Tính lực căng dây treo tại vị trí động năng bằng 3 thế năng b.Tính gia tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300.... Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là[r]
Trang 1Hình 2
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Năm học: 2016 - 2017
MÔN: Vật lý – Khối 12
Ngày thi: 15/09/2016
Câu 1 (2,5 điểm)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M 300g, lò xo nhẹ có độ cứng
200 /
k N m Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả nhẹ vật m200g rơi từ độ cao
3, 75
h cm so với M như hình 1 Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm Sau
va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa Lấy g10 /m s2 Bỏ qua mọi ma
sát và lực cản môi trường
a Viết phương trình dao động của hệ (M+m) Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng
đứng hướng lên, gốc O tại vị trí cân bằng của hệ sau va chạm
b Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m không rời khỏi M Câu 2 (2 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2 Cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L thay đổi được Tụ điện C có dung kháng lớn
gấp 3 lần điện trở R Vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào hai
đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế:
u=200√5 sin 100 πtt (V )
a Biết R=40 Ω Tính L để số chỉ của vôn kế là cực đại Viết biểu thức của uAM khi đó
b Khi độ tự cảm của cuộn dây có giá trị L=L1 thì vôn kế chỉ U1 và dòng điện trong mạch sớm pha góc
ϕ1 so với u Còn khi độ tự cảm của cuộn dây có giá trị L=L2=2 L1 thì vôn kế chỉ U2=U1
2 và dòng điện
trong mạch trễ pha góc ϕ2 so với u Hãy tính giá trị ϕ1, ϕ2
Câu 3 (1,5 điểm)
Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, vật nặng khối lượng m=1kg treo tại nơi có gia tốc trọng trường
2
10 /
g m s Đưa vật nặng đến vị trí sao cho dây treo căng và hợp với phương thẳng đứng góc α = 600 0 rồi thả nhẹ Biết cơ năng con lắc bảo toàn trong quá trình dao động
a Tính lực căng dây treo tại vị trí động năng bằng 3 thế năng
M
Hình 1
m
k h
Trang 2b.Tính gia tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300
Câu 4 (2 điểm)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B cách nhau 18
cm dao động theo phương trình u A u B 2cos50 (t cm). Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi
a Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng AB.
b Trong khoảng AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn Câu 5 (2 điểm)
a Cho mạch điện AB gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện C mắc như hình 2 Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức uAB = U√2coswt (V) Biết rằng điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau và UAN = 50 5 V, UMB = 100 5 V Mạch tiêu thụ công suất P = 50W Tính R, ZL, ZC
b Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền
thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên đường dây lúc này là bao nhiêu? Biết hao phí điện năng chỉ do toả nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20% Coi điện áp luôn cùng pha với dòng điện
L
Trang 3SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN THI CHỌN HSG 2016 - 2017
THPT LÝ THÁI TỔ MÔN: Vật lý – Khối 12
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1
(2,5điểm)
a Vận tốc của m ngay trước va chạm: v 2gh 50 3cm s/ 86,6cm s/
Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V
M m
Tần số dao động của hệ: 20 d /
K
ra s
M m
Khi có thêm m thì lò xo bị nén thêm một đoạn: 0 1
mg
K
Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một đoạn 1cm
Tính A:
2 2
0 V2 2
w
(cm) Tại t=0 ta có:
1 2 os
d
c
ra
Vậy:
2 os 20
3
x c t cm
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b, Phản lực của M lên m là N thỏa mãn:
N mg ma N mg ma m xw2
N mg m w2x Nmin mg m w2A
Để m không rời khỏi M thì Nmin 0 2
g A
w
10 2,5 20
m
g
w
0,25 0,25 0,5
2
(2điểm)
a Số chỉ vôn kế chính là uAM=I√R2
+Z C2
Để uAM cực đại thì I phải cực đại nên đoạn mạch xãy ra hiện tượng cộng hưởng
Z L=Z C ⇒ L= 3 R
100 πt ≈ 0 ,38 (H).
Khi có cộng hưởng thì i cùng pha với u, do đó uAM trễ pha hơn u một góc 1,25rad
U0 AM=I0√R2+Z C2=U0
R √R2+Z C2=U0√10=1000√2(V )
uAM=1000√2 sin(100 πtt −1 , 25)(V )
0,25 0,25 0,25 0,25
b Z C= 1
Cω=3 R
+ Khi L=L1, ta có: U1=I1√R2+Z C2=I1R√10 (1)
0,25
Trang 4tan ϕ1=L1ω
R − 3 ; I1=
U
√R2+¿ ¿ ¿ (2)
+ Khi L=L2=2 L1, ta có: Z L2=2 Z L1 ; U2=I2√R2+Z C2=I2R√10 (3)
tan ϕ1=2 L1ω
R −3 ; I2=
U
√R2+¿ ¿ ¿ (4)
Theo bài ra U2=U1
2 , từ (1) và (3), ta có: I2=I1
Từ (2), (4) và (5), ta có: L1ω= 5 R
2 (6) Thay (8) vào (2) và (4), ta có: |ϕ1|=0 , 46 rad, |ϕ2|=1 ,11 rad
0,25
0,25
0,25
3
(1,5 điểm)
a Khi Wđ = 3 Wt → W = 4 Wt
→ mgl ( 1 – cosα0 ) = 4mgl ( 1 – cosα ) → cosα = 7/8
Lực căng dây khi đó: T = mg ( 3cosα – 2cosα0 ) = 16,25 N
0,25 0,25
a Tính được vận tốc của vật khi dây treo lệch góc : 1
2mv2 = mgℓ(cos α - cosα ) 0 v 2g c os cos0
- Tính gia tốc tiếp tuyến at = gsin α
- Tính gia tốc pháp tuyến aht =
2 v
= 2g(cos α - cosα )0 Gia tốc của vật a = a + a2t 2ht
Thay số được a8,865 /m s2
0,25 0,25 0,25 0,25
4
(1,5 điểm)
a) Tính bước sóng
2
v cm f
- Số cực tiểu trên AB là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
Suy ra 9 k 0,5 9 k9, 8, ,8 tức là có 18 cực tiểu trên AB
AB
n
là số nguyên lẻ Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên AB là n-1=8
0,25 0,25 0,5 0,5 5
(2,5 điểm)
Trên giản đồ véc tơ tính được
2 2 (U LU C) U AN U MB 250V
;
100
AN MB R
U U
U U
2 2 50
U U U V; U C 250 50 200 V
- Tính
0,5
R
P
U
R U R I
; ZL=100;ZC=400
0,5 0,25 0,25 0,5
I
UR
M B
Trang 5- Hiệu suất truyền tải ban đầu: H1 =
tp1 hp1 i1
tp1 tp1
P - P P
=
i1 là công suất nơi tiêu thụ, Ptp1 là công suất truyền đi, Php1 là công suất hao phí do toả nhiệt trên dây
- Thay số ta có: Pi1 = 0,9Ptp1 và Php1 = 0,1Ptp1
Khi tăng công suất: Pi2 = 1,2Pi1 = 1,08Ptp1 Php2 = Ptp2 – Pi2 = Ptp2 – 1,08Ptp1 (1)
Mặt khác ta có: Php =
tp 2
P R
U Do U và R không đổi nên
hp1 tp1 tp2 tp2
hp2 hp1
hp2 tp2 tp1 tp1
Từ (1) và (2) ta có: Ptp2 – 1,08Ptp1 =
2 tp2 tp1
0,1P P
2 tp2 tp2 tp1 tp1
- 10 + 1,08 = 0
- Giải pt trên ta được:
tp2 tp1
P
P 8,77 Hoặc
tp2 tp1
P
P 1,23
- Từ đó tìm được: H2 12,3% (loại do H 80%); Hoặc H2 87,8% (thoả mãn)
0,25
0,25 0,25
0,25