Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a a>0 trong các phương án sau: HD.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 MÔN : TOÁN
(Đề gồm 06 trang ) Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x29x 4
A 3; 4
B
1
; 4 2
C 3; 4 { }1
2
D 3;)
Câu 2: Cho hàm số
2
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số đi qua điểm
1 1 ( ; )
2 6
M
B.Điểm uốn của đồ thị là
23 (1; ) 12
I
C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 D Hàm số nghịch biến trên ( ;1)
Câu 3: Tìm m để hàm số 2 1
mx y x
đạt giá trị lớn nhất tại x trên đoạn 1 2; 2
?
A m 0 B m 2 C m 0 D m 2
Câu 4: Hàm số
2 3
1
y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y (1 2 x)4 tại điểm x 2 ?
A 81 B 432 C 108 D -216
Câu 6: Hàm số y x 5 2x3 có bao nhiêu cực trị ?1
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 7: Tìm m để hàm số y mx 3 (m 1)2 x22x 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
A m 0 B m 1 C m 2 D
3 2
m
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?7
A y9x B 4 y9x 6 C y9x12 D y9x18
Câu 9: Tìm m để (C )m : y x 4 2mx2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân2
A m B 4 m 1 C m D 1 m 3
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt khi :2
A 0m B 4 m C 04 m 4 D 0m4
Câu 11: Cho hàm số yf(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x − ∞ -2 0 +∞
y , + 0 - 0 +
y
0 + ∞
− ∞ 4 Khẳng định nào sau đây sai ?
A f(x) x 33x2 4
Trang 2B Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số2 yf(x) tại 3 điểm phân biệt
C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
D Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log (x 1)9 2 ln(3 x) 2
A D (3;) B D ( ;3) C D ( ; 1) ( 1;3) D D ( 1;3)
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3)
A - 13 < m < - 9 B 3 < m < 9 C - 9 < m < 3 D - 13 < m < 3
Câu 14: Giải phương trình log 22 x 1 log 2 4 x1 2 1
Ta có nghiệm
A x = log 3 và x = 2 log 52 B x = 1 v x = - 2
C x = log 3 và x = 2 2
5 4
log
D x = 1 v x = 2
Câu 15: Bất phương trình 254 52
log (x 1) log x
tương đương với bất phương trình nào dưới đây ?
2log (x 1) log x
B 254 254 52
log xlog 1 log x
C 25 25
log (x 1) 2log x
D 25 254
log (x 1) log x
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log2017(x21)
1
'
1
y
x
B 2
1 '
(x 1) ln 2017
y
C
2 ' 2017
x
y
D 2
2 '
(x 1) ln 2017
x
y
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog22x 4log2x trên đoạn [1;8] 1
A Min[1;8] 2
x y
B Min[1;8] 1
x y
C Min[1;8] 3
x y
D Đáp án khác
Câu 18: Cho log 14 a2 Tính log 3249 theo a.
A
10
1
a B
2 5(a 1) C.
5
5
2a 1
Câu 19: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y, ph¬ng tr×nh nµo cã nghiÖm?
A
2
C 4x 8 2 0 D
1 2
Câu 20: Cho K =
1 2
biÓu thøc rót gän cña K lµ:
A x B 2x C x + 1 D x - 1
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a 3 và SBC 300 Thể tích khối chóp S.ABC là
A
2
a
B 2a3 3 C a3
3 D
3
3 3
2
a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
Trang 3
3
a
A
6 4
a B
C
6 3
a
3 6
a D
Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, ABAC a , BAC 1200 Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A
2
a
B
3
3 3 2
a
C a3
D
3 3 8
a
Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA =
a
SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
A
6
2
a
B
3 6
a
C
14 2
a
D
14 6
a
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
1
3
và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay (H) quanh Ox bằng :
A
81
35 B
53
6 C
81
35 D
21 5
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số 2
A
3 x 3 x C B.
C
3 x 3 x C D
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1),
D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
A
0
B
0
C :
0
D
0
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 4
dx I
x
A 2x1 2 ln 2x1 4 C
B 2x1 ln 2x1 4 C
C 2x1 4 ln 2x1 4 C
D 2 2x1 ln 2x1 4 C
Câu 29: Tích phân: 1
2 (1 ln )
e
I
bằng
Trang 4A.
2
e
B
2
2
e
C
4
e
D
2
e
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 1 0 và đường thẳng
d:
1 3
2
1
Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 là
A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)
C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , B0;0;7 và đường thẳng
:
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
A C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) B C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
C C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) D C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z và hai điểm1 0
1; 2;3 , 3; 2; 1
A B Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
A (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0 B (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0
C (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0 D (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3 a ; BAD· =1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0
60 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A
39
26
a
B
26
a
C
13
a
D
14 6
a
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x- =y+ =z
và điểm (1;2;–3)
M Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
A.M ¢(1;2; 1)- A.M ¢ -(1; 2;1) C.M¢ - -(1; 2; 1) A.M ¢(1;2;1)
Trang 5Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 2
x y x
và các trục tọa độ.Chọn kết quả đúng nhất
A 3ln 6 B
3 3ln
2 C
3
2 D.
3
2
Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2
( 2) ( )
( 1)
x x
f x
x
?
A
1
x
B
1
x
C
1
x
D
2
1
x
x
Câu 37: Nếu
( ) 5; ( ) 2
với a d b thì
( )
b a
f x dx
bằng : A.-2 B.7 C.0 D.3
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
A
3
2
S ABCD
a
B
3
3 3 4
S ABCD
a
C
3
2
S ABCD
a
D
3
6 3
S ABCD
a
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ đó
A.
4
a
B
6
a
C
3
a
D
6
a
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình (z21)(z2 i) 0 là
A.0 B.1 C.2 D.4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
A
3
a b c
B.2 a2b2c2 C
1
2 a b c D. a2b2c2
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi PMA MB MC MD
với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0)
Câu 43: Cho ( )
x
I f x xe dx biết f(0) 2015 ,vậy I=?
A.I xe xe x2016 B.I xe x e x2016
C.I xe xe x2014 D.I xe x e x2014
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiếu của đồ thị hàm số y(x1)(x 2)2là:
A 2 5 B.2 C.4 D 5 2
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
A.2 2;
a a
B
3
;
3 3
a a
C
2
;
4 2
a a
D
3
;
2 4
a a
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s6t2 t3.Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A.t B.t=3 C.t=4 D.t=52
Trang 6Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z z
là:
A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A.5 12i B.1 12i C.12 5i D.12 i
Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là
A.x+2y+z+1=0 B.-2x+y+z-3=0 C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d
x y z
và mặt phẳng (P)
x y z
A.M(1;2;3) B.M(1;-2;3) C.M(-1;2;3) D.A,B,C đều sai
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN SỐ 6 Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x29x 4
HD
2
2
3 1
3;4 { }
1
4 2
x
S
x
Câu 3: Tìm m để hàm số 2 1
mx y x
đạt giá trị lớn nhất tại x trên đoạn 1 2; 2
? HD
2
( x 1)
'
(x 1)
m
1 (loai) ' 0
1
x y
x
(1) y(2); (1) y( 2) 0
Câu 4: Hàm số
2 3
1
y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? HD
x
Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
Câu 6: Hàm số y x 5 2x3 có bao nhiêu cực trị ?1
HD
Hàm số không đổi dấu tại x 0 Hàm số có 2 cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số y mx 3 (m 1)2 x22x 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
HD
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
y
m y
Câu 9: Tìm m để (C )m : y x 4 2mx2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân2 HD
Trang 70
x
A(0; 2); B( m; 2 m ); ( 2 C m;2 m ) 2
Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân thì
0
1
m
AB AC
m
Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt khi :2
HD
x − ∞ -1 1 +∞
y , + 0 - 0 +
y
4 + ∞
− ∞ 0
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt khi : 02 m 4
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3)
HD
(1;3) 2x (2;8)
Xét hàm số y t 2 8t trên (2;8)3
t − ∞ 2 4 8 + ∞
y , - 0 +
y
-9 3
-13
để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3) thì 13 m 9
Câu 14: Giải phương trình log 22 x 1 log 2 4 x1 2 1
Ta có nghiệm
HD
log (2x 1)[log 2 log (2x 1)] 1
pt t(1 t) 2 voi t log (2 2 x1)
x = log 3 và x = 2 2
5 4
log
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog22x 4log2x trên đoạn [1;8] 1
HD
y t
(0) 1; y(2) 3; y(3) 2
x y
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a 3 và SBC 300 Thể tích khối chóp S.ABC là
HD
Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC =
1
3AB S SBC
mà SSBC =
Trang 8Khi đó VSABC =
1
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
HD
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HMCD; CDSH suy ra CDHP
mà HP SM suy ra HP(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H; (SCD))=HP
Ta có
HP2 HM2 HS2
suy ra HP=
a 6
3 vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, ABAC a , BAC 1200 Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
HD
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là AKA' AKA' 60 0
Tính A'K =
1 ' '
a
A C
2
a
;
3 ' ' '
3
=AA'.S
8
ABC A B C ABC
a
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
1
3
và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay (H) quanh Ox bằng :
HD
2
3
0
0 25
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số 2
HD
Ta có: 2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
HD
Gọi phương trình mặt cầu có dạng x2y2z22ax2by2cz d 0
( với a2b2c2 d ).0
Trang 9Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ
Giải hệ suy ra
Vậy phương trình mc là:
0
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 4
dx I
x
HD
Đặt t 2x1 t2 2x 1 tdt dx
4
tdt
2x1 4 ln 2x1 4 C
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 1 0 và đường thẳng
d:
1 3
2
1
Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 là
HD
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d Ta có d(M,(P)) = 3 t = 1
Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , B0;0;7 và đường thẳng
:
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
HD
3 2 ;6 2 ;1
C d C t t t Tam giác ABC cân tại A AB = AC
(1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 9t2 + 18t - 27 = 0 t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z và hai điểm1 0
1; 2;3 , 3; 2; 1
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là HD
2; 4; 4
, mp(P) có VTPT n P 2;1; 2
.mp(Q) có vtpt là n Q AB n; P 4; 4; 6
(Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3 a ; BAD· =1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0
60 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD
Trang 10Gọi O=AC BDÇ Vì DB^AC , BD^SC nên BD^(SAC)
tại O
Kẻ OI ^SC Þ OI là đường vuông góc chung của BD và SC Sử dụng hai tam giác đồng dạng
ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được
3 39 26
= a
OI
.Vậy
26
= a
d BD SC
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x- =y+ =z
và điểm (1;2;–3)
M Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
HD
d có vectơ chỉ phương u =rd (2;1;2)
.M¢(3 2 ; 1+ t - +t;1 2 )+ t Þ MMuuuuur¢=(2 2 ; 3+ t - +t;4 2 )+ t .
(2 2 ).2 ( 3t t).1 (4 2 ).2t 0 9t 9 0 t 1
-Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 2
x y x
và các trục tọa độ.Chọn kết quả đúng nhất
HD
Do đó
0
1
1 2
x
x
0
1
1 2
x dx x
=
0
1
3
2 dx
x
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
3
3 ,
S a h V
.Chọn đáp án A
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
HD
Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a2b2c2 Do đó bán kính
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
1
2 a b c .Chọn đáp án C.
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi PMA MB MC MD
với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
HD
P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).Chọn đáp án D
Câu 43: Cho ( )
x
I f x xe dx biết f(0) 2015 ,vậy I=?
HD
Ta có ( )f x xe x e xC f, (0) 2015 C2016.Chọn đáp án B
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
HD