* Phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Caùch laøm treân goïi laø phaân tích ña thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nh[r]
Trang 1NS : 16/9/2016
ND : 29/9/2016
TIẾT 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIÊU :
-Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số )
-Kỹ năng :HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung với các đa thức ko quá 3 hạng tử
-Thái độ: Cĩ tinh thần hợp tác trong học tập ,tư duy suy luận lôgic
II TRỌNG TÂM : HS vận dụng làm được bài tập
III CHUẨN BỊ : -Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
- Học sinh : Học thuộc bài , làm bài tập đầy đủ
VI TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
HĐ 1 (5’)KTBC
- Viết tiếp vào vế phải để được các hđt đúng
A2 – B2 =
A3 + B3=
A3 – B3 =
8A chữa bài 36 (a,b)
-GV : Quan sát vp của 3 hđt ở bài kiểm tra và
cho biết cĩ đặc điểm gì đặc biệt?VT là đơn
thức hay đa thức ?
-Việc ta viết 1 đa thức thành tích của các đa
thức đgl phân tích đa thức thành nhân tử
HĐ 2(12’) : Hình thành khái niệm :
GV cho HS làm ví dụ 1
?Đa thức 2x2 – 4x cĩ mấy hạng tử ? Cụ thể?
?Hệ số của từng hạng tử ?
?2 cĩ quan hệ gì với 2 và 4?
?Các biến cĩ mặt trong 2 hạng tử với số mũ
nhỏ nhất ?
Gợi ý : 2x2 = 2x ?
4x = 2x ?
?cả 2 tích trên cĩ nhân tử nào chung?
?tích 2x.x cịn thừa số nào?
?tích 2x.2 cịn thừa số nào?
Hỏi : Em hãy viết 2x2 4x thành một tích của
các đa thức ?
GV trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 4x thành
tích 2x (x 2), việc biến đổi đó được gọi là
phân tích đa thức 2x2 4x thành nhân tử
Hỏi : Thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử ?
GV phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi
là phân tích đa thức thành thừa số
Gọi 2 HS nhắc lại k/n
Ở ví dụ 1 ta tìm được thừa số chung của 2 hạng
1HS lb
HS trả lời
HS nghe
HS đọc
HS cĩ 2 hạng tử
HS trả lời
HS : ƯCLN
HS biến x
HS : 2x2=2x.x 4x=2x.2
HS :2x
HS :x
HS : 2
HS trả lời
HS : nghe GV giới thiệu
HS : trả lời khái niệm như SGK
Một HS khác nhắc lại
1 ví dụ :
a) ví dụ 1 :
Hãy viết 2x2 4x thành một tích của những đa thức
Giải
2x2 4x = 2x x 2x 2
= 2x (x 2)
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Trang 2tử là bao nhiêu ?
Thừa số chung trên cịn được gọi nhân tử
chung Và ví dụ trên còn gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung Cịn nhiều phương pháp khác
để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ
nghiên cứu ở các bài sau
GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK
?đa thức trên cĩ mấy hạng tử
?3 hạng tử được viết thành tích của những thừa
số nào
?Qua 2 ví dụ cho biết : để phân tích 1 đa thức
thành nhân tử tiến hành qua mấy bước ?
GV hướng dẫn HS phát hiện ra các bước
GV chốt lại các bước qua VD1,2
?Ở vd2 cĩ bạn làm như sau cĩ được ko?
15x3 5x2 + 10x=5(3x3-x2+2x)
GV chốt lại các bước
Hỏi : Hệ số của nhân tử chung có quan hệ gì
với các hệ số nguyên dương của các hạng tử
15, 5, 10
Hỏi : Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung
(x) quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng
chữ của các hạng tử ?
GV đưa ra cách tìm nhân tủ chung với các
đa thức có hệ số nguyên
?đối với những đa thức cĩ hệ số vừa nguyên ,
vừa là phân số thì hệ số của NTC bằng bao
nhiêu ?
GV chốt lại cách tìm NTC
HS đọc
HS trả lời
HS quan sát
HS trả lời
HS nhận xét : Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hệ số
Trả lời : Phải là lũy thừa có mặt trong các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử
* Ví dụ 2 : Phân tích đa thức : 15x3 5x2 + 10x thành nhân tử ? Giải
15x3 5x2 + 10x
= 5x 3x2 5x x + 5x 2
= 5x (3x2 x + 2)
HĐ 3(15’) áp dụng :
GV cho HS làm ?1
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của
mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c
Sau đó GV yêu cầu HS làm vào vở
Gọi 3 HS lên bảng làm
Hỏi : Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả :
(x 2y)(5x2 15x) có được không ?
HS : đọc
HS nghe GV hướng dẫn
HS : làm vào vở
3 HS lên bảng làm
-HSTrả lời : Vì kết quả đó phân tích chưa triệt để còn tiếp tục phân tích được bằng 5x (x 3)
2 Áp dụng :
?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) x2 x = x x x 1
= x (x 1) b) 5x2(x2y) 15x (x 2y)
= (x 2y)(5x2 15x)
= (x 2y) 5x (x 3)
= 5x (x 2y)(x 3) c) 3(x y) 5x(y x)
= 3(x y) + 5x(x y)
= (x y)(3 + 5x)
Trang 3HĐ của GV HĐ của HS Nội dung
GV vậy NTC của đa thức cĩ thể là 1 số , 1 biến
, tích của 1 số với các biến , hay 1 biểu thức
GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất
hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng
tử ; dùng tính chất A = (A)
GV giới thiệu chú ý
GV một trong các lợi ích của phân tích đa
thức thành nhân tử là giải bài toán tìm x
GV cho HS làm ?2
Tìm x sao cho
3x2 6x = 0
GV gợi ý phân tích
3x2 6x thành nhân tử Tích trên bằng 0 khi
nào ?
GV chốt lại cách làm
HS đọc
HS : làm vào vở
Trả lời : Tích trên bằng 0 khi
1 trong 2 thừa số bằng 0
* Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử
(Áp dụng t/c A = (A)
?2 : Tìm x sao cho 3x2 6x = 0
Giải
Ta có : 3x2 6x = 0
3x(x 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
HĐ 4(10’) : Củn g cố :
Bài tập 39 tr 19 SGK :
GV chia lớp thành 2
Nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu d, e
Gọi 4 HS đại diện các nhĩm lên bảng làm
Bài 40 (b) tr 19 SGK :
Hỏi : để tính nhanh giá trị của biểu thức ta
làm như thế nào ?
Yêu cầu HS làm vào vở
GV chốt cách làm
HS đọc
HS : làm ở giấy nháp
HS ghi kết quả vào bảng con
4 HS lên bảng làm
Trả lời : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị x ; y
HS : làm vào vở
Bài tập 39 tr 19 SGK : b) 52 x2+ 5x3 + x2y
= x2( 52 + 5x + y) c) 14x2y 21xy2 + 28x2y
= 7xy(2x 3y + 4xy) d) 52 x(y 1) 52 y(y 1)
= 52 (y 1)(x y) e) 10x(x y) 8y(y x)
= 10x(x y) + 8y(x y)
= 2(x y)(5x + 4y)
Bài 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x 1) y(1 x)
= x(x 1) + y(x 1)
= (x 1)(x + y)
= (2001 1)(2001 + 1999)
= 2000 4000 = 8000000
V Hướng dẫn về nhà (2’) :
-Nắm vững các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK
*RKN:
NS : 18/9/2016
Trang 4TIẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I MỤC TIÊU :
-Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức -Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
-Thái độ: HS chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,tư duy suy luận lôgic, tính sáng tạo
II TRỌNG TÂM : HS nắm vững pp phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp dùng hđt.
III CHUẨN BỊ : -Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
-Học sinh : Ơn 7 hđt , ơn phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt NTC ,làm bài tập đầy đủ
VI TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
HĐ 1 (5’) KTBC
HS1 : Viết tiếp vào vế phải để được các
hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2 =
A2 2AB + B2 =
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =
A3 3A2B + 3AB2 B3 =
A3 B3 =
HS2 : Chữa bài 41(a,b)
HĐ 2(18’ ) Ví dụ
GV yêu cầu HS làm ví dụ sgk:
Hỏi :Để ptđt này thành nhân tử cĩ dùng
được phương pháp đặt nhân tử chung
không ? Vì sao ?
?Cĩ thể dùng kiến thức nào để biến đổi đa
thức trên thành tích
GV gợi ý
Hỏi : Đa thức có 3 hạng tử em hãy nghĩ
xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào
để biến đổi ?
GV yêu cầu HS thực hiện phân tích
-Tương tự HS làm câu b,c
GV giới thiệu cách làm như trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
2 HS lb
HSđọc đề bài
Trả lời : Ko dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có NTC
HS suy nghĩ
Trả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
HS : trả lời
HS lb
HS : nghe giới thiệu
Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 2AB + B2=(A B)2
A2 B2=(A + B) (A B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =(A + B)3
A3 3A2B + 3AB2 B3 =(A B)3
A3 + B3=(A + B)(A2 AB + B2)
A3 B3=(A B)(A2+ AB + B2)
1 Ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 4x + 4
b) x2 2 c) 1 8x3 Giải : a) x2 4x + 4
= x2 2x 2 + 22 = (x 2)2
b) x2 2 = x2 ( √2 )
= (x √2 )(x + √2 ) c) 1 8x3 = 13 (2x)3
= (1 2x) (1 +2x + 4x2)
* Cách làm như trên gọi là phân tích đa
Trang 5HĐ của GV HĐ của HS Nội dung
?Vậy thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp dùng hđt
?để ptđt dùng hđt ta làm theo mấy bước
GV hướng dẫn HS làm bài ?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
Hỏi : Đa thức này có 4 hạng tử em có thể
áp dụng hằng đẳng thức nào ?
b) (x + y)2 9x2
GV gợi ý :
(x+y)29x2 = (x+y)2 (3x)2
Vậy biến đổi tiếp như thế nào ?
?1 đã sử dụng những hđt nào ?
GV chốt kt
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
?Nêu cách làm
HS lb thực hiện
GV chốt kt phần 1
HS trả lời
HS 2 bước
HS đọc đề bài Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
HS : làm theo hướng dẫn
1HS lên bảng trình bày
HS đọc
HS trả lời
HS lb
thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
*ptđt thành nhân tử dùng hđt là pp dùng hđt để biến đổi đa thức thành tích của những đa thức
*các bước ptđt dùng hđt -Xác định dạng hđt
-Dùng hđt viết đa thức dưới dạng 1 tích của những đa thức
?1 :
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2.1 + 3x 12 + 13
= (x + 1)3 b) (x + y)2 9x2
= (x + y)2 (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y 3x)
= (4x + y)(y 2x)
Bài ?2 :
1052 25 = 1052 52
= (105 + 5)(105 5)
= 110 100 = 11000
HĐ 3(5’) : Áp dụng :
GV cho ví dụ : CMR :
(2n + 5)2 25 chia hết cho 4 với mọi số
nguyên
Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4 với
mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?
Gọi HS lên bảng làm
GV chốt kt
HS : cả lớp ghi đề vào vở
Trả lời : cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
1HS lên bảng giải
2 Áp dụng :
Ví dụ : c/m rằng : (2n + 5)2 25 4 với mọi số nguyên n
Giải
Ta có : (2n + 5)2 25
= (25n + 5)2 52
= (2n(2n + 10) = 4n( n + 5)
= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nên : (2n + 5)2
25 4
HĐ 4(15’) : Củng cố và luyện tập :
Bài 43 tr 20 SGK :
GV cho HS làm bài 43
Yêu cầu HS hoạt động nhĩm khoảng 3’
Đại diện các nhĩm lb trình bày
GV gợi ý : HS nhận xét đa thức có mấy
hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp
dụng cho phù hợp
HS đọc
HS hđ nhĩm
HS lb
Bài 43 tr 20 SGK : a) x2 = 6x + 9
= x2 + 2x.3 + 32
= (x + 3)2 b) 10x 25 x2
= (x2 10x + 25)
= (x 5)2 = (5 4)2
Trang 6 GV cho HS nhận xét bài làm của bạn
GV sửa sai
GV chốt lại cách làm
Yêu cầu HS làm bài 45(sgk/20)
-HS làm câu a
GV chốt kt
Yêu cầu HS làm bài 46(sgk/21)
?Nêu cách làm
HS lb trình bày
HS nhận xét
GV chốt lại cách làm
1 vài HS nhận xét bài làm của bạn
HS đọc
HS lb
HS nghe
HS đọc
HS trả lời
HS lb
HS nx
HS nghe
c) 8x3 18 = (2x)3 ( 12 )3
= (2x 12 )(4x2 + 2 + 14 ) d) 251 x264y2= ( 15 x)2(8y)2 Bài 45(sgk/20)
a)x= √2
5 ,x=- √2
5
Bài 46(sgk/21) a)=4600 b)4008000
V Hướng dẫn về nha (2’) ø :
Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Làm bài tập : 44 ; 45(b) ; tr 20 21 SGK+vbt
29,30 sbt
*RKN :