 ) 25 10x
a x x (1)
Ta có FC = AF (vì khi g p FC trùng với AF) và AE = EC (cmt)
Nên EF là trung trực của AC do đó EF phải đi qua tâm O của hình chữ
nhật, theo tính ch t đối x ng thì DF = BE = x
Kẻ FG AB thì FG = a và GE = AE – AG = 5 – x – x = 5 – 2x
6 (5 2x) 20x 19 4x
Từ (1) và (2) ta có 2
4x 30x 44 0 x1 = 2; x2 =11
2
Ta có 2
25 10x = 25 10.2 = 5
2 5
2 5
2 5
5-x
x
a O
a D
A
C
B
F
E G
Trang 9và 2
2
11
25 10x = 25 10 = 30
2
KQ: Chiều rộng hình chữ nhật là 5 2, 236067977(cm)
2 5
Bài 5:
a) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O ; R) và ngoại tiếp đường tròn (I ; r) Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính độ dài đoạn thẳng OI
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC (H BC)
Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
của tam giác ABC
Suy ra O, I AH hay O, I, H thẳng hàng
Áp d ng công th c tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ta có:
a × b×c
R =
4S
2S
r =
a + b + c
Với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác
Suy ra OI = AH OA IH
Vậy OI = AH R r
OI = 24 a×b×c 2S = 5,729166667 cm
4S a + b + c
5
2 5
C B
A
O
H I
Trang 10K I O
E D
C B
b) Cho hình viên phân BC có dây BC =2015,2016cm, cung BC = 900 Tính diện tích của hình vuông DEGH nội tiếp trong hình viên phân đó (D và E thuộc dây BC; G và H thuộc cung BC)
- Gọi O là tâm của đường tròn ch a cung BC
Ta có ∆OBC vuông cân tại O nên OC =
2
BC
- Gọi x là cạnh của hình vuông DEGH nội tiếp trong hình
viên phân BC Điều kiện: x > 0
Kẻ OI BC, Cắt GH ở K Ta có ∆OIB vuông cân tại I nên OI = IB =
2
BC
Suy ra OK =
2
BC
+ IK =
2
BC
+ x
Xét ∆OGK vuông ta có:
OK2 + KG2 =OG2 ( vì OG = OC = R)
Suy ra
2
Rút gọn ta được 5x2
+4BCx – BC2 = 0
Với BC = 2015,2016cm
Ta có: x1= 403,04032 ( nhận) ; x2= 2015,2016 (loại)
Suy ra SDEGH= 162441,4995 cm2
Ghi chú :
- Mọi cách giải khác với hướng dẫn ch m, nếu đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa
- Tùy theo mỗi loại máy học sinh sẽ thể hiện qui trình b m phím khác nhau, giám khảo cần thảo luận và viết lại qui trình cho từng loại máy trước khi ch m
Trang 11Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !
Tôi tên là :Trương Quang An
Vừa r i ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 gi y mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi Bản thân tôi và gia đình r t vui và th y đây là một vinh
dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn Tôi đi làm lương quá th p ,dạy hợp
đ ng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng Hai vợ ch ng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học Thời gian làm thêm ph gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống Cha tôi ngày xưa làm ph
h ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh c p 1 Tôi r t nghèo nhưng niềm đam mê toán học trong tôi r t lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí Năm ngoái tôi không ra
Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại th t h a Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học nhé Tôi xin h a là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ
Tôi r t bu n Xin chân thành ghi nhận t m lòng của tạp chí
Trang 12Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đ ng làm việc giảng dạy toán cho 1 trường c p 2
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán c p thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán c p thị xã Quảng Ngãi
Lên c p 3 học Trường C p 3 Chuyên Lê Khiết
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nh t khoa về Toán học Các Thành tích :
- Giải nh t toán lý sơ c p 3 năm học 2006,2007,2008
-Ba năm giải nh t môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN
c p trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích
-Ba năm liền đạt giải nh t trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio
c p trường
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong m c đề
ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong m c chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đ ng lương quá th p nên đi dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và ph giúp cha mẹ nghèo
ở quê Quảng Ngãi
Trang 13-Bản thân là người r t đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện th c vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học hỏi
-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên
m c đề ra kỳ này Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán r t hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nh t cuộc đời tôi Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến th c vô cùng tốt Ngay tôi được tạp chí đăng 1 bài trên chuyên m c đề ra kỳ này tôi r t vui sướng ,không tả nỗi Đó
là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của tôi Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên gi y A4 r i đem thư ra bưu điện gởi Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng
INTERNET Có lẽ tôi sẽ g c ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm đam mê toán học Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và th y tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua m y ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh M y tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1
đ a sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm nhưng khi rảnh mình thường l y tạp chí toán học ra xem Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,r i sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đ ng cho 1 trường c p 2 để dạy toán Nhà tôi hiện nay sách toán r t nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có H i xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm Vào năm 2014