Hướng dẫn giải: Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng lượng só[r]
Trang 1C
B
I D
G
H F E
J
Phương truyền sóng λ
2λ
λ 2 2
3
CHƯƠNG III SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ
A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I SÓNG CƠ
1 Định nghĩa: Sóng cơ là dao động truyền trong một môi trường đàn hồi.
Chú ý : + Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trường thì các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng
mà không chuyển dời theo sóng Chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi
2 Các loại sóng
+ Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng Ví dụ:
Sóng truyền trên mặt nước
+ Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng Ví dụ: Sóng âm.
Chú ý : Sóng dọc truyền được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
3 Các đại lượng đặc trưng cho sóng.
+ Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi có
sóng truyền qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng
+ Tốc độ sóng : là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của
các phần tử vật chất)
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kì):
v
λ vT
f
Trong đó: (m) : Bước sóng
T (s) : Chu kỳ của sóng
f (Hz) : Tần số của sóng
v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của )
♦ Khoảng cách giữa hai điểm cùng pha bất
kỳ là một số nguyên lần bước sóng
♦ Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha bất kỳ là một số lẻ nửa bước sóng
Trang 2+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là
λ
4
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1)
λ
2
Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n 1) bước sóng.) bước sóng.
+ Biên độ sóng: asóng = Adao động = A
+ Năng lượng sóng W:
2 2 dđ
1
2
a Tại nguồn O: uO = A o cost
b Tại M trên phương truyền sóng: uM = A M cos(t t t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O
và tại M bằng nhau: Ao = AM = A
Thì : M
u AcosωA t A cos 2π
c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t t + j).
d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương
truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
u A cos ωAt φAcosωtφ2π A cos ωAt φAcosωtφ2π 2π
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
u A cos ωAt φAcosωtφ2π A cos ωAt φAcosωtφ2π 2π
e Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một
khoảng x 1 , x 2:
φAcosωtφ2π ωA 2π
- Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
φAcosωtφ2π ωA 2π
u
x O
sóng
O
x M x
•
N
M
x
u a cos 2πf t
v
N
x
u a cos 2πf t
v
Trang 3d 1
d
d 2 M
(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:
d
φAcosωtφ2π 2π
λ
).
- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi: d = k
+ dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)
với k = 0, ±1, ±2
Lưu ý: Đơn vị của x, x 1) bước sóng. , x 2 , và v phải tương ứng với nhau.
6 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f
7 Tính tuần hoàn của sóng
+ Tại một điểm M xác định trong môi trường: x = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T
+ Tại một thời điểm xác định: t = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kì
B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1: Dạng bài toán xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ
- Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau:
T
1
f
v vT
λ
;
ΔSS v ΔSt
với S là quãng đường sóng truyền trong thời gian t
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n 1) bước sóng bước sóng Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì
bước sóng m n
l λ
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì
t T
N 1
- Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau
khoảng d là
2πd φAcosωtφ2π
λ
+ Nếu 2 dao động cùng pha thì φAcosωtφ2π 2kπ
+ Nếu 2 dao động ngược pha thì φAcosωtφ2π (2k 1)π
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1 Các pha ban đầu trong các phương trình sóng
nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường tròn
lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha
VD: φ = – 1) bước sóng.,2π = + 0,8π
sin
cos + 0,8π
– 1,2π
Trang 42 Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm phần độ lệch pha giữa hai dao động
3 Quá trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất k o di chuyển khỏi vị trí dao động của nó.
4 Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền
được trong chân không.
5 Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường
truyền sóng Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k o đổi).
6 Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng Năng lượng sóng tại một
điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần.
7 Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì
năng lượng sóng không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức năng lượng sóng truyền đi không thay đổi).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (t ĐH Khối A, 2011): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ?
A Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng
mà dao động tại hai điểm đó cùng pha
B Sóng cơ truyền trong chất rắn luôn là sóng dọc
C Sóng cơ truyền trong chất lỏng luôn là sóng ngang
D Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha
Hướng dẫn giải:
Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha
Chọn đáp án D
Câu 2 (t THPT Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2016): Trên mặt nước cho hai điểm A,
B có hai nguồn sóng kết hợp dao động (theo phương thẳng đứng với phương trình)
uA = A1cosωAt và uB = A2cos(ωAt + π) Những điểm nằm trên đường trung trực của AB
sẽ
A dao động với biên độ lớn nhất B dao động với biên độ bất kì
C dao động với biên độ nhỏ nhất D dao động với biên độ trung bình
Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấy hai dao động ngược pha nên vân trung tâm là vân cực tiểu
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho phương trình sóng:
π 4πx
u a sin 7πt
3 10
(m, s) Phương trình này biểu diễn:
Trang 5A Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc
10 7 m/s
B Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc
10 7 m/s
C Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc
175
10 m/s
D Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc
175
10 m/s
Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình sóng tổng quát có dạng:
x
u A cos ωAt φAcosωtφ2π 2π
λ
Theo phương trình sóng tổng quát ta có:
,
2π 0,4π λ 5 m
Suy ra:
2
7
Vì
4πx
ΔSφAcosωtφ2π
10
nên sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc
175
10 m/s
Chọn đáp án C
Câu 4 (t Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn
S1, S2 có phương trình lần lượt u1 = u2 = 4cos40πt (mm), tốc độ truyền sóng là 120cm/s Gọi I là trung điểm của S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5cm và 2cm Tại thời điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s2 thì gia tốc dao động tại điểm B có giá trị là
A 12 3cm/s2 B 4 3cm/s2 C 12cm/s2 D 4 3cm/s2.
Hướng dẫn giải:
Để có lời giải đẹp, tôi giới thiệu cách giải dựa trên quan điểm của sóng dừng
Do S1; S2 là 2 nguồn dao động cùng pha, nên trung điểm I coi như là một bụng sóng Dễ dàng tính được
2 v 6cm.
Dễ thấy rằng, A và B nằm trên 2 bó sóng khác nhau, vì vậy chúng dao động ngược pha với nhau
Biên độ của các điểm A và B là:
A
B
2
A 4cos 0,5 2 3cm
6 2
6
Chú ý rằng, bụng gần nhất của B cách B một khoảng 1cm Do hai điểm này dao động ngược pha nên:
Trang 62
a
3
Chọn đáp án B
Câu 5 (t Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước,
phương trình sóng tại nguồn O có dạng uO = 6cos(10πt +
π
2) cm, t tính bằng s Tại
thời điểm t = 0 sóng bắt đầu truyền từ O, sau 4 s sóng lan truyền đến điểm M cách nguồn 160 cm Bỏ qua sự giảm biên độ Li độ dao động của phần tử tại điểm N cách nguồn O là 120 cm ở thời điểm t = 2 s là
Hướng dẫn giải:
Vận tốc truyền sóng
Phương trình sóng tại N cách O khoảng x là N
2πx
u A cos ωAt φAcosωtφ2π cm
λ
Phương trình sóng tại N cách O khoảng x = 120 cm là
N
Tại t = 2 s thì N
59π
2
Chọn đáp án A
Câu 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
λ
3 Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = – 3 cm Biên độ sóng bằng :
A A = 6 cm B A = 3 cm
C A = 3 3 cm D A = 2 3 cm
Hướng dẫn giải:
Trong bài MN =
λ
3 dao động tại M và N lệch pha nhau một góc
2 3
Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N
Cách giải 1: (Dùng phương trình sóng)
Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1)
uN = Acos(t t –
2 3
) =
) = – 3 cm (2)
(1) + (2) A[cos(t) + cos(t t –
2 3
)] = 0
Trang 7(2) Áp dụng : cosa + cosb = 2cos
a b 2
cos
a b 2
2Acos 2Acos 3
cos(t t – 3
) = 0 cos(t t – 3
) = 0 t t – 3
= 2 k
, k Z
t =
5
6
+ k, k Z
Thay vào (1), ta có: Acos(
5 6
+ k) = 3
Do A > 0 nên Acos(
5 6
– ) = Acos() = Acos(– 6
) =
A 3
2 = 3 cm A = A = 2 3 cm.
Chọn đáp án C
Cách giải 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều)
Ta nhận thấy ON'
(ứng với uN ) luôn đi sau vectơ
OM '
(ứng với uM) và chúng hợp với nhau một
góc j =
2
3
(ứng với MN =
(ứng với MN = 3
, dao động tại M
và N lệch pha nhau một góc
2 3
)
Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = –
3 cm (hình vẽ), nên ta có:
N'OK = KOM' = 2
j
= 3
Asin Asin 3
= 3 cm
A =
A = 2 3 cm
Chọn đáp án C
Câu 7 (t ĐH Khối A – A1, 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền
sóng và cách nhau một phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là 3 cm Biên độ sóng bằng
A 6 cm B 3 cm C 2 3 cm. D 3 2cm.
Hướng dẫn giải:
Giả sử xM = acost = 3 cm ⇒
sint = ±
2
a
Khi đó:
N
λ
3
2π
3 + asint.sin
2π 3
K
Trang 8= 0,5acost +√ 3
2 asint = 3 cm
Suy ra:
1,5 ± √ 3
2
2
a 9 = 3⇒ ± a2 9= √ 3⇒ a2 = 12⇒a = 2√ 3cm
Chọn đáp án D
Câu 8 (t CĐ Khối A – A1, 2012): Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn
sóng S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình
u a cos 40 t (a không đổi, t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80 cm/s Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng
S1S2 dao động với biên độ cực đại là
A 4 cm B 6 cm C 2 cm D 1 cm
Hướng dẫn giải:
Bước sóng =
v
f = 4 cm Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là là d =
λ
2 = 2 cm
Chọn đáp án C
Câu 9 (t Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Tại điểm O trên mặt nước có
một nguồn điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra trên mặt nước một hệ sóng tròn đồng tâm O Biết hai vòng tròn sóng liên tiếp cách nhau 2cm và năng lượng sóng truyền đi không mất mất do ma sát và sức cản của môi trường Tại điểm M cách nguồn O một khoảng d1 = 1cm, biên độ sóng là 2cm Tại điểm N cách
O một khoảng d2 = 25cm, biên độ sóng là
A 0,8 cm B 1,0 cm C 2,0 cm D 0,4 cm.
Hướng dẫn giải:
Gọi P là công suất của nguồn (năng lượng mà nguồn cung cấp trong 1s)
Do sóng trên mặt nước là hệ sóng tròn đồng tâm nên năng lượng sóng được phân bố đều trên đường tròn tâm O, bán kính r (khoảng cách từ nguồn) và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động:
2
P
2 r
, với k là hệ số tỉ lệ không đổi
Suy ra:
2
2
Chọn đáp án D
Câu 10: Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng
ổn định trên mặt chất lỏng Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi M và N là 2 điểm trên mặt chất lỏng, cách nguồn lần lượt là R1 và R2 Biết biên độ dao động của phần tử
tại M gấp 4 lần tại N Tỉ số
1 2 R
R bằng:
Trang 9A
1
4 B
1
12 C
1
1 16
Hướng dẫn giải:
Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng lượng sóng truyền đi sẽ được phân bố đều cho đường tròn (tâm tại nguồn sóng) Công suất từ nguồn truyền đến cho 1 đơn vị dài vòng tròn tâm O bán kính R là 0
E
2πR
Suy ra:
M 2
2
N
N
E
E
2πR
Vậy
2
2
2
4 16
R A R 16.
Chọn đáp án D
Câu 11 (t Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2015): Xét một sóng ngang có tần số f = 10
Hz và biên độ a = 2√ 2cm, lan truyền theo phương Oy từ nguồn dao động O, với tốc
độ truyền sóng là 40 cm/s Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ y = 17
cm Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường tại
P là
A 22 cm B 21 cm C 22,66 cm D 17 cm
Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình sóng tại O
u0 = 2√ 2cos20πt (cm)
Khi đó
uP = 2√2
cos(20πt –
2πy
λ ) (cm)
= 2√ 2
cos(20πt –
17π
2 ) (cm)
Giả sử tại thời điểm t phần tử môi trường
tại O và P ở M và N
Tọa độ của M (0, u0); của N (17, uP)
Khoảng cách MN: MN2 = 172 + (u0 – uP)2
MN = MNmax khi x = |u0 – up| có giá trị cực đại:
u0 – up = 2√ 2
cos20πt – 2√ 2
cos(20πt –
π
2)
= – 4√ 2
sin
π
4sin(20πt –
π
4) = – 4sin(20πt –
π
4)
N M
R N
R M
· P
· N
· O
M · u
y
Trang 10Khi đó: x = |u0 – up|max= 4 cm.
Do vậy MNmax = √ 172+42= 17,46 cm
Chọn đáp án D
Câu 12: Sóng tại nguồn
2π
T
, truyền đi trên một sợi dây dài với biên độ không đổi Tại một điểm M cách nguồn 17
6 bước sóng ở thời điểm
3
2 chu kì có li độ
là 2 cm
a Xác định biên độ của sóng
b Xác định li độ sóng tại N cách nguồn sóng 7
2 bước sóng ở thời điểm
20
3 chu
kì
Hướng dẫn giải:
a Biên độ của sóng dao động tại điểm M cách nguồn khoảng xM sẽ trễ pha góc
M
x
φAcosωtφ2π 2π
λ
so với dao động tại nguồn
Phương trình sóng ở M có dạng:
M M
x 2π
Với : M
17λ
x
6
;
3T t 2
u = 2c m Thế vào biểu thức sóng uMcho kết quả biên độ sóng là : a = 4 cm.
b Li độ sóng tại N :
Phương trình sóng ở N có dạng:
N N
x 2π
Với : a 4 cm ; N
7λ x 2
;
20T t 3
Thế vào biểu thức sóng uNcho kết quả :
N
Câu 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
λ
3 Tại
thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 5 cm thì li độ dao động tại N là uN =
5 cm Biên độ sóng bằng:
A A = 10 3cm B A =
10 3
3 cm
C A =
10 3
5 cm D A =
10 3
7 cm
Hướng dẫn giải: