Nửa đường tròn đơn vị: Cho hệ toạ độ Oxy và một nửa đường tròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên của trục Ox.Ta gọi đó là nửa đường tròn đơn vị.... Hãy chứng tỏ rằng..[r]
Trang 1BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ MÔN: TOÁN 10 – HÌNH HỌC
BÀI: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Trang 2C
Bài toán
Hãy xác định các tỉ số
lượng giác của góc B
sin = ?
cos = ?
tan = ? cot = ?
sin
tan cot
AC BC AB cos
BC AC AB AB AC
sin
sin
cos cos
Trang 3CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ
(từ 0 0 đến 180 0 )
§2 Tích vô hướng của hai vectơ
§3 Hệ thức lượng trong tam giác
Trang 4
Nửa đường tròn đơn vị:
Cho hệ toạ độ Oxy và một
nửa đường tròn tâm O bán
kính R=1, nằm phía trên
của trục Ox.Ta gọi đó là
nửa đường tròn đơn vị.
X
y
-1
1
§1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ
(từ 0 0 đến 180 0 )
Trang 5§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
(từ 0 o đến 180 0 )
sin y,
cos x,
tan y ,
x
y
Cho góc nhọn
Giả sử M(x;y) Hãy chứng tỏ rằng
:
Câu hỏi 1
:
1
1
1
1
; sin
OM
OM MM
OM
s
y
X
-1
1
M(x;y)
y
X
-1
1
M(x;y)
M1
M2
Gọi M 1 là hình chiếu của M trên Ox, khi đó MOM 1
vuông tại M 1 và MOM 1 = Ta có:
Trang 61 Định nghĩa
Giả sử M(x;y) Khi đó
Với mỗi góc
: MOx =
X
y
1
O
Tung độ của điểm M gọi là sin của góc ,kí hiệu là : sin
Hoành độ của điểm M gọi là cos của góc ,kí hiệu là: cos
Tỉ số y/x( với x#0) gọi là tang của góc ,kí hiệu là : tan
Tỉ số x/y( với y#0) gọi là cotang của góc ,kí hiệu là : cot
Ta xác định điểm M trên
đường tròn đơn vị sao cho
Trang 7Kết Luận
Các số sin, cos, tan, cot
gọi là các giá trị lượng giác của góc
sin
cos
y
x x
cos
sin
x
y y
sin y,
cos x,
X
y
1
O
Trang 8Ví dụ 1 :
X
O
1
A
B
y
M
GTL G
Khi = 0 0 , hãy xác định tọa độ của
điểm M Từ đó suy ra các giá trị
lượng giác của góc 0 0
Nhóm 1:
Nhóm 2: Thực hiện yêu cầu như của nhóm 1 với = 90 0
a)M A(1;0)
b)M B(0;1)
Trang 9Ví dụ2: Tìm các giá trị lượng giác của góc
a)135 0 ,b)30 0
M
0
tan135 1, cot1350 1
0 2 sin135 ,
2
cos135
2
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho MOx =135 0 Khi đó
a)
OM
X
y
O
1
135 0
45 0
I
MOI vuông cân tại H Theo định lý Pitago ta có:
Trang 10Giá trị lượng giác của góc 30 0
1 3 ( ; )
2 2
M
0 1
3
0 1 sin 30 ,
2
cos 30
2
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho MOx =30 0 Khi đó
MOy=60 0
.
M K
X
O
1
0
N
2
1 ,
1 2
1
OM
MON vuông tại N nên:
O
I
M
N
30 0
60 0
Trang 11Câu hỏi 2:
Cho nửa đường tròn đơn vị.Một điểm M(x0;y0) nằm trên nửa đường tròn đó sao cho góc
MOx= Nhận xét gì về dấu của các giá trị
lượng giác của góc
X
O
1
A
B
y
M
y 0
x 0
X
O
1
A
B
y
M
y 0
x 0
Trang 12 Với 0 0 < <90 0 thì sin>0 , cos>0, tan>0,cot>0
Nếu 90 0 < <180 0 thì cos< 0, tan< 0, cot<0
tan chỉ xác định khi 90 0
cot chỉ xác định khi 0 0 và 180 0
Với 0 0 180 0 thì
0 sin 1; -1 cos 1
X
O
1
A
B
y
M
Trang 13Lấy hai điểm M và M’ trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho
MM’ // Ox.
a) Tìm sự liên hệ giữa góc =
MOx và ’ = M’Ox.
b) Hãy so sánh các giá trị lượng
giác của hai góc và ’.
Câu hỏi 3
:
a) +’=180 0
b)sin=sin’;cos=-coscos’;tan=-costan’;cot=-coscot’
M’
X
O
1
M
,
y
M’
X
y
O
1
M
,
x0 -x0
y0
Trang 14 Các tính chất
sin(180 0 - ) = sin;
cos(180 0 - ) = - cos;
tan(180 0 - ) = - tan ( ≠ 90 0 );
cot(180 0 - ) = - cot ( 0 0 < < 180 0 ).
Trang 15 Áp dụng
Chọn đáp án đúng, sai ?
ABC có: sinA=sin(B+C) ABC có: cosA=sin(B+C)
cos150
2
1 2 3
Trang 16 Đáp án
1 2 3 4
ABC có: sinA=sin(B+C) ABC có: cosA=sin(B+C)
cos150
2
0
x
x x x
Trang 17Hoàn thành bảng GTLG của một số góc đặc biệt
sin
cos
tan
cot
0 0 30 0 45 0 60 0 90 0
1
2
3
0
0 13
120 0 135 0 150 0 180 0
2 2
2
2
-1 -1
Trang 18Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ (từ 00 đến 1800)
1.Định nghĩa GTLG 2.Tính chất
NỘI DUNG TIẾT HỌC
Trang 19Bài 1: Cho góc thoả mãn 900 180 0 Biết
1 sin
2
Khi đó cos bằng:
a)
3
3 2
c)
1
1 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI ĐÚNG
Trang 20Cám ơn các Thầy giáo, Cô
