Dai so 11 chuong 1 Ham so Luong giac Pt luong giac TN Tl

6.Một số điëu cần chú ý: a Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.. * Phương [r]

PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A.KIẾN THỨC CÃN NẮM

1.Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

2.Phương trình sinx = sin

cosx 1 cos x 1 sin x 0 sinx 0 x k (k Z)

4.Phương trình tanx = tan

a)tanx tan x k (k Z) b)tanx a x arctana k (k Z)

5.Phương trình cotx = cot

cotx cot x k (k Z) cotx a x arccota k (k Z)

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z)

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1 Ptrình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

72

262

k x

k x

k x

127

Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)

Ta được phương trình : at2  bt c 0 (1).Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x

Ví dụ1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 b) sin2x + sinx – 2 = 0 c) 3tan2 2x -1 = 0

giải

a) Cách 1: Đặt t = sinx (1t1) pt có dạng 2t2 + 5 t - 3 = 0

123( )

26

k x

k x

tan3

32

x

212



x 

Ví dụ2: Giải các phương trình sau:

a) cos2x + sinx + 1 = 0 b) – 2tan3x + cot3x = 1

giải a) pt 1 – sin2x + sinx + 1 = 0 – sin2

* Phương pháp giải :Biến đổi vế trái thành dạng a2b2.sin(x) hoặc a2b2 cos(x) để đưa

về phương trình lượng giác cơ bản.cụ thể như sau:

- Kiểm tra đk có nghiệm

- Chia 2 vế cho a2b2 , đặt

2 2 2

2 ;sin

cos

b a

b b

Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx dạng mở rộng

Dạng 1: asinx + bcosx = a2b2 sin kx;

 Phương pháp giải : Chia 2 vế cho 2 2

a b

Ví dụ 3: Giải các phương trình

a) 3 sinxcosx2 cos 3x b) sin( 2x + 5 )

 cos2x - sin2x = 2 cos( 2x-

Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2 2

   có phải là nghiệm của (1) không?

*Chia hai vế của pt (1) cho cos x2 ta được pt: atan2x b tanx c 0

Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2sin2

x y



tan 2sin 3 cos 2

x y

x





Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a.y3cosx2 ; b.y 3 2 | sin |x ; c.y 3 4sin cosx x ;

x ; b.4 cos 22 x 3 0 ; c.cos 32 xsin 22 x1;

d.sinxcosx1 ; e.sin4xcos4x1 ; f.sin4xcos4x1

Bài 6 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :

a.2sin 2x 1 0 với 0 x  ; b.cot 3

Bài 7 Giải các phương trình sau :

a.cos2 x 3 sin cosx x0 ; b 3 cosxsin 2x0 ;

c.8sin cos cos 2 cos8

Bài 8 Giải phương trình :

a.cos 7 cosx xcos5 cos3x x ; b.cos 4xsin 3 cosx xsin cos3x x ;

c.1 cos xcos 2xcos3x0 ; d.sin2xsin 22 xsin 32 xsin 42 x2

Bài 9 Giải phương trình :





 ; c.sin 3 cotx x0 ; d.tan 3xtanx

Bài 10 Giải phương trình :

cot 3xcot 3x 2 0 ; e.2 cos2x 2 cosx 2 0; f.cos 2xcosx 1 0 ;

g.cos 2x5sinx 3 0 ; h 5 tanx2cotx 3 0 i.sin2 2 cos 2 0

x   ; k cos 4x sin 2x 1 0 ; l cos 6x3cos3x 1 0

Bài 11 Giải các phương trình :

Bài 12 Giải phương trình :

a 3 sinxcosx1 ; b 3 cos 3xsin 3x2 ; c.3cosx4sinx 5 ;

d.sinx7 cosx7 ; e 2 sin 2x2 cos 2x 2; f.sin 2x 3 3 cos 2x

Bài 13 Giải phương trình :

a.2sin2x 3 sin 2x3 ; b.2 cos2 x 3 sin 2x 2 ;

c.2sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2 0 ; d 2 2

4sin x3 3 sin 2x2 cos x4

Bài 14 Giải phương trình :

a.3sin2xsin cosx x2cos2 x3 ; b.sin2 sin 2 2 cos2 1

2

c.2sin2x3 3 sin cosx xcos2x4 ; d.cos 22 xsin 4x3sin 22 x0

e.2sin2x 3 sin cosx xcos2 x2 ; f cos2x3sin 2x3

Bài 15 Giải các phương trình sau

a 3(sinx cos )x 2 sin cosx x 3 0 ; b. sin 2x cos2x 7 sin 4x 1 ;

c. 2 sinx sin2x 2cosx 2 0 ; d. 3 cos 2x sin 4x 6sin cosx x 3

Bài 16 Tính giá trị lượng giác

a Tính cosa, sin2a, cota, 3 2

Bài 17 Giải và biện luận phương trình theo tham số m :

a Cho phương trình : m 3 os3c xsin 3xm.Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm

b Cho pt:m2cos2x2 sin cosm x x3m2.Giải và biện luận phương trình theo tham số m

c Tìm m để phương trình có nghiệm :   2

sin cos 1 cos

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1 (ĐH 2010B) (sin 2x cos 2 ) cosx x 2 cos 2x sinx 0 Đ/S:

Bài 7 (ĐH 2012B) 2(cosx 3 sin )cosx x cosx 3 sinx 1 Đ/s:x 23 k2 ;x k23

Bài 8 (ĐH2012D)sin 3x cos 3x sinx cosx 2 cos 2x Đ/s: ; 7 2 ; 2

Bài 16 3 tan 2 2sin 2 3 2(cos sin ) 1

Câu 1 Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = sinx - 1 B y = cosx -x C y = sinx +2x D y = tanx -x

  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k2 ; 2 k 

B Đồng biến trên mỗi khoảng 3 2 ;5 2

D Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

Câu 3 Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = sinx –x B y = cosx + 2 C y = x.sinx D.

21

x y x





Câu 4 Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = x.cosx B y = x.tanx C y cos2 1

Câu 11 Chu kỳ của hàm số y  sin2x c os 22 x là:

Câu 24 Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:

Câu 47 Xét các phương trình lượng giác:

(I ) sinx + cosx = 3 , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12 , (III ) cos2x + cos22x = 2

Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm?

A Chỉ (III ) B Chỉ (I ) C (I ) và (III ) D Chỉ (II )

Câu 48 Nghiệm của pt sinx = –1

Câu 51 Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1)

Pt nào sau đ y tương đương với pt (1)

A sin4x = 0 B cos3x = 0 C cos4x = 0 D sin5x = 0

Câu 52 Nghiệm của pt cosx – sinx = 0 là:

Câu 76 Khẳng định nào sau đ y là đúng

A. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng  0;

B Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng  0;

C. Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng ;

Câu 78 Khẳng định nào sau đ y SAI?

A. ysinxlà hàm số lẻ trên B. ycosxlà hàm số lẻ trên

Câu 84 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào dưới đ y là sai?

A Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng  0; .

B Hàm số ysinx và ycosx đều có tính tuần hoàn

x y

x y

Câu 90 Hàm số nào dưới đ y là hàm số chẵn

A ysinx B ycosx C ytanx D ycotx

Câu 91 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

A miny 2, maxy3 B miny 1, maxy4

C miny 1, maxy3 D miny 3, maxy3

Câu 92 Tập xác định D của hàm số tan 2

x



 Hãy chọn mệnh đề sai?

A. Tập xác định của hàm số là D \  k , k 

B. Hàm số là m t hàm tuần hoàn chu kì là 2

C. Hàm số tăng trên tập xác định của nó

D. Là m t hàm số lẻ

Câu 97 Cho hàm số 1 cos

1 cos

x y

Câu 98 Cho hàm số 1 tan

1 tan

x y

D. Hàm số luôn giảm trên tập xác định

Câu 99 Cho hàm số tan 2

  B. Hàm số tuần hoàn, chu kì là 

C. Hàm số có tập giá trị là D. Hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 100 Cho hàm số lượng giác nào sau đ y có đồ thị đối xứng nhau qua Oy ?

A. ysinx B. ycosx

C. ytanx D. ycotx

Câu 101 Đồ thị của hàm số nào sau đ y nhận gốc tọa đ O làm t m đối xứng ?

A. y sin cosx x B. y x sinx C. yx.cosx D. yx.sinx

Câu 102 Hàm số y 5 3sinx luôn nhận giá trị trên tập nào sau đ y?

A. maxy 2 3 ; miny 2 3 B. maxy3; miny 1

C. maxy 2 3 ; miny 1 D. maxy3 ; miny 2 3

Câu 105 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4

Câu 107 Phát biểu nào sau đ y sai:

A. ysin cos3x x là hàm số lẻ B. 1 sin

cos

x y

x





 là :

Câu 114 Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào

A. ysinx B. ysin 2x C. y sinx D. y sin 2x

Câu 115 Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào

A. ysinx B. ysin x C. y sinx D. y sinx

Câu 116 Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào

A. y2sinx B. y2cosx C. y2sin 2x D. y2cos 2x

Câu 117 Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào

A. y sinx B. y sinx C. ysin x D. y sin x

Câu 118 Đường cong trong hình dưới đ y là đồ thị hàm số nào

A. y cosx B. y sinx C. ysin x D. ycos x

Câu 119 Nghiệm của phương trình 33 tanx0 là:

m m