Bài 2: 3 điểm Để tiến hành kiểm tra một nhóm học sinh gồm có 6 em, thầy giáo sử dụng 6 đề kiểm tra khác nhau.. Ngày thứ nhất thầy giáo phát ngẫu hiên cho mỗi em 1 đề trong bộ 6 đề kiểm t[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 22 /10/2016
-Bài 1: (6 điểm)
1 Giải hệ phươg trình : 3 3
2 Cho a , b , c > 0 và thỏa abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
a b c b a c c b a
Bài 2: (3 điểm)
Để tiến hành kiểm tra một nhóm học sinh gồm có 6 em, thầy giáo sử dụng 6 đề kiểm tra khác nhau Ngày thứ nhất thầy giáo phát ngẫu hiên cho mỗi em 1 đề trong bộ 6 đề kiểm tra Ngày thứ hai
6 đề kiểm tra đó lại được phát ngẫu nhiên cho 6 em sao cho không học sinh nào nhận lại đề kiểm tra của ngày hôm trước Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?
Bài 3: (6 điểm)
1.Cho dãy số (un) được xác định như sau :
1
1
2 1 1
n n
n
u u u
u
Tính tổng : S u 1 u2 u2016
2.Cho hàm số f thỏa : f(x) + f(y) = f(x + y) – xy – 1 với mọi x , y thuộc R và f(1) = 1 Chứng minh rằng
2
( )
2
f n
, n N*
Bài 4: (5 điểm)
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B Từ điểm M trên tia BA và nằm ngoài hình tròn (O’) kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn (O’) ( C và D là tiếp điểm) Các đường thẳng AC và AD theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là P và Q Chứng minh rằng :
a)
CA DA
CP DQ
b) Đường thẳng CD đi qua trung điểm của PQ
c) Khi M thay đổi trên tia BA thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định